高精度电容式位移传感器校准方法的研究

郑志月，施玉书，高思田，李东升，李 伟，李 适，李庆贤

（1.中国计量学院计量测试工程学院，浙江　杭州　310018；2.中国计量科学研究院，北京　100029；3.天津大学精密测试技术及仪器国家重点实验室，天津　300072；4.苏州市计量测试研究所，江苏　苏州　215128）

高精度电容式位移传感器校准方法的研究

郑志月1，施玉书2，3，高思田2，李东升1，李 伟2，李 适2，李庆贤4

（1.中国计量学院计量测试工程学院，浙江杭州310018；2.中国计量科学研究院，北京100029；3.天津大学精密测试技术及仪器国家重点实验室，天津300072；4.苏州市计量测试研究所，江苏苏州215128）

介绍一种使用激光干涉仪结合单轴精密位移台对电容式位移传感器进行校准的方法。建立了一套高精度电容式位移传感器校准装置，利用单轴精密位移台位移与电压之间的关系产生纳米级的微小位移，同时使用激光干涉仪和待校准电容式位移传感器测量单轴精密位移台的微小位移。该装置可实现电容式位移传感器线性度、测量重复性以及测量分辨率的校准。实验验证了此校准方法的准确性和实用性，对影响校准的主要因素进行了分析，其综合不确定度为2.2nm。

计量学；纳米计量；电容式位移传感器；单轴精密位移台；激光干涉仪

1　引言

近年来，电容式位移传感器以其灵敏度高、动态响应好、结构简单、能实现非接触测量等一系列优点被广泛应用于超精密测量领域中［1～4］。随着我国生产自动化和精密加工技术的飞速发展，国防、航天航空工业等对工件及机床的测量精度的要求也越来越高，因而对电容传感器提出了更高的要求，电容位移传感器性能参数的可靠性、测量结果的准确性都必须得到保证，因此对高精度电容式位移传感器的准确校准和全面评价至关重要。

2　校准方案设计

电容式位移传感器的基本结构如图1所示，依据理想化平板式电容设计，工作时传感器探头作为一个电极，被测量物体可作为一个相对电极，此测量原理可适用于对所有导电物体的位移位置进行测量。

图1　电容式位移传感器的结构图

式中：ω为激励电压的角频率；ε0为真空介电常数；εr为介质的相对介电常数；S为传感器测量面与目标导体间互相覆盖的有效面积；d为传感器测量面与目标导体之间的距离。

从电容式位移传感器的功能及应用方法出发，可间接通过对位移的溯源实现对电容的校准。在纳米计量领域中，高分辨率的微位移量值溯源至国际单位“m”时，几乎均借助激光干涉仪实现到米定义波长的直接溯源［5～11］。根据1983年第17次计量大会对“米”的新定义，激光干涉法对几何量值的溯源有着天然优越性，同时具有分辨率高、测量速度快、非接触测量等优势，因此本文提出了利用激光干涉结合单轴精密位移台的方法对电容式位移传感器的线性度、重复性和分辨率进行校准。

2.1线性度校准方案

用于校准电容式位移传感器线性度的校准系统示意图如图2所示，主要由激光干涉仪、目标导体、单轴精密位移台、被校电容式位移传感器和计算机组成。

当具有恒定幅值的交流电流流过电容式位移传感器时，传感器的测量值C、电抗XC均与电容式位移传感器电极间的位移成比例关系。

图2　电容式位移传感器线性度的校准系统示意图

方案采用符合阿贝原则的一维比较测量的方法，将干涉仪的测量镜固定在单轴精密位移台上，并在测量镜的背后固定安装目标导体，然后固定被校传感器，保证传感器的测量面与目标导体的测量面的平行位置关系。当单轴精密位移台带动测量镜和目标导体移动时，所移动的位移可由激光干涉仪和电容式位移传感器同时测量。以激光干涉仪的测量结果作为参考值，将电容位移传感器的测量值与其比较，从而实现电容式位移传感器线性度的校准。

2.2重复性校准方案

设计了如图3所示的重复性校准系统，它主要由信号发生器、单轴精密位移台、目标导体、被校电容式位移传感器、计算机5部分组成。

图3　电容式位移传感器重复性及分辨率的校准示意图

方案中单轴精密位移台作为标准位移的发生装置，将目标导体固定在单轴精密位移台表面，其位移由函数信号发生器产生的电压信号驱动和控制。传感器的重复性校准要求能将信号发生器产生的驱动信号不失真地转化为标准位移发生装置的位移，这就要求所使用的单轴精密位移台必须具有响应速度快、分辨率高的特点［10］。

校准重复性时，由函数信号发生器产生周期变化的方波信号，驱动单轴精密位移台在两个固定的位置之间往复移动，记录电容式位移传感器在这两个固定位置10次以上的读数，进而可以评价电容式位移传感器的重复性。

2.3分辨率校准方案

电容式位移传感器分辨率的校准方案与重复性校准方案类似，如图3所示。方案中依然采用单轴精密位移台作为标准位移发生装置，带动目标导体一起移动。由于校准目标是电容式位移传感器的分辨率，因而所使用的单轴精密位移台必须能够产生小于等于电容式位移传感器分辨率的微小位移量，利用函数信号发生器产生的周期台阶波形驱动单轴精密位移台产生步进等于电容式位移传感器分辨率的分段位移，单轴精密位移台微小步进的同时由记录被校的电容式位移传感器读数，从而实现分辨率的校准。

3　校准实验及结果

为了验证所设计的校准方案的实用性和可行性，分别对电容式位移传感器的线性度、重复性和分辨率进行了校准。

被校准电容式位移传感器的指标见表1，传感器的表面必须保持干净和无损坏；目标导体面积必须大于所要求的最小面积。实验所用主要仪器设备见表2。

表1　被校准电容式位移传感器的指标

表2　校准装置中所使用的主要仪器设备

3.1线性度的校准

为了提高校准装置的稳定性和准确性，对实验环境的要求较高，整个实验过程在千级洁净室的气浮隔振平台上进行，其温度为20±0.5℃，湿度为（50±5）％，同时为了防止空气扰动及外界杂散光对校准测量实验的影响，使用保护罩对实验装置加以屏蔽。

根据线性度方案设计，在隔振平台上搭建干涉仪的线性光学系统，如图4所示。调整激光干涉仪，尽量保证其测量光束与电容式位移传感器的测量轴共线，并且适当缩小干涉镜与测量镜的距离以减小“死程误差”影响，使得在测量镜移动的过程中，干涉仪的信号非常稳定。

实验时，在电容式位移传感器工作行程的10％至满量程内选择10个测量点进行采样测量，通过单轴精密位移台改变测量镜和目标导体的位移，由激光干涉仪和被校电容式位移传感器可同时测得其位移变化xi、yi，然后对两个测量值线性拟合并求得传感器拟合值yf与测量结果间的偏差Δy作为单次线性度测量结果，重复测量5次，测量结果如图5所示，取其平均即可获得传感器线性度的量值。

图4　电容式位移传感器线性度的校准装置

式中：xi为干涉仪测量值，yi为电容式位移传感器测量值。

图5　5组线性差值的趋势图

由图5可以看出，被校电容式位移传感器线性误差趋势相同，取5次最大偏差的平均值即为线性度校准结果，由公式（2）～（4）计算得到线性度为0.339 μm，满足传感器要求指标。

3.2重复性的校准

在隔振平台上搭建重复性的校准装置，将目标导体粘贴在纳米位移台上，如图6所示，然后将电容式位移传感器固定并保证其测量面与目标导体平行。

图6　电容式位移传感器重复性及分辨率的校准装置

设置电容式位移传感器采样率为52.4 Hz，函数信号发生器输出方波信号，见式（5）：

得到实验结果如图7所示。

选取测试结果中间连续的5个周期，如图7所示，对每个周期信号波峰的中间区域采样点求平均作为单次测量值xi，再对单次测量值进行平均作为标准值x0，测量值与标准值间的最大偏差Δxmax即为重复性的校准结果。计算得到Δxmax=2.15nm，满足指标要求。

图7　重复性的测试结果

3.3分辨率的校准

分辨率校准装置的搭建同重复性的校准装置，利用函数信号发生器产生的方波或台阶波电压驱动单轴精密位移台，1 V模拟电压对应10nm位移值。传感器的分辨率与其采样率有关，依据该被校电容式位移传感器的技术指标，采样率为1 kHz时其分辨率应为9nm，设置函数信号发生器输出电压信号见公式（6），从而驱动单轴精密位移台产生9nm的台阶位移：

得到的实验结果如图8所示，图中可以明显观察到9nm台阶变化，说明该传感器的分辨率优于9nm，实现了传感器分辨率的校准。

图8　1 kHz时传感器的分辨率测试结果

4　测量不确定度分析

对于电容式位移传感器线性度校准装置，仪器位移校准过程中的测量不确定度主要来源于环境误差、死程误差、干涉系统的不稳定性和校准装置的调整误差。

4.1环境变化引入测量不确定度的评定

整个实验过程在中国计量科学研究院的千级洁净室的隔震平台上进行，外加有保护罩，则该校准系统受环境变化的影响很小，由Edlen公式［11，12］和干涉仪位移公式计算：

式中：d为测量位移，N为相位周期数，λv为真空中的波长值，k为光学和电子细分数。

式中：n为空气折射率，p为大气压强，HRH为相对湿度，T为温度。

实测实验环境获得p、HRH、T值，若温度变化0.1℃，湿度变化5％，大气压力变化13.33 Pa时，则由公式（7）、（8）计算，1 mm测量范围内，环境变化引入的位移误差：

由于环境的变化也会导致死光程的相对变化，死光程的总长为L=10 mm，则当环境变化引起折射率变化时，其位移误差为：

4.2激光干涉仪测量不确定度的评定

激光器选用的是雷尼绍的XL-80，真空中1 h内的变化是±0.02×10-6，根据位移公式（8）得到由波长变化引进的位移误差为：

由稳定性实验结果可知干涉系统测量数据的漂移速度小于1nm/min，如果位移校准过程在2 min内可以完成，则不稳定性引入的测量不确定度小于US=2nm；装调过程中测量光束与运动轴之间的不一致所引入的不确定度UC小于0.5nm；因此，干涉仪引入的不确定度UI=2.07nm。

对上述各项不确定度进行合成，可得到线性度校准系统的总测量不确定：

5　结论

本文基于干涉仪和单轴精密位移台建立了高精度电容式位移传感器的校准装置，实现了对高精度电容式位移传感器的线性度、重复性以及分辨率的校准。该方法简便易行、测量精度高、只需配备干涉仪的线性测量组件和单轴精密位移台。实验验证结果和不确定度分析表明，该装置能够实现对纳米级位移传感器的精确校准功能，因此对于小行程的高精度测量有重要的实际应用价值。在此校准系统基础上，未来可进一步完善校准系统，对更多种类的传感器进行高精度校准。

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Research on Calibration Method of High-precision Capacitive Displacement Sensor

ZHENG Zhi-yue1，SHI Yu-shu2，3，GAO Si-tian2，LI Dong-sheng1，LI Wei2，LI Shi2，LI Qing-xian4
（1.China Jiliang University，College of Engineering Measurement，Hangzhou，Zhejiang 310018，China；2.National Institute of Metrology，Beijing 100029，China；3.Tianjin University，Tianjin 300072，China；4.Suzhou Institute of Measurement and Testing，Suzhou，Jiangsu 215128，China）

A calibration method of high-precision capacitive displacement sensor is described based on laser interferometer and a single axle precision displacement stage，and developed a set of calibration device.Taking advantage of the relationship between the voltage and the displacement，the single axle precision displacement stage generate nanoscale displacement，meanwhile using laser interferometer and the capacitive displacement sensor to be calibrated to measure the small displacement synchronously.The device can precisely calibrate linearity，repeatability and measurement resolution of the capacitive displacement sensor.Finally，the calibration accuracy and practicability of the method are verified by experiments，the main factors affecting calibration are analyzed and the measurement uncertainty is 2.2nm.

Metrology；Nanometrology；Capacitive displacement sensor；Single axle precision displacement stage；Laser interferometer

TB92

A

1000-1158（2015）01-0014-05

10.3969/j.issn.1000-1158.2015.01.04

2014-08-06；

2014-09-16

国家科技支撑计划（2011BAK15B09）；国家重大科学仪器设备开发专项（2011YQ03011208）

郑志月（1988-），女，山西运城人，中国计量学院硕士研究生，主要从事纳米计量的研究。zhengzhy@nim.ac.cn高思田为本文通讯作者。gaost@nim.ac.cn