无铁心盘式PMSM损耗和温度研究

王俊杰，马恩林

（中国船舶重工集团公司 第705研究所昆明分部，云南 昆明，650118）

无铁心盘式PMSM损耗和温度研究

王俊杰，马恩林

（中国船舶重工集团公司 第705研究所昆明分部，云南 昆明，650118）

为保证导弹舵机用无铁心盘式永磁同步电机（PMSM）安全工作，需要充分了解其各种损耗和温度状况。首先根据导弹舵机的性能指标设计电机基本结构，然后利用JMAG-Designer软件计算电机在负载情况下的焦耳损耗、铁损和涡流损耗，最后对电机的温度场进行3D有限元分析。研究结果表明，在额定功率下，该电机的温升符合导弹舵机的性能要求。研究结果可为导弹舵机的研制和使用提供理论参考。

无铁心盘式永磁同步电机； 损耗分析； 温度场

0　引言

导弹舵机正在向小型化、智能化、高功率密度化、高速方向发展，而传统的直流电机存在体积大、发热高、维护不方便、控制精度不够高等缺陷，严重影响了导弹舵机的性能。无铁心盘式永磁同步电机（permanent magnet synchronous motor，PMSM）是一款体积小、可靠性好、结构简单、高功率密度、高效率的高性能伺服电机，完全符合导弹舵机的发展方向。

无铁心盘式PMSM在工作中一定会产生损耗，进而会产生热量，对电机的正常运行产生影响。由于电机的各种损耗产生机理不同，同时不同损耗产生的温升作用不同，需要对各种损耗进行定量分析。为了保证电机的安全工作，需要对无铁心盘式PMSM的温度场进行3D有限元分析，因此需要对电机的温度进行分析计算。同时导弹舵机用电机是旋转型的，体积小、高功率密度、高效率是它的目标，因此更需要对电机进行温度分析。

1 无铁心盘式PMSM性能指标和基本结构

1.1性能指标

文中研究的无铁心盘式PMSM的应用对象为舵机，因此在体积、效率、功率密度、抗温化和精度方面都有特殊的要求，同时，在舵机的动态品质上，电机在具备高速的同时其控制也应该具有快速响应性。电机的性能指标如表1所示。

表1　无铁心盘式永磁同步电机（PMSM）性能指标Table 1　Performance indexes of coreless disc permanent magnet synchronous motor（PMSM）

根据性能指标，无铁心盘式PMSM采用四盘结构，在高速情况下，其额定转矩较小，表明电机工作在高速轻载的状态，但必须具备一定的过载能力，因此要保证足够的最大力矩，设计时应重点关注电机的高功率密度和高效率。

1.2基本结构

电机结构如图1所示，电机相关结构参数如表2所示，针对8极12槽的无铁心盘式PMSM进行分析。

图1　无铁心盘式PMSM结构Fig. 1　Structure of coreless disc PMSM

表2　无铁心盘式PMSM尺寸表Table 2　Dimensions of coreless disc PMSM

无铁心盘式PMSM采用钕铁硼，导磁板为硅钢片35H300，机壳和转轴采用不锈钢，线圈固定架采用非导磁性材料环氧树脂。

2　无铁心盘式PMSM损耗计算

无铁心盘式PMSM的损耗主要包括三部分，其中最主要的是绕组铜耗。除此之外，气隙旋转磁场中的高次谐波分量在永磁体内产生涡流效应，并进一步产生永磁体涡流损耗。转子铁心采用硅钢片焊接，旋转磁场中的高次谐波分量也会在其中产生对应的损耗。

由于损耗是温度场的热源，只有准确的损耗分析才可以保证电机温度场的计算精度。

2.1定子绕组铜耗

按照欧姆定律，整机的绕组铜耗可写为如下形式

式中: m为电机相数，m=3； I为每相绕组的电流有效值，A； R为折算到115℃时每相绕组的电阻，Ω。

经过计算可知，当单元电机个数为4，绕组采用截面积1 mm2铜线时的整机相电阻为8.85 mΩ。

根据式（1）可知，在不同电流条件下，整机的绕组铜耗如表3所示。

表3　不同电流时的绕组铜耗Table 3　Winding copper loss under different current

2.2永磁体和机壳涡流损耗

电机采用的是钕铁硼永磁材料，该材料的电阻率为1.4×10-6Ω·m，即为导电材料。由磁场理论可知，在气隙中含有很多高次谐波磁场，其转速要远大于同步磁场转速，所以谐波磁场将切割永磁体，在永磁体内部产生感应涡流，进一步产生涡流损耗［1-3］。

由基本焦耳损耗定律推导得到涡流损耗与电密之间的函数关系为

式中: Pe为涡流损耗，W； I1为感应涡流，A； J为涡流电密，A/m2； S为涡流回路面积，m2； L为涡流回路长度，m； R1为等效电阻，Ω； ρ1为导体电阻率，Ω·m。

联立式（2），推导可得涡流电密与涡流损耗之间的函数关系为

除了电机永磁体有涡流之外，机壳中也有一部分涡流，这是由永磁体漏磁场和绕组电流漏磁场在定子机壳感应生成的。

对上述位置的永磁体和定子机壳涡流损耗进行分析，其场图如图2所示。

图2　交轴电流Iq=15 A时的永磁体和机壳涡流损耗分布Fig. 2　Distribution of eddy current losses of permanent magnets and chassis when cross current Iq=15 A

相比较而言，永磁体的涡流损耗更大一些，这是因为气隙磁场是主磁场，主磁场中谐波含量更多一些。而定子机壳是漏磁场形成的涡流，漏磁场本身绝对量要小很多，所以永磁体涡流更明显。

由图2可以看出，永磁体涡流损耗主要集中在N极和S极交界的地方，该处磁场的偏导数斜率变化较大。因磁场对为位置角的偏导即是感应电势，所以感应电势大会造成感应涡流的增加，进一步引起涡流损耗的增加。

在电流矢量中，电流可以分解直轴电流Id和交轴电流Iq。文中的无铁心盘式PMSM采用的是隐极电机设计方案，其交轴电感与直轴电感近似相等，此时电机并不具有磁阻转矩，因此采用的控制方式是Id=0 控制策略。此时，绕组电流均为交轴电流，Iq是电机电磁转矩的主要来源。当电机由4个单元电机轴向连接而成，且Iq=15 A时整机的永磁体涡流损耗和机壳涡流损耗瞬时变化曲线如图3所示。

图3　Iq=15 A时的永磁体和机壳瞬态涡流损耗曲线Fig. 3　Curves of transient eddy current losses of permanent magnets and chassis versus time when Iq=15 A

由图3可以看出，整机的永磁体涡流损耗平均值为0.015 W，机壳涡流损耗为0.002 9 W，永磁体的涡流损耗要大于机壳的涡流损耗。而永磁体涡流损耗与定子绕组铜耗相比而言要小很多，因此，永磁涡流损耗并不是该电机的主要热源。

2.3转子轭铁心损耗

电机的转子磁钢固定在硅钢片材料的转子铁心上，硅钢片的损耗称为铁心损耗，其物理属性不同于磁钢涡流损耗和机壳涡流损耗。铁心损耗主要包括两部分，一部分为磁滞损耗，另一部分为涡流损耗，且两者的数学表达式也不尽相同［4-5］。

磁滞损耗的数学模型为

式中: Ph为磁滞损耗，W； Kh为磁滞损耗系数，由厂家提供； fgui为硅钢片中的电频率，Hz； Bm为硅钢片中的磁密最大值，T； Vgui为硅钢片体积，m3。

涡流损耗的数学模型为

式中: Pe为涡流损耗，W； Ke为材料的涡流损耗系数，由厂家提供的损耗数据计算得到。

铁心损耗可以由上述两部分相加得到。在此，以Iq=15 A时单元电机为计算对象，在额定转速时，气隙中的谐波磁场将会在转子铁心中产生磁滞损耗和涡流损耗，某时刻的场图如图4所示。

图4　Iq=15 A时的转子硅钢片磁滞和涡流损耗分布Fig. 4　Distribution of hysteresis and eddy current loss of rotor silicon steel sheet when Iq=15 A

通过场图标尺对比可知，在当前工况中，涡流损耗的密度要远大于磁滞损耗，这是因为高速时涡流损耗与电频率的平方成正比，而磁滞损耗仅与电频率的一次方成正比，所以随着速度升高，频率也逐渐升高，涡流损耗将大于磁滞损耗［6-7］。

最终，电机的转子硅钢片的铁心损耗如图5所示。

图5　Iq=15A时的转子硅钢片铁心损耗Fig. 5　Iron loss of rotor silicon steel sheet when Iq=15A

针对图5进行后处理分析可知，Iq=15 A时的转子铁心损耗为1.486 W，要远大于永磁体涡流损耗，已经可与定子绕组铜耗相比较。

3　无铁心盘式PMSM温度场模型

3.1温度场数学模型

无铁心盘式PMSM的瞬态3D热传导数学方程可表示为［8-9］

式中:Kx，Ky和Kz分别为x，y，z方向上的等效导热系数，W/（m·℃）； S1和S2分别为绝热面和散热边界面，m2； K1和K2分别为S1和S2上的法向导热系数，W/（m·℃）； ρ为材料密度，kg/m3； c为比热容，J/（kg·℃）； q为热源密度，J/（m2·s）； τ为时间变量，s； T为温度变量，℃； h为散热系数，W/（m·℃）； T0为S2面上的环境介质温度，℃。

电机的温升计算主要有热路法、热网络法和有限元法，其中以有限元法的准确度相对较高，而上述3D传导方程式的有限元等价变分问题可写为

经过等价变分后，永磁电机的温度场可以转化为有限元计算形式，JMAG-Designer 3D温度场分析模块的理论基础正是瞬态3D热传导数学方程和有限元等价变分方程等，因此接下来采用该模块进行仿真分析。

3.2温度场物理模型

无铁心盘式PMSM采用的是轴向多个单元电机串联而成，因电机在单位时间内定子各个线圈、转子各片磁钢的损耗数值完全相同，若忽略运行时电机周向散热条件的不均匀性以及轴向电机两端散热条件的不一致性，那么电机的温度场模型可以简化为轴向仅取尺寸的1/2，周向取1/12，即1个定子线圈的尺寸。

无铁心盘式PMSM温度场物理模型见图6。

图6　无铁心盘式PMSM温度场模型Fig. 6　Temperature field model of the coreless disc PMSM

因为永磁体涡流损耗并不随N极或S极的极性改变而改变，且钕铁硼永磁体导热性能相对良好，所以永磁体损耗的不均匀性可以完全忽略。与之类似的是转子铁心损耗和机壳涡流损耗，也完全可以忽略不均匀性。此外，认为电机轴向两端散热条件一致，则轴向可以取一半模型进行计算。最终模型简化为图6所示，因为样机由4个单元电机串联而成，所以取轴向一半模型后，中间单元电机的线圈将仅有一半区域，分析时的部分热条件要按一半模型来设置。

温度场物理模型的各个切面均是绝热边界条件，认为热流并不能传出上述交界面。而无铁心盘式PMSM端部和定子机壳则是散热边界条件，电机内部热流将从上述散热面直接传递到外接空气中，给定的是对流散热系数，这是一个常数。

3.3材料属性和散热边界条件

3.3.1材料属性

由式（6）可知，在计算瞬态温度场时，需要给定的是材料各方向的导热系数、比热容和材料密度。因为电机体积较小，温升不均匀性也相对较小，所以可将电机材料导热系数看作是各向同性，降低了计算难度。各电机主要材料的物理属性见表4。

表4　电机主要材料的物理属性Table 4　Physical performances of motor▯s main materials

从表4不难看出，绝缘材料的导热系数很低，只有0.26 W/（m·℃），属于绝热材料，而线圈支架正是由绝缘材料制成，所以线圈中的铜耗不易由绝缘材料导至机壳。此外，不锈钢材料主要用来制作转轴和机壳，采用不锈钢材料增加了机壳和转轴的导热能力。

因为采用的是无铁心方案，所以绕组安置在绝缘材料制作的骨架上，而骨架被固定在定子机壳之上。因为无定子铁心，所以电机绕组铜耗所产生的热量较难向外界传递，因此绕组是整机温升最高点。

3.3.2边界条件

无铁心盘式PMSM温度场模型中，主要存在3类边界条件: 1）定子机壳外圆和模型端部的对流散热边界条件； 2）模型内部两物体接触面间的边界条件； 3）定转子内部空气流动时与周围物体接触时的对流边界条件。

其中，对流散热边界条件主要有两大类型:一是狭窄区域内的自然对流； 二是强迫冷却对流。考虑到该样机的实际使用情况，在此选择狭窄区域内的自然对流方式作为散热边界条件。根据相关文献可知，在自然对流时散热系数可取为10 W/m2·℃［10-12］。

两固体交界面上主要是传导散热，例如转子支架与转轴之间，转子支架上的铁耗将会通过转轴传导到外接，两者间发生的是传导散热。在软件中，该处的边界条件已经被默认处理得到［13］。

因为转子在高速旋转，所以转子与定子之间的空气将呈现湍流状态，为了将定子和转子温度场模型合并，可以采用等效导热系数的处理方式，通过更改空气的导热系数来等效湍流时的散热能力。

流体的流动状态主要分为层流和湍流2种，而描述流体流动状态的主要指标是雷诺数和特依洛尔数，气隙中的雷诺数可表示为

式中: v为介质的运动粘，m2/s； φr为转子的圆周速度，rad/s； δ为气隙长度，m。

临界雷诺数Recv的表达式为

式中: Rl为定子平均半径，m； Tacv为临界特依洛尔数，该数据等于41.2； Recv为临界雷诺数。

当电机工作气隙内的特依洛尔数小于等于临界特依洛尔数时，气隙中的空气流态为层流状态，此时盘式电机定、转子间的散热系数同旋转无关联性，即有效导热系数λeff等于气隙中空气的导热系数kλ。

当电机工作气隙内的特依洛尔数大于临界特依洛尔数时，气隙中的空气流态为湍流状态，此时定转子间空气的等效导热系数为［13-14］

式中: β为考虑定、转子表面粗糙度后的经验系数，一般该值取1.15； λ为空气的散热系数，W/m2·℃； Rr为转子平均半径，m。

3.4温度场分布及温升曲线

假定环境温度为20℃，经过计算，可以得到不同时刻时的温度场分布，在此以10 min，20 min，30 min以及43 min 4个典型时刻为代表，其温度场分布图如图7所示。

因为电机的体积相对较小，所以整机的温度梯度差较小，在43 min时，最高温度点为133.0℃，最低温度点为126.5℃，且最高温度位于电机的中心单元绕组中，而最低点位于定子机壳之上。这是因为中间单元电机绕组距离端部散热边界条件较远，只能通过定子机壳往外散热，所以中间单元电机的绕组最热。机壳本身涡流损耗较小，而定子支架为绝缘材料，其导热系数较小，绝缘材料起到了隔绝电机绕组热流至定子机壳的作用，所以机壳温度较低。上述温度场分布特性与电机温度分析理论相吻合。

图7　无铁心盘式PMSM瞬态温度场分布图Fig. 7　Distribution of transient temperature field of coreless disc PMSM

在此以Iq=15 A时的工况为分析对象，因为电机为短时工作制，按照工作30 min进行计算，考核指标为30 min内绕组或永磁体最高温度不允许超过180℃，所以假定超过180℃电机将烧毁。

经过计算，可以得到无铁心盘式PMSM的热流密度分布如图8所示。

图8　无铁心盘式PMSM热流密度图Fig. 8　Heat flow density of coreless disc PMSM

从图8可看出，电机内部的热流主要集中在绕组铜耗和转子支架2个部件上，且该电机内部的热流将通过电机的机壳和端部往空气中去散热。

整个工作时间段内的绕组温升曲线如图9所示。

图9　43 min内各单元电机绕组温升曲线Fig. 9　Curves of winding temperature rise versus time in each motor unit during 43 minutes

从图9可以看出，各个单元电机绕组的温升基本一致，并不存在太大的差别，电机绕组的温升为125℃，在运行区间内电机是不会烧毁的。

与之类似的是转子磁钢，因为采用的是钕铁硼材料，该材料的居里温度较低，在高温时将发生失磁现象，电机将无法继续运行，所以也有必要进行温度场计算。经过计算，在43 min内钕铁硼磁钢的温升曲线如图10所示。

图10　43 min内各单元电机磁钢温升曲线Fig. 10　Curves of magnetic steel temperature rise versus time in each motor unit during 43 minutes

各单元电机磁钢的温度分布均匀性非常好，在工作时间段内磁钢温升为124.23℃，比绕组温升略低。因采用的磁钢材料退磁温度为180℃，所以在124℃运行时磁钢的磁稳定性可以得到保证。

除此之外，还应该考虑到绝缘材料在高温时的结构稳定性，需要采用耐高温的绝缘材料制作定子绕组线圈，例如聚酰亚胺注塑件等，后续相关工艺改进的电机正在加工中。

4　结束语

文中分析了一种无铁心盘式PMSM的损耗，结果表明主要包括三部分损耗，即铜耗、磁滞损耗和涡流损耗，其中最主要的是绕组铜耗，气隙磁场中的高次谐波分量在永磁体内产生涡流效应，并产生永磁体涡流损耗。在高速工况下，电机的铁损非常小，效率比较高，证明了盘式无铁心结构的优越性； 同时损耗的精确分析保证了温度场的计算精确度。然后利用JMAG- Designer有限元软件对无铁心盘式PMSM进行了3D温度场分析，在额定功率下，该电机的温升符合导弹舵机的性能要求。

［1］ 吕长朋. 交流永磁电机驱动策略对损耗影响的研究［D］.哈尔滨: 哈尔滨工业大学，2008.

［2］ 周凤争. 高速永磁无刷直流电机转子涡流损耗的研究［D］. 杭州: 浙江大学，2008: 63-64.

［3］ 黄旭珍. 高功率密度永磁电机的损耗与温升特性的研究［D］. 哈尔滨: 哈尔滨工业大学，2008: 32-40.

［4］ Santiago J，Oliveira J G，Lundin J. Losses in Axial-flux Permanent-magnet Coreless Flywheel Energy Storage Systems［C］//Proceedings of the 2008 International Conference on Electrical Machines，ICEM'08，2008: 112-116.

［5］ Wallace R R，Tapia J A，Moran L A. ElectromagneticalDesign of Surface Mounted P. M. Axial-flux Synchronous Motors［C］//SPEEDAM 2010-International Symposium on Power Electronics，Electrical Drives，Automation and Motion，2010: 124-129.

［6］ Gordan R S，Xian L. Core Loss in Permanent Magnet Motors［J］. IEEE Transactions on Magnetics，1990，26（5）: 1653-1655.

［7］ Chunting M，Gorden R S，Richard Bonert Modeling of iron Losses of Permanent-magnet Synchronous Motors［J］. IEEE Transactions on Industry Applications，2003，39（6）: 734-741.

［8］ Wei Q，Yu F，Jin F. Characteristic and Magnetic Field Analysis of a High Temperature Superconductor Axialflux Coreless Induction Maglev Motor［J］. Journal of Applied Physics，2012，111（7）: 7-9.

［9］ Qu F B，Li W L，Chen T T. Analysis of 3D Stator Temperature Field in High Voltage and High Power PMSM［J］. Advanced Materials Research，2012，462: 775-782.

［10］ 靳慧勇，马贤好，丁树叶. 大型空冷汽轮发电机定子内流体速度与流体温度数值计算与分析［J］. 中国电机工程学报，2006，26（16）: 32-34.

Jin Hui-yong，Ma Xian-hao，Ding Shu-ye. Calculation and Analysis of Fluid Velocity and Fluid Temperature in Large Air-cooled Turbo-generator Stator［J］. Proceedings of the CSEE，2006，26（16）: 32-34.

［11］ Armor A F. Transient Three-dimensional Finite Element Analysis of Heat Flow in Turbine Generator Rotors［J］. IEEE transactions on PAS，1980，99（3）: 934-947.

［12］ 熊斌. 大型水轮发电机内部流体场和温度场的数值计算［D］. 哈尔滨: 哈尔滨理工大学工学，2006: 30-34.

［13］ 魏永田，孟大伟，温嘉斌. 电机内热交换［M］. 北京: 机械工业出版社，1998: 105-109.

［14］ 郭伟，张承宁. 车用永磁同步电机的铁耗与瞬态温升分析［J］. 电机与控制学报，2009，13（1）: 83-92.

Guo Wei，Zhang Cheng-ning. Iron Losses and Transient Temperature Analysis of the Permanent Magnet Synchronous Motor for Electric Vehicles［J］. Electric Machines and Control，2009，13（1）: 83-92.

（责任编辑: 陈曦）

Loss and Temperature Analysis of a Coreless Disc Permanent Magnet Synchronous Motor

WANG Jun-jie，MA En-lin
（Kunming Branch of the 705 Research Institute，China Shipbuilding Industry Corporation，Kunming 650118，China）

Loss and temperature field analysis is important to ensure safe operation of the missile coreless disc permanent magnet synchronous motor （PMSM）. According to the performance of the missile actuator，this paper designs a basic structure of coreless disc PMSM，and analyzes the Joule loss，iron loss and eddy current loss of the motor with load by using the JMAG- Designer. The motor temperature field is analyzed by the three-dimensional finite element analysis. The results show that under rated power，the temperature rise of this motor meets the requirements of performance of the missile actuator.

coreless disc permanent magnet synchronous motor（PMSM）； loss analysis； temperature field

TJ630.32； TM351

A

1673-1948（2015）05-0359-08

10.11993/j.issn.1673-1948.2015.05.008

2015-07-07；

2015-07-23.

王俊杰（1988-），男，助理工程师，主要从事鱼雷推进电机的研发工作.