基于函数连接神经网络的传感器Hammerstein模型辨识研究

刘 滔，韩华亭，马 婧，雷 超

（1.空军工程大学防空反导学院，陕西　西安　710051；2.信息保障技术重点实验室，北京　100072）

基于函数连接神经网络的传感器Hammerstein模型辨识研究

刘 滔1，韩华亭1，马 婧2，雷 超1

（1.空军工程大学防空反导学院，陕西西安710051；2.信息保障技术重点实验室，北京100072）

针对非线性动态传感器模型辨识问题，提出利用函数连接神经网络算法对非线性系统的Hammerstein模型进行一步辨识的方法。以多项式逼近传感器中的静态非线性环节，同时结合动态线性环节的差分方程，建立关于直接输入输出的离散数据表达式，利用改进FLANN训练求解Hammerstein模型参数。采用变学习因子的方法对FLANN算法进行改进，提高了收敛速率和稳定性。实验结果表明，该辨识方法简单有效且具有更快的收敛速度。

计量学；Hammerstein模型；函数连接神经网络；非线性动态测试系统；系统辨识

1　引言

传感器动态建模是评价传感器动态特性及其工作机理的重要依据。传感器线性动态建模理论比较成熟。传感器中有大部分属非线性动态系统，对其建模还没有完整的理论体系，非线性传感器动态建模仍是传感器建模的难点、热点问题。现实中传感器的动态特性大多存在着非线性成分，因而研究其非线性动态辨识具有重要意义。

Hammerstein模型（H模型）是描述非线性系统的一种非常广泛的模型，涉及信号检测系统、非线性滤波器、噪声信号检测等方面。Narendra和Gallman提出了迭代法辨识H模型［1］，这种方法计算复杂。文献［2］提出了H模型辨识两步法，已取得较好效果，但过程繁琐。

为克服上述不足，寻找辨识H模型更简单可行的方法，利用文献［3］中H模型一步辨识法，静态非线性环节以多项式逼近，结合动态线性环节建立直接关于输入输出的差分方程。采用函数连接型人工神经网络（Functional Link Artificial Neural Network，FLANN）［4］训练求解表达式未知参数。针对学习因子对FLANN算法求解速率和精度的影响，提出变学习因子的改进FLANN算法辨识参数。

2　传感器的H模型描述

H模型结构简单且能有效描述常见的非线性动态特性，因而经常被应用与相关传感器的描述。H模型由非线性静态子系统N（·）和线性动态子系统h（·）两部分串联而成［5，6］。图1是一个SISO系统的H模型。其中u（t）为输入信号，y（t）为输出信号，ξ（t）为外界干扰，x（t）为中间状态，既为静态非线性系统的输出，又为动态线性系统的输入，在实际中无法观测。SISO动态非线性H模型如图1所示。

图1　SISO动态非线性H模型

静态非线性环节的输入输出可以由输入信号的高次多项式任意逼近，图1中H模型静态非线性环节可表示为

因而，离散时间H模型的差分方程描述为：

综合式（1）、式（2）和式（3）得：

式中，v=0，1，…，m；i=1，…，l。

为方便计算，令dvi=bvci，则式（4）可表示为

参数W可通过FLANN或最小二乘法等方法辨识求取。利用辨识得到参数w1，…，wN求b1，…，bm，c1，…，cl时，具有相同输入输出特性的H模型参数存在无穷多解，因而H模型的参数W并不是唯一的，由于实际观测时存在噪声干扰等，实际系统H模型辨识结果会存在许多近似解，为此文献［8］中假设线性动态环节的终态增益为1，即

根据假设，动态非线性系统的终态增益全部由静态非线性环节引起。从而可知。可采用FLANN算法或最小二乘法求取参数w1，…，wN，求b1，…，bm和c1，…，cl。

3　FLANN算法一步辨识H模型

FLANN算法拓扑结构如图2所示，系统模型为串联并列模型（Series Parallel Model），不含非线性反馈，辨识过程简单，算法能保持全局稳定。

图2　FLANN结构图

网络模型输入信号为u（k），输出响应为y′（k），希望y′（k）逼近系统实际输出y（k），本文将H模型引入到FLANN建模中，因而将y（k）和输入u（k）延时u（k-1），…，u（k-m），…，ul（k-1），…，ul（km），y（k-1），…，y（k-n）的多项式作为输入训练样本，y（k）为输出训练样本。根据式（5），系统辨识模型为

式中，Φ（k）为输入向量，W（k）是权系数，是H模型中要辨识的参数；b（k）为网络偏移量，用于补偿网络输出的静态偏移量。

偏差e（k）=y（k）-y′（k），训练过程中权参数调整公式为：

式中，η表示学习因子。

η对算法的收敛性、收敛速度以及精度影响较大。η大则收敛速度快、精度低，还可能导致结果发散，若小则收敛慢，达不到要求。故本文采用随迭代次数增加而不断变小的变动学习因子算法。α为偏差b的学习因子，采用固定值，取值区间一般为［0.01，0.1］。训练的目标函数为平均误差

经过多次训练，ΔE值到达某个设定值ε。当前网络权值参数即为H模型的系数，H模型建立完成。

4　仿真验证

本文通过仿真实验（MATLAB）验证基于H模型的FLANN算法辨识方法传感器建模的有效性，对如下非线性系统进行仿真。设定静仿真模型态非线性环节，最高项次数l=2，系数c1=1.3，c2=0.9，则：

线性动态环节传递函数为：

对其进行离散化，采样时间ts=10 ms，得线性动态环节离散方程：

整理模型1的差分方程，得

对上述模型采用3种不同的输入信号作为激励信号，分别为冲击信号、随机信号和正弦信号。信号采样周期为10 ms，采样时间长度为3 s。随机信号的幅值为2。正弦信号的周期为1 s，幅值为2，激励信号前2 s如图3所示。

图3　3种激励信号

本文学习因子η最大值取0.3，最小值取0.01，偏差的学习因子α取0.03。被辨识的系统为二阶系统，因而取m=2，n=2，l=2。辨识的参数有8个，通过多次仿真实验发现，W初始值的选取对参数辨识结果影响非常小，W的初始值本文选取接近0的值，W0=［0.001，0.001，0.001，0.001，0.001，0.001，0.001，0.001］T。

仿真实验发现采用不同激励信号进行辨识，则辨识结果也不相同。表1为上述3种激励信号辨识的结果模型与原模型之间的误差和E。3种辨识信号中，随机信号辨识的误差平方和最小，辨识效果最好。其中，表1中正弦响应指对原模型或结果模型输入图3中所示的正弦激励信号，模型的输出响应。

表1　不同激励信号响应误差平方和E

在实际测试通常采用冲击信号激励信号进行系统辨识，采用冲击信号辨识模型系数W，及偏差因子b，得W=［-1.2273，0.9732，0.4849，0.4827，0.3364，0.3348］T，b=2.53×10-3，代入差分方程，得传感器辨识H模型为

根据式（4），计算可得参数如表2。

从表2可看出两种算法都能较准确地辨识出模型的参数，精度比较高。比较各个参数的值，发现改进FLANN算法辨识参数值更接近仿真模型参数的值，辨识精度更高。

表2　辨识参数与原模型参数对比

辨识参数的其中4个参数随迭代次数变化曲线分别如图4所示。图4中两种算法均能使辨识参数收敛，达到辨识要求。常规FLANN算法在迭代50次时才保持参数变化值小于万分之一，改进FLANN算法在迭代20次左右时参数变化值就已小于万分之一，显然改进算法的收敛性能优于常规算法。

其冲击响应曲线和建模误差曲线分别如图5和图6所示。从图5与图6中可看出，冲击信号的辨识结果与模型实际动态曲线吻合良好，误差在10-6数量级上。

综上所述，改进FLANN算法辨识传感器H模型的方法是可行有效的，且在收敛速度与辨识精度上均优于基本FLANN算法。

5　实际传感器实验

加速度（压力）传感器一般采用冲阶跃响应与冲击响应法进行动态标定实验。由于阶跃与冲击信号的输入不理想、不易控制，故本文采用一种正弦输入作为压力传感器动态标定装置，标定装置如图7所示。

图4　FLANN算法辨识参数变化曲线

图5　冲击响应误差曲线

图6　冲击响应输出曲线

加速度传感器标定装置主要由压力传感器、振荡线圈（压电式传感器）、压电式加速度转换电路板、低频振荡器、实验台、直流稳压电源、示波器等组成。在压力、应力、加速度等外力作用下，压力传感器中应变片阻值发生变化，从而引起电路输出电压发生变化。低频振荡器产生振荡控制信号，振荡控制信号通过振荡线圈控制双压电晶片振荡，在振荡

图7　加速度传感器标定装置

片上装有加速度传感器，实现对加速度的测量。

图8　传感器实际响应与建模结果对比

由于存在噪声干扰，实际采集到的信号不太理想，含有一定的高频噪声（如图8曲线2所示）。因而先采用200 Hz的低通滤波器对传感器响应进行预处理，再用示波器采集双路同时记录振荡信号与加速度传感器的响应信号，采样周期为1 ms，采样长度为100 ms，将采集的信号输入到计算机中。

设定该传感器的动态测试的模型为2阶（m= 2，n=2，l=2）系统，就能达到好的建模效果。基于H模型的改进FLANN算法辨识的学习因子η最大值取0.28，最小值取0.01，偏差的学习因子α 取0.02，迭代终止条件ε取10-4，用改进算法，训练53次后收敛（对比试验中，基于H模型的FLANN算法257次收敛），该压力传感器动态模型辨识结果为：

在相同的正弦激励信号作用下，辨识模型的响应信号如图8曲线3所示。在图8中，辨识模型输出信号与实际加速度传感器的响应信号吻合良好，基于H模型的改进FLANN算法动态模型辨识方法是有效的。

6　结论

利用FLANN算法对基于H模型的传感器进行动态建模，具有结构简单、训练容易、易于建模等优点。得到以下结论：

（1）基于H模型的方法一般采用两步建模方法，而本文采用一步建模方法，建模过程无需求取中间变量，简化了建模过程。

（2）常规FLANN算法应用于H模型辨识时，学习因子选择固定值，使算法收敛速度较慢且易发散。本文采用变学习因子的改进FLANN算法对H模型辨识，加快了辨识参数收敛速度，同时保证辨识参数的稳定性。

［1］Jung L.System identification：theory for the user（2nd Edition）［M］.New Jersey：Prentice Hal，1999，3-20.

［2］黄正良，万百五，韩崇昭.辨识Hammerstein模型的两步法［J］.控制理论与应用，1995.12（1）：34-38.

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［7］李治涛，韩景龙，员海玮.基于Hammerstein模型的非线性气动弹性系统辨识［J］.南京航空航天大学学报，2013，2（45）：14-20.

［8］吴德会.基于支持向量机的非线性动态系统辨识方法［J］.系统仿真学报，2007，19（14）：3169-3171.

Study on Identification Hammerstein Model of Transducer Based on Improved FLANN

LIU Tao1，HAN Hua-ting1，MA Jing2，LEI Chao1
（1.Air Defense and Antimissile Institute，Air Force Engineering University，Xi'an，Shaanxi 710051，China；2.Science and Technology on Information Assurance Laboratory，Beijing 100072，China）

For identification nonlinear dynamic model of transducer，a method for the nonlinear system one-stage identification by using functional link artificial neural network（FLANN）algorithm is proposed.The nonlinear system is described as a polynomial expression，combining the differential equation of dynamic system to build discrete data expression of input to output，solving the unknown parameters of the model by FLANN training.The convergence speed and the stability of convergence of FLANN algorithm is improved through variable learning factor.Experimental results show that the improved FLANN is simple and effective and has higher convergence rate.

Metrology；Hammerstein model；Functional link artificial neural network；Nonlinear dynamic test system；System identification

TB973

A

1000-1158（2015）01-0097-05

10.3969/j.issn.1000-1158.2015.01.21

2013-05-15；

2013-12-24

刘滔（1988-），男，湖南涟源人，空军工程大学硕士研究生，研究方向为战术导弹发射系统测控技术。ltloveder@163.com