时域重叠多输入/输出雷达信号分离算法

陈 璐，毕大平，2，徐梁昊

（1.解放军电子工程学院，安徽合肥230037；2.安徽省电子制约技术重点实验室，安徽合肥230037）

时域重叠多输入/输出雷达信号分离算法

陈 璐1，毕大平1，2，徐梁昊1

（1.解放军电子工程学院，安徽合肥230037；2.安徽省电子制约技术重点实验室，安徽合肥230037）

针对现有盲源分离算法运算复杂度高、实时性差的问题，提出了时域重叠多输入/输出（Multiple Input Multiple Output，MIMO）雷达信号分离算法。该算法通过局部多项式傅里叶变换，先对信号的调频率进行一级粗略估计，然后引导分数阶傅里叶变换在粗略估计值的领域内进行信号参数的二级精确估计，根据参数估计值生成参考信号，与原信号通过对消滤波器之后，消去时域重叠信号中的一个，依次进行下去，直到得到单一信号，从而实现了对时域重叠信号的分离。仿真实验表明，该算法降低了传统分数阶傅里叶变换（FrFT）算法的复杂度，并且在低信噪比条件下，能够对时域重叠的MIMO雷达信号起到快速分离的作用，在雷达对抗侦察领域具有较好的应用价值，为雷达对抗侦察领域中的单通道信号分离问题提供了一种解决方案。

多输入多输出雷达对抗侦察；盲源分离；局部多项式傅里叶变换；分数阶傅里叶变换；对消算法

0 引言

MIMO雷达（Multiple Input Multiple Output Radar）利用空间分集技术，使其在低截获概率、动目标检测、杂波抑制、目标参数估计、目标成像等领域的性能要优于传统体制雷达［1-2］。常见的正交MIMO雷达信号样式有两种形式：频分复用线性调频信号［3-4］（OFDM-LFM）和正交多相编码信号［5-7］。如何对时域重叠的雷达信号进行分离，是MIMO雷达对抗侦察中一个不可避免的问题。在雷达对抗侦察中，雷达对抗侦察接收机的个数不会太多，很难满足盲源分离的正定条件：观测信号个数不小于信源个数［8-9］。因此，在雷达对抗侦察领域，时频重叠信号的分离一般属于欠定条件下的盲源分离问题。

对于欠定盲源分离问题，稀疏分量分析是解决的主要方法。文献［10］提出了用势函数聚类估计混合矩阵，然后通过最短距离法分离出源信号，该方法对两个信号的盲分离问题具有很好的效果，但不适用于两个以上混合信号的分离问题。文献［11］提出了K均值聚类估计混合矩阵，并且根据线性规划估计源信号，K均值聚类和线性规划都对各个时重信号在时域的稀疏性要求较高，因此算法具有一定的局限性。文献［12］首次在传统的两步法基础上提出将压缩感知技术应用于源信号的分离中，与传统的两步法相比取得了较好的分离结果，但运算复杂度较高、实时性较差、很难应用于MIMO雷达对抗侦察中。本文针对此问题，提出了时域重叠MIMO雷达线性调频信号分离算法。

1 二级引导对消的基本原理

1.1 MIMO雷达信号的特点

MIMO雷达采用多个收发通道，形成多输入多输出的天线阵列结构。而且MIMO雷达系统在发射端采用正交信号，在接收端采用匹配滤波技术，使不同信号通道之间均不相关，构成多通道雷达。这一特点使得MIMO雷达具有优越的探测性能和低截获性能［13-14］。

如图1，假设MIMO雷达共有M个全向发射天线，分别产生s1（t），s2（t），…，sM（t）共M组互不相同的正交信号，在空间中，这M个正交信号不会形成同相叠加，从而形成M个发射通道；在接收端，共有N个全向接收天线，利用多通道，通过匹配滤波的方法过滤出各个回波信号分量，从而在空间上总共形成MN个通道。

假设t时刻发射天线发射的正交信号为S（t）=［s1（t），s2（t），…，sM（t）］T，其中各个信号满足：

图1 MIMO雷达基本原理图Fig.1 The basic theory of MIMO radar

当天线发射的信号满足式（1）时，信号就能满足MIMO体制，即相同信号通道内的信号有强自相关性，不同信号通道内的信号互相关性弱。

对于OFDM-LFM能够满足MIMO体制雷达的相关要求，构成不同信道内信号互相关性能弱，相同信道内信号自相关性强。

1.2 一阶局部多项式傅里叶变换（LPFT1）

设单分量线性调频信号（LFM）s（t）为：式（2）中，a0为振幅，f0为中心频率，μ为调频率，φ0为初相。

信号s（t）的一阶LPFT（LPFT1）为［15］：式（3）中，f1与信号s（t）的调频率μ对应，g（t）为窗函数。

将式（2）代入式（3）可得：LPFT1（t，f；f1）=式（4）中，G（·）为窗函数g（t）的傅里叶变换。

由上面的式子易知，当f1=μ时，信号s（t）的LPFT1沿直线f=f0+μt能量聚集，当选取的窗函数宽度与信号s（t）时长一致时，频率分辨率最佳。从而通过下式可以对调频率进行估计：

LPFT1取得模值最大时，对应的f1即为调频率的估计=f1。因此，可以通过以f1为自变量，对信号s（t）进行LPFT1变换，找出所有模值中的最大值，此时，对应的f1即为原信号调频率的估计值=f1。

若设扫描点数为m，信号样本长度为N，则该调频率估计算法的复杂度为O（mN log2N）。

1.3 分数阶傅里叶变换（FrFT）

分数阶傅里叶变换是传统傅里叶变换的一种推广，其基本定义式如下［16］：

同样，对LFM信号s（t）进行参数估计，可以根据下式：

即当信号分数阶变换模值最大时，此时可以对信号s（t）进行参数估计：

若设扫描点数为m，信号样本长度为N，则该估计算法的复杂度为O（mN log2N）。

1.4 Clean算法

假设存在同时到达LFM信号s1（t），s2（t），s3（t），即

同理，利用相同的方法消去s2（t），即可得到s3（t）。

2 时域重叠MIMO雷达信号分离算法

为了对时域重叠OFDM-LFM形式的MIMO雷达信号进行分离，首先要对重叠信号的参数进行估计，通过调频率引导的方式进行二级搜索，以达到降低运算量的目的。基本原理是：

1）以较大搜索步进在整个变换区间内，对信号进行LPFT1变换，根据变换之后得到的峰脊的个数n，即可判断出有n个信号重叠，对峰脊最大的信号进行调频率的粗估计。这样可以有效避免小步进搜索带来大计算量的问题；同时，LPFT1是线性变换，不存在交叉项干扰的问题。

2）通过LPFT1得到的调频率粗估计，利用Fr FT算法进行二级参数估计，在调频率粗估计的领域内进行精细搜索，从而估计出LFM参数的精确估计值。通过缩小搜索范围的方法，降低了运算量，为下一步生成参考信号提供支持。

3）结合LFM参数的精确估计值，生成参考信号，利用Clean算法进行时域重叠信号的分离。

4）进行n—1次循环，直到把所有信号分离。

分离方法如图2所示。

2.1 LPFT1调频率引导复杂度分析

假设OFDM-LFM形式的MIMO雷达信号的调频率uϵ［—fs/T，fs/T］，在此范围内进行较大间隔搜索，例如搜索M1个点，则搜索步进为2fs/M1T。对信号进行步进搜索之后，找到LPFT1（t，f）的谱峰最大点，对应的调频率即为粗估计值，此时参数估计精度为2fs/M1T，若信号长度为N，则计算复杂度为O（M1N log2N）。

2.2 FrFT参数精确估计复杂度分析

根据LPFT1的调频率粗估计，结合时频域与分数阶域之间的关系：

图2 时域重叠信号分离算法Fig.2 Time-domain overlapped signal separation algorithm

如果没有LPFT1进行调频率引导，只利用Fr FT进行参数估计，要求达到相同的计算精度2fs/M1M2T，计算复杂度为O（M1M2N log2N），要比本文算法计算复杂度高很多。

2.3 Clean算法进行信号分离

3 仿真实验及分析

3.1 信号的参数估计比较

仿真首先验证算法对单个信号的参数估计精度，采样频率为fs=2 GHz，线性调频信号调频率为u0=10 MHz/μs，中心频率为f0=250 MHz。对LPFT1算法取窗函数为凯撒窗，长度为N=15，β=0.5。在信噪比为0 dB时，得到如图3的调频率粗估计。

图3为LFM信号分别经短时傅里叶变换（STFT）、Wigner-Ville分布、LPFT1变换之后的峰脊图示，在信噪比为0 dB条件下，从图中可以看出，STFT算法的峰脊时频聚集性较差，因此，对OFDM-LFM信号的调频率估计不够精确，Wigner-Ville分布在三个算法当中，时频聚集性最好，因此对OFDM-LFM信号的调频率最为精确，LPFT1次之。

图3 单个LFM信号调频率估计比较Fig.3 Estimate comparison of single LFM signal frequency modulation slope

采样频率为fs=2 GHz，时域重叠信号分别取：调频率为u1=10 MHz/μs，u2=10 MHz/μs，中心频率为f1=200 MHz，f2=150 MHz。对LPFT1算法取窗函数为凯撒窗，长度为N=15，β=0.5。在信噪比为0 dB时，得到如图4的调频率粗估计。

图4 两个时域重叠信号调频率估计比较Fig.4 Estimate comparison oftime-domain overlapped signal frequency modulation slope

图4为时域重叠的两个LFM信号分别经短时傅里叶变换（STFT）、Wigner-Ville分布、LPFT1变换之后的峰脊图示，从图中可以看出，Wigner-Ville分布虽然时频聚集性好，但是存在交叉项干扰的问题，而LPFT1不存在交叉项干扰的问题，并且时频聚集性要优于STFT算法，因此，对于时域重叠LFM信号，LPFT1是一种相对较好的调频率估计方法。

单个信号利用本文提出的LPFT1-FrFT算法进行参数估计，与传统的FrFT算法在算法复杂度和参数估计精度对比，结果如图5。

图5 本文算法与FrFT算法性能比较Fig.5 Performance comparison of this algorithm and FrFT algorithm

运算复杂度用算法运算时间进行衡量，得到如图5（a），由图可知，在对中心频率估计精度要求相同的条件下，本文提出的LPFT1-FrFT算法的运算时间要明显小于FrFT算法，因此，说明本文算法运算复杂度要比传统算法小。由图5（b）可知，在参数估计精度方面，在信噪比相同的条件下，本文算法测频精度要比传统算法略高。

3.2 两时域重叠信号分离

对两个时域重叠的LFM信号分离进行仿真，信号x1中心频率为200 MHz，调频率为5 MHz/μs，初相为π/2，脉宽为10μs，x2中心频率为225 MHz，调频率为10 MHz/μs，初相为π/3，脉宽为10μs。两信号重叠，得到实验信号x，通过LPFT1-FrFT算法获得估计参数，生成参考信号，利用clean算法，消去x中的信号x1，剩余信号，实现了对两个时域重叠信号的分离。

由图6可以看出，信号x1与信号x2在时域存在重叠，在频域同样存在重叠，通过本文提出的LPFT1-FrFT-Clean算法，可以有效地将两个信号进行分离，达到了处理时频域重叠信号的目的。

图6 时域重叠信号分离效果Fig.6 separation effect of time-domainoverlapped signal

文献［17］中利用时频分析的方法提出了一种分离时域重叠LFM信号的方法，与本文的方法进行对比，得到分离后信号与原信号的中心频率误差和带宽误差，如图7。

从图7可以看出，在文献［17］中，利用时频滤波器的方法分离时域重叠的LFM信号时，在信噪比较低时，中心频率误差较大，而本文算法在信噪比较低时，仍有较高的精度。文献［17］中，当信噪比大于—5 dB时，带宽误差无法进一步减小，而本文算法存在明显优势。

图7 分离信号参数与原信号参数误差分析Fig.7 Separation signal and the original signal parameters error analysis

4 结论

本文提出了时域重叠MIMO雷达信号的分离算法，该算法采用LPFT1对典型OFDM-LFM信号进行一级搜索，得到调频率的粗略估计，引导FrFT进行信号参数的二级估计，以降低运算复杂度。根据信号的精确估计参数，生成参考信号，利用参考信号消去一个信号，依次进行，直到得到单一信号，从而实现时域重叠信号的分离。仿真实验表明，本文算法降低了传统Fr FT算法的复杂度，并且在低信噪比条件下，能够对时域重叠的MIMO雷达信号起到快速分离的作用，在雷达对抗侦察领域具有较好的应用价值，为雷达对抗侦察领域中的单通道信号分离问题提供了一种解决方案。

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Time-domain Overlapped MIMO Radar Signal Separation Algorithm

CHEN Lu1，BI Daping1，2，XU Lianghao1
（1.Electronic Engineering Institute of PLA，Hefei 230037，China；2.Key Laboratory of Electronic Restriction，Hefei 230037，China）

Existing blind source separation algorithm had high computing complexity and poor real-time performance，which could not be applied in MIMO radar countermeasures reconnaissance.In order to solve this problem，an algorithm was proposed to separate time-domain overlapped multiple input multiple output radar signal.By using local polynomial Fourier transform method，this algorithm had a rough first-level estimate of the slope of signal modulation frequency.According to this estimate value，fractional Fourier transform was guided in a small range to get precise second-level estimate of signal parameters.According to the parameters estimate value，a reference signal was generated.The reference signal and the original signal were processed by the cancellation filter.One of the time-domain signals was eliminated.Repeating this method，it was stopped until only one signal remained.Through this method，separating time-domain overlapped signal could be realized.The experiments showed that this method raised by this paper had reduced the complexity of traditional FrFT algorithm.Under the condition of low SNR，it was speedy to separate time-domain overlapped multiple input multiple output radar signal.This algorithm has good application value in the field of radar countermeasures.This method provided an effective solution to solving the problem of single channel signal separation in the field of radar countermeasures reconnaissance.

countermeasures reconnaissance of MIMO radar；blind source separation；local polynomial Fourier transform；fractional Fourier transform；clean algorithm.

TN971.1

A

1008-1194（2015）05-0051-06

2015-03-20

总装预研基金资助课题（5133030103）

陈璐（1989—），男，河南洛阳人，硕士研究生，研究方向：雷达对抗侦察技术。E-mail：chenluzhaniing@126.com。