基于最优平滑系数三次指数平滑法的转速预测

张嘉望，郭军献，李福松

（机电动态控制重点实验室，陕西西安710065）

基于最优平滑系数三次指数平滑法的转速预测

张嘉望，郭军献，李福松

（机电动态控制重点实验室，陕西西安710065）

针对基于传统三次指数平滑法转速预测精度较低的问题，提出了基于最优平滑系数三次指数平滑法的转速预测方法。该方法根据已知的转速序列曲线，对平滑系数在其取值范围内进行搜索寻优，以预测转速的均方误差作为寻优目标函数，根据已知转速曲线的不同变化趋势，分段寻优并拟合得到目标函数与平滑系数间的函数关系，进而得到各段局部最优平滑系数，对局部最优平滑系数求和取平均值作为全段转速曲线的最优平滑系数，将最优平滑系数应用于工程，得到基于最优平滑系数的转速预测结果。验证结果表明，基于最优平滑系数三次指数平滑法的转速预测均方误差σ=0.048 6，且算法可以实现快速响应，能够满足工程要求。

转速预测；三次指数平滑法；计算最优平滑系数

0 引言

在美国研制、装配的精确制导组件（PGK）［1］中，PGK执行装置［2］的控制电机定转子机械角度一般是利用磁编码器［3］进行测量，磁编码器的测量精度取决于其所用霍尔开关的数量。在PGK执行装置的有限空间中，磁编码器最多只能采用六个霍尔开关，导致磁编码器对控制电机定转子机械角度的测量不能满足工程要求，根据局部线性化处理原理［4］，电机定转子机械角度与电机转速之间存在线性函数关系，因此可以通过转速预测来进一步测量控制电机定转子机械角度。

目前，美国的布朗提出的传统三次指数平滑法是用的最多的转速预测方法，但该方法的平滑系数没有一个明确的求解方法，一般是由经验值估计［5］得出，需要较强的工程实践经验，很难一次得到最优平滑系数，且难以给出全局最优值，导致转速预测精度较低。本文针对此问题，提出了基于最优平滑系数三次指数平滑法的转速预测方法。

1 传统三次指数平滑法

三次指数平滑法是数理统计中利用已有数据序列进行三次平滑处理，得出序列未来发展趋势的预测方法。三次指数平滑法是布朗提出的，布朗认为时间序列可以被合理地顺势推延，最近的过去态势，在某种程度上会持续到最近的未来。

三次指数平滑法是通过计算指数平滑值，配合一定的时间序列预测模型对现象的未来进行预测。其原理是任一期的指数平滑值都是本期实际观测值与前一期指数平滑值的加权平均。三次指数平滑法建立步骤如下：

第一步：建立原始时间序列X0如下：

第二步：平滑系数的获取。

在三次指数平滑法的计算中，平滑系数是用经验进行判断［5］取值，当时间序列呈现稳定的水平趋势时，应选取较小的系数值，常在0.05～0.20之间取值；当时间序列有波动且长期趋势变化不大时，可以选稍大的系数值，常在0.1～0.4之间取值；当时间序列波动很大使长期趋势变化幅度较大，呈现明显的上升或下降趋势时，可选择较大的系数值，如0.6～0.8间选值。

第三步：初始数据处理

选取合适的平滑系数α，αϵ（0，1），以及初始值S1（1），对原始时间序列进行一次指数平滑处理，得到

式（2）中，S1（t）为一次指数平滑值，α为平滑系数，X0（t）为原始时间序列。

为保证数据的平整性，提高精度，在一次指数平滑值的基础上再进一步进行二次与三次的指数平滑，从而得到：

式（3）、（4）中，S2（t）为二次指数平滑值，S3（t）为三次指数平滑值。

第四步：建立三次指数平滑预测方程

式（5）中，y（t+T）为t+T时刻的转速预测值，T为需要预测的时间序列（比如：当T=1时表示需要预测下一时刻的转速值），a（t）、b（t）、c（t）为方程参数。

2 基于最优平滑系数三次指数平滑法的转速预测

2.1 最优平滑系数求取

根据已知的PGK执行装置控制电机的转速曲线，对平滑系数在其取值范围内进行搜索寻优，在寻优过程中，以预测转速的均方误差作为寻优目标函数，目标函数表达式如下；

式（9）中：σ为均方误差，X0i为原始转速序列，Yi为预测转速序列，n为序列个数。

寻优过程中每选取一个平滑系数α，通过公式（2）～（8）可以得到一组预测转速序列Yi，将这组预测转速序列Yi代入式（9）可以计算得到与这个平滑系数对应的预测转速均方误差σ，寻优结束时可以得到预测转速均方误差σ随平滑系数α变化的离散序列。但是，搜索寻优的步长决定了寻优的精度和效率，步长越短寻优精度越高，步长越长，寻优效率越高，即使步长足够短，仍不可能得到每一点的预测转速均方误差σ随平滑系数α变化的关系，所以我们可以对上述离散序列进行拟合，得到预测转速均方误差σ与平滑系数α的连续函数关系σ=f（α），该连续函数包含了所有平滑系数，然后求解方程（10），得到最优平滑系数α。

一条转速曲线中，可能会有线性变化和非线性变化的过程，因此应该对整条曲线进行分段，先分别求取线性变化和非线性变化段所对应的局部最优平滑系数，然后将局部最优平滑系数求和取平均值作为全段转速曲线的最优平滑系数α。

2.2 基于最优平滑系数的转速预测

将上述最优平滑系数应用于工程，根据公式（2）～（8）建立三次指数平滑预测方程，得到工程上基于最优平滑系数的转速预测结果。

本文提出基于最优平滑系数三次指数平滑法的转速预测，是根据已知的转速序列曲线，对平滑系数在其取值范围内进行搜索寻优，以预测转速的均方误差作为寻优目标函数，根据已知转速曲线的不同变化趋势，分段寻优并拟合得到目标函数与平滑系数间的函数关系，进而得到各段局部最优平滑系数，对局部最优平滑系数求和取平均值作为全段转速曲线的最优平滑系数α，将最优平滑系数应用于工程，得到基于最优平滑系数的转速预测结果。

3 试验验证

3.1 求取最优平滑系数

选取已知的PGK执行装置控制电机的转速曲线如图1所示。从图1可以看出，0～20 s时间段（序列1）的转速和40～60 s时间段（序列2）的转速呈现非线性变化，20～40 s时间段（序列3）的转速呈现近似线性变化。分别对序列1、序列2、序列3的平滑系数进行搜索寻优，寻优结束可以得到每段的预测转速均方误差σ随平滑系数α变化的离散序列如图2所示。

用matlab分别对三个离散序列进行拟合得到预测转速均方误差σ与平滑系数α的函数关系如下：

序列1：σ=1.4947α4—3.6195α3+3.4010α2—1.2869α+0.2150

序列2：σ=—0.3245α3+0.6736α2—0.3314α +0.0973

序列3：σ=1.5958α4—3.8711α3+3.6194α2—1.3649α+0.2240

由式（10）可以分别得到三段曲线的局部最优平滑系数：α1=0.337；α2=0.32；α3=0.34。

对三段曲线的局部最优平滑系数求和取平均值可以得到整段转速曲线的最优平滑系数如下：

3.2 基于最优平滑系数的转速预测

1）对PGK执行装置的控制电机进行吹风试验，通过调整驱动鸭舵气流的压力，改变PGK执行装置控制电机的转速模拟弹丸飞行工作状态，实际测试得到PGK执行装置控制电机的转速随时间变化的离散序列如图3所示。

2）图3中吹风试验共得到了715个转速离散序列，利用公式（2）～（8）建立传统三次指数平滑方程，代入最优平滑系数α=0.329，先选择第1个转速离散序列作为原始序列X0，得到第1个转速预测结果n1；再选取第2个转速离散序列作为原始序列X0，得到第2个转速预测结果n2，依此类推，最后共得到715个转速预测结果，这715个转速预测结果都是离散的点，将这些离散点连起来就可得到基于最优平滑系数的转速预测曲线，如图4所示。

图1 已知转速曲线Fig.1 Known speed curve

图2 预测转速均方误差离散序列Fig.2 MSE prediction speed discrete sequence

图3 吹风试验得到的转速离散序列Fig.3 Hair test speed discrete sequence

图4 基于最优平滑系数的转速预测曲线Fig.4 Speed predicted curve based on optimal smoothing factor

为了比较基于最优平滑系数的转速预测曲线与吹风试验转速曲线的误差，绘出图5如下。

从图5可以看出，基于最优平滑系数的转速预测曲线与吹风试验测试得到的转速曲线吻合度较好，通常情况下，工程应用要求均方误差小于0.05，根据式（9）可以算出基于最优平滑系数的预测转速均方误差为：σ=0.048 6，在工程要求范围内。

图5 基于最优平滑系数的转速预测曲线与吹风试验转速曲线比对图Fig.5 Hair test speed prediction curve and speed curve alignment figure

3）预测算法快速性检验

预测算法是否能够实现快速响应也是考量的一个重要指标，我们可以利用上述的电机转速原始数据和Matlab工具，将三次指数平滑法的响应时间与最常用的移动平均值预测算法和灰色预测模型进行比较，比较结果如表1。

表1 三种算法的响应时间对比Tab.1 The response time of the three dgorithms

经检验，基于最优平滑系数的三次指数平滑法的响应时间介于移动平均值法和灰色模型的响应时间之间，可以满足快速响应要求。

验证结果表明，基于最优平滑系数三次指数平滑法的转速预测能够满足工程要求。

4 结论

本文提出了基于最优平滑系数三次指数平滑法的转速预测方法。该方法根据已知的转速序列曲线，对平滑系数在其取值范围内进行搜索寻优，以预测转速的均方误差作为寻优目标函数，根据已知转速曲线的不同变化趋势，分段寻优并拟合得到目标函数与平滑系数间的函数关系，进而得到各段局部最优平滑系数，对局部最优平滑系数求和取平均值作为全段转速曲线的最优平滑系数α，将最优平滑系数应用于工程，得到基于最优平滑系数的转速预测结果。验证结果表明，基于最优平滑系数三次指数平滑法的转速预测均方误差σ=0.048 6，且可以实现快速响应，能够满足工程要求。

［1］孙传杰.灵巧弹药发展概述［J］.含能材料，2012（6）：661-668.

［2］李宝锋，译.美国60毫米迫击炮弹引信/制导组件项目进展顺利［J］.国外引信发展动态，2011（6）：13-14.

［3］漆亚梅，李铁才.采用磁编码器实现电机转速与位置检测方法［J］.伺服控制，2011（4）：49-51.

［4］林红.模拟电路基础［M］.清华大学出版社，2007.

［5］程雪平，林国龙.基于三次指数平滑法的集装箱吞吐量预测［J］.网络安全技术与应用，2010（5）：59-61.

Rotation Speed Prediction Based on Cubic Exponential Smoothing Method

ZHANG Jiawang，GUO Junxian，LI Fusong
（Xi’an Institute of Electromechanical Information Technology，Xi’an 710065，China）

For three exponential smoothing method based on traditional low speed prediction accuracy problems，a speed prediction based on optimal smoothing parameter cubic exponential smoothing method was presented in this paper.It was based on the known sequence speed curve smoothing coefficient to search optimization within their ranges.To take the mean square error speed prediction as optimization obiective function，depending on the known trends of speed curve，segmentation，optimization and fitting function of the obiective function with smooth coefficients was abtained.The local optimal smoothing coefficient for each segment of the local optimal smoothing coefficient wes averaged summed as the optimal speed curve.Smoothing factor of the whole paragraph and the optimal smoothing coefficients were used to get the speed prediction.Experimental results showed that the speed prediction based on optimal smoothing factor of three exponential smoothing could achieve rapid response to meet the engineering requirements.

rotation speed prediction；cubic exponential smoothing method；calculate the optimal smoothing factor

TP206.3

A

1008-1194（2015）05-0043-04

2015-04-06

张嘉望（1990—），男，陕西咸阳人，硕士研究生，研究方向：机械电子工程。E-mail：510701792@qq.com。