基于落点预测的火箭弹变系数末制导律

薄学纲，韩 晶，焦国太，张艳军

（1.中北大学机电工程学院，山西太原030051；2.晋西工业集团，山西太原030027）

基于落点预测的火箭弹变系数末制导律

薄学纲1，韩 晶1，焦国太1，张艳军2

（1.中北大学机电工程学院，山西太原030051；2.晋西工业集团，山西太原030027）

针对经典落点预测导引法存在的制导精度低、稳定性差、自适应性差的问题，提出了基于卡尔曼滤波落点预测的火箭弹末制导律。该制导律在经典落点预测导引法的基础上，结合舵机控制实际要求对导引系数进行了变系数优化设计。对比试验和仿真验证结果表明，变系数导引律具有控制力更平稳，攻角震荡更小，对随机扰动的自适应性好，弹道落点分布集中等优点，进而为其在制导火箭弹的工程应用奠定了理论基础。

火箭弹末制导律；卡尔曼滤波；落点预测法；蒙特卡洛打靶

0 引言

近几年，在基于卡尔曼滤波的落点预测算法及应用方面，涌现出了很多研究成果。例如，戴明祥等利用衰减记忆法扩展卡尔曼滤波进行制导弹药的落点预测算法研究［1］；杨俊等研究了落点预测导引法在制导炸弹领域的应用［2］；曹营军等则对脉冲末端修正弹落点预测导引方法进行了探索［3］。但经典落点预测导引律还存在一些不足，例如：1）控制力变化不平稳，弹体越接近目标，控制力越容易发生震荡；2）容易引起弹体攻角发散，飞行稳定性差；3）导引系数固定，对随机扰动引起的落点误差自适应性差。

本文针对基于GPS/地磁测量技术的小口径制导火箭弹，提出了新的基于卡尔曼滤波落点预测的火箭弹末制导方法，在此基础上，结合舵机控制要求对制导指令算法中的两个导引系数进行了研究，对比了不同系数下的导引效果，明确了导引系数与预测落点偏差量变化之间的关系，建立了变系数下的落点预测导引法。

1 卡尔曼滤波落点预测

落点预测法，是以弹体实时的飞行空间位置为起点以弹道参数为递推量，通过外推得到落点位置。应用卡尔曼滤波进行弹道落点预测的算法已经很成熟，其关键是确定滤波状态方程和量测方程及相应的随机误差［4］。为了得到准确的弹体空间位置信息和速度信息，并考虑到外推落点的快速性和实时性，结合GPS测量所能提供的数据特性。这里选用了质点弹道方程［1］作为卡尔曼滤波和外推落点的状态方程。

定义发射坐标系下状态变量为：X（t）=（x y z vxvyvz）T=（x1x2x3x4x5x6）T。

引入正态分布随机干扰得到滤波状态方程：

GPS数据经过坐标转换后可以得到发射点坐标下的状态量x、y、z、vx、vy、vz的测量值。已知GPS测量精度为：σxz≤6 m，σy≤8 m，σvxy≤0.08 m/s，σvz≤0.1 m/s因此，测量方程为：

式中，X（t）为t时刻的状态变量，W（t）为GPS测量误差，其均方差可由GPS测量精度确定。

利用卡尔曼滤波原理滤除GPS测量值中的随机误差，使弹体运动状态参数迅速收敛到准确值。进而通过插值和计算可以确定出质点弹道模型中的阻力函数和密度函数，然后进行数值迭代，当迭代结果满足y小于发射平面高度时，终止迭代。此时可以得到预测落点坐标及预测落点速度（Xp，Yp，Zp，Vxp，Vyp，Vzp）。将实时的预测落点与预先装定的目标点坐标求差，可以得到实时的落点偏差量；将预测落点坐标求导可以得到落点坐标变化率。二者进行反馈就可以作为火箭弹舵机控制指令的依据。

2 火箭弹末制导律变系数设计

某型制导火箭弹采用GPS/地磁陀螺导航方式，以单通道控制下的一组“十”字气动鸭舵来提供所需的操纵控制力。基于落点预测的导引律是选择在其距离目标纵向距离为6～0.1 km阶段时，在纵向平面内进行的末制导。

2.1 导引律方程

根据卡尔曼落点预测法反馈回来的实时预测落点偏差量可表示为：

预测落点纵向坐标的变化率可以表示为：

由于落点预测过程所需时间很短可以不计，则Δt取决于GPS数据更新时间，约为0.1 s，此时，可以认为是不变的，即=Vpx，Vpx为外推落点时刻的纵向预测速度。

由此，可以得到基于落点预测的火箭弹导引方程：

式（6）中，n为弹道需用过载，K1，K2为导引系数。经典落点预测导引律方程为［3］：

对比新导引律方程和经典落点预测导引方程的形式可以发现，新导引法控制指令实际上是落点预测量的比例加微分形式的反馈，经典导引法指令是单比例形式反馈。由控制原理可知，与单纯的比例控制相比，比例加微分控制具有响应速度快，偏差小，可增加系统稳定性的特点。而火箭弹实际控制过程中，正是需要控制指令对落点偏差具有高的灵敏度，小的超调量。在实现快速减小落点偏差的同时，不会引起弹体飞行过程中的攻角失稳和过载过大的问题。因此，引入了微分环节的导引律在理论上要比纯比例反馈导引方法更有效。

2.2 导引系数的分析与优化

结合上述公式（6）可以看出，控制力完全利用预测落点偏差来形成，因此不会出现无效的控制指令。确定了两个导引系数K3、K4就能确定此时的控制力。综合以上分析，两个系数的确定必须满足以下几点要求：

1）保证控制力有足够的纠偏能力，即整个控制过程中，平均控制力大小能够保证最终弹道落点偏差最小，要求通过适当增大导引系数实现；

2）保证需用控制力符合舵片结构要求。小口径火箭弹舵片面积小，舵资源有限，要求需用控制力必须小于舵片能提供的最大控制力，要求适当减小导引系数；

3）保证启控时刻引起攻角震荡最大幅值小于稳定飞行临界值，不引起弹体飞行失稳，要求启控时刻导引系数不能过大；

4）保证控制力对预测落点偏差的高灵敏度，即预测落点偏差量为零时，控制力也迅速减小到零。这样就能保证不会出现控制力滞后，纠偏纠过造成新的偏差的现象。因此，要求导引系数与预测落点偏差量变化同步；

5）保证控制具有良好的自适应性；由于，弹箭在发射和飞行过程中的过程中，各种随机扰动和测量误差的存在，都会造成最终弹道落点偏差。因此，需要导引系数具有强的自适应性。

当K3、K4为定系数时，可由仿真得到的预测落点偏差ΔX和预测落点纵向速度Vpx随射程变化曲线，如图1、图2。

图1 预测落点偏差随射程变化曲线Fig.1 Prediction point diviation with curve

图2 预测落点纵向速度随射程变化曲线Fig.2 Longitudinal velocity variation curve

结合图1图2分析可知，K3决定控制力的变化趋势和灵敏度，K4决定控制力的平稳性。当导引系数K3为固定值时，控制力的大小是由实时的预测落点偏差量ΔX和导引系数K4决定的。整个弹道过程中的随机扰动所产生的偏差，最终都会实时的体现在ΔX上，如果能将控制系数K4的值与ΔX关联，就可以使控制力具有强鲁棒性和自适应性。

落点预测导引律存在的共同不足点，即对落点预测准确度过度依赖。落点预测的准确度很大程度上依靠GPS信号的可靠度。而实际应用中，搭载在高动态载体上的GPS信号存在不可避免的丢星现象。也就意味着不能直接把控制系数与某时刻的ΔX进行关联。

这里引入求加权平均数法［6］，对一定时间内递推得到的落点偏差量ΔX进行加权计算，利用加权平均数法滤除短时间内的丢星或随机误差引起的ΔX失真值，得到一段时间内的ΔX平均值ΔX—。表达式可写为：

式（8）中，ki为加权系数。加权系数的确定公式：

由图1可知，预测落点偏差ΔX是逐渐减小的，且变化具有连续性。相邻两值之差可以表示为ΔXi—ΔXi+1，当其不大于前一时刻预测速度与GPS更新时间的乘积时，认为测量值没有发生失真现象，令变量ni=1；否则，令ni=0。对一组N个数据进行判断后，得到真实数据的加权系数Ki=1/N，失真数据加权系数为零，达到了对失真数据过滤的目的。自此，通过将K4正比于ΔX—可以实现控制力的变系数自适应输出。

3 新制导律验证分析

3.1 两种制导律对比仿真试验

在末制引导阶段，全弹质量恒定，如果认为重力加速度为常值，则导引方程还可以写成：

FC为此时需用控制力。将制导所需控制力与落点预测量建立关系，可以直接通过对比分析不同导引法产生控制力，来比较不同导引方法。

根据弹箭外弹道学理论和制导控制算法，利用MATLAB/SIMULINK仿真工具建立了火箭弹六自由度弹道模型。在相同条件下进行了对比仿真，仿真初始条件如表1。

表1 仿真初始条件Tab.1 The initial simulation conditions

在相同的发射条件下，通过调节导引系数改变控制力的大小，保证最终弹道落点与目标点纵向偏差在±10 m之内时，控制力和主要弹道参数的变化如图3—图6。

结合图3及图4可以看出，采用经典导引律当弹箭越接近目标，控制力变化震荡越强烈。相比之下，新导引律产生的控制指令较为平稳。同时，由图5可知，新制导律所需控制力与舵片可提供最大控制力之比更小，更能符合舵片结构要求。由图6可知，在满足落点精度前提条件下，本文提出的导引律所需控制力变化更平稳，启控时刻控制力引起的攻角突变更小，弹体飞行稳定性更高。

图3 两种导引律下射程曲线Fig.3 Range curve law of two guidance

图4 两种导引律下控制力曲线Fig.4 Control forces curve of two law

图5 控制力与最大控制力比值曲线Fig.5 Control force ratio curve

图6 两种导引律下攻角曲线Fig.6 Two kinds of law angle curve

3.2 新制导律蒙特卡洛打靶试验

在SIMULINK六自由度弹道模型的基础上，引入弹箭发射和飞行过程中的各种随机扰动和误差量，利用MATLAB/RTW快速仿真方法［7］，进行大量仿真试验，得到靶平面内火箭弹落点分布情况，并可以计算出落点的圆概率误差（CEP）［8］。进而可以对所设计的火箭弹导引律的自适应性进行验证。

蒙特卡洛打靶主要有以下步骤：

1）确定火箭弹发射和飞行过程中的各种随机扰动和误差量，见表2；

表2 随机扰动和误差量大小Tab.2 Random perturbation and error size

2）根据随机扰动情况对SIMULINK弹道模型进行修改；

3）利用RTW快速仿真技术，将弹道模型和发射参数进行编译，生成快速仿真文件；

4）运行文件，得到统计结果。

结合图7和表3可知，经过200次蒙特卡洛打靶仿真，纵向偏差最大值小于20 m，落点圆概率误差小于10 m，弹道落点分布集中。结果表明，经过变系数优化后的制导律对随机扰动有较强的自适应性，对不同落点偏差量均有较好的导引效果。

图7 蒙特卡洛打靶落点分布图Fig.7 Monte Carlo distribution map

表3 蒙特卡洛仿真结果统计Tab.3 The Monte Carlo simulation results

4 结论

本文基于卡尔曼滤波落点预测法，提出了适用于小口径制导火箭弹的末制导律，并针对经典落点预测导引律中存在的不足，对新导引律中的导引系数进行了变系数优化，最后通过六自由度弹道模型对比仿真试验和蒙特卡洛打靶试验，进行了验证。仿真结果表明新导引律具有以下优点：1）导引律产生的控制力变化更平稳，控制指令不发生震荡；2）控制力引起的攻角突变更小，弹体飞行稳定性更高；3）需用控制力更小，对舵片面积小，控制力资源有限的小口径制导火箭弹更有优势；4）对弹道过程中随机扰动和误差引起的落点偏差有较强的自适应性。

［1］戴明祥，杨新民.用于卫星制导弹药落点预测卡尔曼滤波算法［J］.弹箭与制导学报，2013，8（4）：91-126.

［2］杨俊，钱宇.基于预测落点导引律的制导炸弹中制导律设计［J］.计算机仿真，2011（8）：87-206.

［3］曹营军，李升才，戴炜，等.脉冲末修弹落点预测导引方法研究［J］.军械工程学院学报，2011，8（4）：21-25.

［4］杨小会，霍鹏飞，王超.基于卡尔曼滤波的GPS弹道测量误差消除方法［J］.探测与控制学报，2005，27（1）：30-33.

［5］韩子鹏.弹箭外弹道学［M］.北京：北京理工大学出版社，2008.

［6］赵毅.数字滤波的算术平均法和加权平均法［J］.仪表技术，2001（4）：41-44.

［7］耿斌斌，杨涤.快速仿真方法在蒙特卡洛打靶中的应用［J］.飞行力学，2005，12（4）：74-77.

［8］王华，徐军，张芸香.基于Matlab的弹道蒙特卡洛仿真研究［J］.弹箭与制导学报，2005，S（1）：181-184.

Rocket Guidance Law Based on Falling Point Prediction Method

BO Xuegang1，HAN Jing1JIAO Guotai1，ZHANG Yaniun2
（1.College of mechanical engineering，North University of China，Taiyuan 030051，China；2.Jinxi Machine Industry Group，Taiyuan 030027，China）

Aiming at the problems of low guidance precision accuracy，poor stability，poor adaptability in classical point prediction guidance method，this paper proposed a missile terminal guidance based on Kalman filter placement prediction method.According to the defects in the classical point prediction guidance method，combining with the steering gear control requirements，variable coefficient was carried out on the actual of guidance coefficient optimization design.Comparison between the experimental and simulation results showed that the guidance law had the advantages of more smoothness，variable coefficients，smaller angle of attack shake，good adaptive to random disturbance，ballistic point distribution，etc.

rocket guidance law；Kalman filter；point prediction method；Monte Carlo simulation

TJ765

A

1008-1194（2015）05-0084-04

2015-04-12

2014年中北大学科学基金

薄学纲（1989—），男，山西太原人，硕士研究生，研究方向：弹箭制导与控制。E-mail：boxuegang@sina.com