反激式开关电源控制系统小信号模型

冯 丹，任宏滨，李伟伟，李彦斌

（空军工程大学防空反导学院，陕西西安710051）

反激式开关电源控制系统小信号模型

冯 丹，任宏滨，李伟伟，李彦斌

（空军工程大学防空反导学院，陕西西安710051）

针对开关电源系统稳定性的动态补偿参数调试繁杂的问题，提出了反激式开关电源控制系统小信号模型。该模型采用小信号理论详细地分析了反激式开关电源的电流环和电压环，并推导出系统模型的传递函数，然后借助MATLAB软件仿真，获取补偿网络的参数。仿真和实验结果表明应用模型选取的参数使系统在负载变化和电网波动的情况下仍具有良好的稳定性和动态特性。通过软件更改系统模型设置，可获取不同设计要求下的补偿网络参数，使模型在工程设计上更具有操作性和通用性。

双闭环控制系统；单端反激变换器；小信号模型；UC3843

0 引言

开关电源的发展趋于高频化、小型化、集成化，由于单端反激式开关电源体积小，效率高，能自动均衡各路输出负载，故应用广泛。在开关电源的控制环路设计中，常常采用光耦PC817和精密稳压管TL431相配合的模式，对输出电压进行采样、隔离和放大后输送至控制芯片UC3843，构成负反馈环路［1-2］。开关电源稳定的动态补偿参数是通过实物反复试验来确定的［3］，但因影响稳定性的因素较多，试验得出的结果没有通用性，若改变设计要求，则试验结果不再适用。

文献［3］针对UC3842的反激式开关电源的控制回路进行了设计，分析了输出电容变化时的补偿网络。文献［4］详细讨论了基于UC3844的反激式开关电源反馈回路的设计方法，综合考虑了电网波动和负载变化这两个因素，设计了反馈回路的补偿电路参数。两者都是带入实际参数得到具体的传递函数，利用自动控制原理中超前滞后校正方法，通过计算确定补偿网络参数，过于复杂且不具有通用性。本文针对此问题，提出了反激式开关电源控制系统小信号模型。

1 单端反激开关电源电路

假设输入滤波电路、缓冲电路、启动电路等辅助电路都已设计好，图1为以UC3843为PWM控制芯片的单端反激开关电源的电路原理框图。UC3843为单端输出式脉宽调制器是Unitrode公司的电流控制型芯片，该芯片有8个外接引脚，外接电路所用元器件少，比较简单，但性能优越，成本低。采用UC3843产生脉宽可调而频率固定的脉冲信号来驱动MOS场效应管的导通和截止，电压调整率可达到0.01%，非常接近于线性稳压电源的调整率［5］。

图1 单端反激开关电源电路原理图Fig.1 Circuit principle diagram of flyback switching power supply

光耦PC817和电压基准源TL431组成反馈回路，TL431作为基准和反馈误差放大器，对输出进行采样并产生误差电压。该误差电压通过光耦PC817转化成误差电流，作为控制芯片UC3843的输入，通过此输入信号产生相应的占空比来控制功率开关管的开通与关断。

2 开关电源控制系统小信号模型

2.1 单端反激变换器的小信号模型

在满足低频假设，小纹波假设和小信号假设的前提下，用状态空间平均法建立单端反激变换器的小信号建模（图2）。状态空间平均法建模思想为，在一个开关周期TS内，根据开关管导通与否将电路分为两个状态，分别建立线性微分方程组。为获取描述整个开关周期内电路的统一模型，根据开关占空比d对两组方程进行状态平均，得到的模型是非线性的。分解变量添加扰动求出静态工作点，在静态工作点附近对方程进行线性化。则得到单端反激变换器的小信号模型［6］为：

将式（1）进行拉普拉斯变换，可推导出占空比与电感电流之间的表达式Fi（s）以及输出电压和电感电流之间的传递函数Fu（s）分别如下：

图2 单端反激开关变换器的小信号模型Fig.2 The small signal model of flyback converter

2.2 双闭环控制系统小信号模型

为完整地表达单端反激开关电源系统内部的控制关系，借鉴自动控制原理的结构框图，建立单端反激开关电源的双闭环控制系统，采用输出电压作为外环反馈量，电感电流作为内环反馈量的双闭环控制方式［7-8］（图3）。内环为电流反馈环，图1中R7为采样电阻，外环为电压反馈环，是由光耦PC817和电压基准源TL431组成，清楚地表达了系统的数学和物理概念。通过之前对单端反激变换器小信号模型的分析，已得到变换器的各项传递函数，只需确定框图其他部分的表达式，就可推导出系统的传递函数。

图3 单端反激开关电源双闭环控制系统框图Fig.3 Double close loop control system of flyback switching power supply

图3内Ri为电流采样系数，根据图1可知Ri= R7，He（）s采用Ray Ridley提出的电流采样传递函数［9］，即

变换器经过对功率器件的开通时间占空比的控制实现功率和输出的控制，调制器的传递函数Fm为［10］：

式中：Mc是补偿斜率，M1是上升斜率，m是斜坡补偿系数，用于表示斜坡补偿强度。根据以上分析可得电流内环增益的传递函数为：

文献［11］提出的光耦的小信号模型如图4，光电三极管的集电极与基极间的结电容CCB是用来检测光电信号，限制三极管带宽，在电源应用过程中其典型值为CCB=15 pF。hIE、hOE分别为输入电阻和输出电导，hFE为前向放大增益，典型取值为350，CTR为光耦的电流传输比取值为100%。则可推出光耦电路的传递函数为：

图4 光耦电路的小信号模型Fig.4 The small signal model of optocoupler circuit

为达到主极点补偿的效果，增加带宽，采用极零点补偿方式，GEA为光耦的补偿电路，表达式为：

KD为输出电压增益，即

根据以上分析可得添加补偿电压反馈环传递函数表达式为：

其中，通常GEA≫1。

式（10）常用Tu（s）≈Aoc·KD·GEA近似代替。

由以上分析可以得到系统输出端和控制端的传递函数为：

3 反馈回路

3.1 反馈回路的参数设计

由TL431和PC817构成隔离反馈回路［12］，结构如图1，根据TL431和PC817的特性［13］选取参数。TL431参考电位为2.5 V，参考输入端的电流值为1.8μA，为了避免此端电流影响分压比和噪音的影响，一般要取流过电阻R2的电流为参考端电流的100倍以上，即大于180μA，所以此电阻选择要小于公式（12）的取值，但由于功耗的原因，这个电阻取值大一些为宜，选取R2为11 kΩ

输出电压Uo=18 V，用R2和R1分压使TL431参考端电压Vref=2.5 V，由式（13）可得参数R1的取值为68 kΩ。

TL431的死区电流为1 mA，当阴极电流小于1 mA时，TL431就无法工作。R4是为了保证TL431的死区电流，在输出电压较高时可有可无，但是在输出电压比较低时需要考虑，R4取小于公式（14）的值，R4取330Ω，则流过R4的电流为（18—2.5）/330=47 mA，保证了L431正常工作。

光耦的二极管前向导通压降为1.2 V，且光耦的二极管电流在10 mA以下为宜。这里R5取值大于公式（15）取为1.5 kΩ，流过光耦二极管的电流为9.4 mA。

3.2 反馈回路稳定性

文献［14］指出在实际分析小信号模型稳定性时，往往分析的是系统的环增益伯德图形，假如环增益T（s）稳定，则系统也是稳定的。开关电源双闭环控制系统环增益小信号传递函数为：

系统的稳定性通常用相位裕量ψm和增益裕量Gm两个参数来衡量。在工程实践中，系统稳定性标准［15］为Gm＜—10 dB、ψm＞45°。满足此要求的反馈环路，不仅可以在正常工作情况下满足稳定条件，而且除正常工作情况外，当环境温度、电路参数以及电源电压等因素发生变化时，系统也能满足稳定条件，正常工作。

借助MATLAB仿真软件，仿真环增益小信号模型，在正常工作情况下画出系统的环增益伯德图形。调整补偿回路的参数，直到系统有足够的相位裕量和增益裕量，满足系统的稳定性标准为止。获得补偿参数后改变影响系统参数设计的因素，如电网波动，负载变化等，仿真验证系统仍是稳定的。

3.3 补偿回路参数

实际要求设计主电路时一般不会提前考虑补偿控制环路的参数R3，C1，但选取参数时必须满足稳定性标准。借助MATLAB软件仿真文中的双闭环控制系统模型选取合适的取值。

反馈回路电气参数R1、R2、R4、R5阻值分别为68 kΩ，11 kΩ，330Ω，1.5 kΩ，输入电压为Vi=72 V，频率50 Hz，占空比D=0.48，变压器变比N= 4，输出电压V=18 V。

根据环增益伯德图的相位裕量和增益裕量的变化选取R3，C1的值，当R3=1 kΩ，C1=6.8 nF时，将参数带入式（16）得到单端反激开关电源的环增益伯德图，如图5所示。

图5 环增益Bode图Fig.5 Loop gain bode

从图5中可以看出系统穿越频率为25 k Hz，相位裕量为68°，增益裕量为—57 dB。满足工程实践中，系统稳定性标准。说明R3，C1的取值适合，可选取相应器件用于单端反激开关电源实物。

4 仿真与实验

4.1 仿真

根据上述分析，用Matlab仿真输入电压和负载波动对系统的影响。系统额定电流为2.5 A，最大电流Imax=3 A，Rmin=6Ω，最小电流Imin=60 mA，Rmax=300Ω。输入电压最大值Umax=250 V，最小值Umin=50 V。图6（a）是负载为重载和轻载时的伯德图，图6（b）是输入电压分别为最小值和最大值时的伯德图。由图6中（a）（b）两幅图可以看出当负载变化和输入电压波动时，文中设计的补偿电路能仍能保持整个系统满足工程实践中系统稳定性标准。

图6 反激式开关电源补偿控制仿真图Fig.6 Simulation of flyback switching power supply compensate control

4.2 实验

结合上文的理论设计与分析，得出在电流控制模式下，控制芯片为UC3843，光耦PC817与TL431组成反馈网络的单端反激开关电源实例的动态响应实验波形如图7。纵坐标5 V/格，横坐标100μs/格。

图7 动态响应Fig.7 Dynamic response

系统稳态输出电压为18 V，负载突变时，输出波动最大为300 m V，动态恢复时间为200μs。实验结果表明，用模型选取的参数设计的单端反激开关电源动态响应性能良好，系统稳定。

5 结论

本文提出了反激式开关电源控制系统小信号模型。该模型采用小信号理论详细地分析了反激式开关电源的电流环和电压环，并推导出系统模型的传递函数，然后借助MATLAB软件仿真，获取补偿网络的参数，解决了开关电源系统的动态补偿参数调试繁杂的问题。仿真和实验结果表明，应用小信号模型选取的补偿网络参数，使系统有足够大的相位裕量和增益裕量，在负载变化和电网波动情况下仍能保证开关电源系统具有良好的稳定性和动态特性。反激式开关电源双闭环控制系统小信号模型为分析开关电源系统稳定性和改善系统的动态响应提供理论依据，并且通过软件更改系统模型设置，可获取不同设计要求下的补偿网络参数，使模型在工程设计上更具有操作性和通用性。

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Small Signal Model of Flyback Switching Power Supply Control System

FENG Dan，REN Hongbin，LI Weiwei，LI Yanbin
（Air and Missile Defense College，Air Force Engineering University，Xi’an 710051，China）

Aiming at the problem of debugging the stability dynamic compensation parameters ofswitch power supply system，a small signal model of flyback switching power supply control system was proposed.This model utilized the small signal theory to analyzes current loop and voltage loop of flyback switching power supply in detail，expressed the transfer function of the system，and acquired compensation parameters by using MATLAB software.The simulation and experimental results showed that the parameters selected by the model made the control system of good stability and dynamic characteristics under load changes and power fluctuations.By changing the system model settings through soft-ware，the network compensation parameterscould be obtained to meet different design requirements.

double closed loop control system；flyback converter；small signal model；UC3843

TN86

A

1008-1194（2015）05-0089-05

2015-04-28

冯丹（1991—），女，陕西兴平人，硕士研究生，研究方向：建模与控制。E-mail：fengshuiunior@163.com。