稀疏点源波束干涉合成建模与特征提取算法

陈秋菊，曾芳玲，姜秋喜，章根龙

（解放军电子工程学院信息处理实验室，安徽合肥230037）

稀疏点源波束干涉合成建模与特征提取算法

陈秋菊，曾芳玲，姜秋喜，章根龙

（解放军电子工程学院信息处理实验室，安徽合肥230037）

多点源情形下，稀疏阵列波束通过干涉合成后的能量分布受到多种复杂因素影响，难以对交汇区域内功率分布规律进行简单的理论分析。针对这一问题，提出了稀疏点源波束干涉合成模型，阐述了有效功率点与有效功率区的概念。并深入分析有效功率区的特征，借鉴数学形态学的图像处理技术，设计了一套特征提取算法，对有效功率区个数、质心位置、面积、有效点平均间隔等特征参数进行了量化提取。仿真实验表明，该方法可以为分析与评估稀疏阵波束功率合成效果提供解决途径和理论依据。

空间功率合成；多点源稀疏分布；合成效率

0 引言

随着相位控制技术的发展，稀疏点源波束功率合成问题已经逐渐引起重视。张嘉焱就二元波束功率合成进行了初步分析，既讨论了相干点源工作频率、交叉角度等对干涉合成相长点分布规律的影响，也讨论了随机相位对功率合成的影响［1］；路通等分析了极化方式、工作频率等因素对二元波束的相干合成效率的影响［2-4］。二元情形下，波束干涉合成效应特征主要体现在相长点间距参数上，仅需讨论各因素对这一特征参数的影响，理论模型建立相对简单。但当阵元数大于2时，即多点源情形下，各因素综合影响合成效果，难以如二元阵情形般对交汇区域内相长点分布规律进行理论分析。有些研究者进行了干涉合成时目标点的合成效率的影响因素分析［3-5］，但实际应用中不仅需要关注目标点，也应当对目标点邻近区域能量散落情况有所掌握。有些研究者就紧凑阵列［6-10］进行了功率合成优化方法的探讨，然而在稀疏阵列情况下，相干信号波束相互交叉，通过干涉效应形成功率叠加，合成功率分布规律与紧凑阵不同。本文针对这些问题，建立了稀疏点源波束相干合成模型，选择了可用于描述和评估合成功率分布结果的一系列特征参数，设计了量化提取算法，以期为分析与评估稀疏阵波束干涉合成效果提供理论依据。

1 稀疏点源波束场强合成数学模型

建立大地直角坐标系，以正北方向为Y轴，正东方向为X轴，各点源位置为Ai（xi，yi，zi），i在1～N内取值，N为点源数。设T为目标点，其坐标为T（x0，y0，z0），各点源波束均指向该点，H为交叉波束交汇区域内另一任意点，其坐标为H（x，y，z），为简单起见，假定各节点发出的信号频率相同，在各点极化方式一致。通过对各节点信号相位的控制，使在点T的场强得到增强。图1中，Rit为第i个节点到T点的距离，Ri为第i个节点到H点的距离。则多点源稀疏阵波束干涉场强合成的原理模型如下：

H点总合成场强Eh为各方向合成场强分量的矢量叠加，即满足：

图1 点源及区域点的空间位置图Fig.1 Spatial location map of antenna and zone point

2 稀疏点源相干合成特征分析提取

2.1 合成效应特征参数分析

由式（1）可知，当点源数较多（N＞3）时，由于干涉效应的复杂性，难以依靠交汇区域内所有点的场强叠加结果直观评价合成效果，必须进行干涉合成效应的特征分析与提取，以提供量化指标用于直观观察与评估。

稀疏阵波束相干合成效应特征包括：

1）目标点合成效率：目标点即T点。定义：

η为在目标参考点的合成效率，可度量稀疏分布阵列由于方位上的分散，引起的合成效率的下降。若当各节点与目标点均共线时，θi≈θj，αi≈αj，i，j=0，1，…，N—1。则，目标点合成场强为：

由式（2）、式（3）可知，此时目标点处可得最大合成功率。

2）有效功率区特征：

由式（1）可知，在多点源情形下，当各节点发出的信号频率相同，在各点极化方式一致时，交汇区域各点功率值受各节点位置、干涉效应引起的相位变化、天线方向图等诸多因素综合影响。为直观反映干涉合成效应，定义有效功率点的概念。根据T点和H点的功率关系，将满足的H点视为有效功率点，其中按式（3）取最佳合成时的功率值。有效功率点集中的区域称为有效功率区。可用于描述有效功率区特征的参数包括：

①有效功率区个数；

②面积：有效功率区封闭图形的大小，用于描述有效功率区的覆盖范围大小；

③质心位置：有效功率区质心坐标，用于描述有效功率区其质心所处位置；

④长宽比：RWL=W/L，其中W是有效功率区宽度，L是有效功率区长度，用于描述有效功率区的狭长程度；

⑤圆形度：Rcircle=l2/S，其中l是有效功率区的周长，S是有效功率区面积，该特征参数对圆形区域取最小值4π，越复杂的形状取值越大；

⑥有效点平均间距：有效区域内有效功率点之间间距的均值；

⑦有效区域功率特征：均值、峰值等。

2.2 基于形态学的特征提取算法

在若干特征参数中，目标点合成效率可以通过式（2）计算获得，但在多点源情况下，影响有效功率区特征参数的因素繁多，包括频率、天线类型、点源位置等等。因此难以仅依靠理论计算获得，需依赖仿真手段及特征提取算法实现特征参数提取。多点源稀疏阵相干信号在交汇区域内干涉合成后，可能会出现一个或数个有效功率区，表现为由有效功率点聚集而成的孤立点群，在每个有效功率区内点与点之间具有不等长间距，参见后文仿真结果图4（b）。本文针对这一特点，基于形态学方法，设计了有效功率区特征提取算法，对特征进行量化计算，如图2。

图2 稀疏阵波束干涉合成有效功率区特征提取算法Fig.2 Feature extraction algorithm of effective power area for sparse array power synthesis

形态学图像处理技术［11］指将数学形态学作为工具从图像中提取表达和描绘区域形状的有用图像分量，如边界、骨架等。特征提取流程中的关键环节包括：

1）二值化预处理：即将图像中有效功率点均标为1，其余标为0，目的是为后续对各点群孔洞填充处理及区域标记以形成掩膜处理提供素材。

2）孔洞填充：孔洞即由前景像素相连接的边界所包围的背景区域，孔洞填充即用1填充所有的孔洞。由于在有效功率点分布图中，不仅存在闭环孔洞，还存在某方向未连通的开环孔洞，因此本文在闭环空洞填充后还进行了开环孔洞填充，以实现各点群内部所有点的互连。经过两次孔洞填充后，每个有效功率区均成为一个连通组件。

3）区域标记：区域标记即令背景部分为0，对分离的连通组件进行标记，各连通部分内像素点值根据不同分块，分别标记为1，2，…，N。N为连通组件个数，从而形成区域掩膜，实现各分离点群，也就是不同有效功率区的分类标记。

4）质心坐标计算：即计算第i个有效功率区，即区域掩膜标记为i的区域内所有有效功率点坐标的平均值，i=1，2，…，N。

5）搜索外接多边形顶点：从第i个有效功率区质心坐标及初始方向（如X轴方向）出发，以一定角度（＜3°）为步长顺时针（或逆时针）构造内三角形，构造过程中搜索每个方向的边界点，并记为外接多边形顶点。外接多边形与原图相似的精细程度由角度步长控制。

6）椭圆拟合：对外接多边形进行椭圆拟合，进而得到短轴长轴比，以用于近似有效功率区的长宽比。

每个有效功率区特征参数提取的量化计算方法如下：

1）面积：由有效功率区区域掩膜内像素点数与单个像素点代表的实际面积相乘而得。

2）长宽比：用于拟合外接多边形的椭圆其短轴与长轴之比近似而得。

3）有效功率点间距：对有效功率区内实际有效点之间间距求和取均值。

4）圆形度：周长的平方与面积的比值，其中周长由外接多边形周长近似而得。

5）功率峰值：有效功率区内所有有效功率点功率中的最大值。

6）功率均值：有效功率区内所有有效功率点功率总和除以有效点数。

3 仿真实验

仿真条件：选取20元稀疏点源，按与目标点连线成30°交叉角的双线阵阵型分布，阵型如图3（a），横坐标为大地直角坐标系中X方向（正东指向为正），纵坐标为大地直角坐标系中Y方向（正北指向为正）。各点源高度均为13 m。设目标中心点为原点，与点源距离为3～5 km之间，为了在目标中心处获得理想的合成效率，所有节点天线波束中心均对准目标中心点。天线3 dB波束宽度为40°。每个节点发射功率1 W。波束交叉角度设为30°。信号频率f=1 000 MHz；抽样间隔：Δx=Δy=0.1 m。有效功率点阈值γ0取1/3。天线方向图见图3（b），横坐标为波束宽度，纵坐标为归一化增益。

图3 多点源某阵型示意图及节点天线方向图Fig.3 Schematic diagram of multi-source array and node antenna pattern

以目标点为中心，x轴方向［—500 m，500 m］，y轴方向［—500 m，500 m］范围内，波束干涉合成效应如图4。图中，横坐标为大地直角坐标系中X方向（正东指向为正），纵坐标为大地直角坐标系中Y方向（正北指向为正）。利用各点灰度值反映各点干涉合成后的功率值。

图4 双线阵型波束干涉合成效应及特征提取算法结果图Fig.4 Power synthesis and results after the feature extraction algorithm is applied

经计算，目标点处合成效率为0.933 0，在以目标点为中心，x轴方向［—500 m，500 m］，y轴方向［—500 m，500 m］范围内，存在3个有效功率区。按照图3（a）阵型条件下波束干涉合成效应其他典型特征参数，如各个有效功率区面积、质心位置等如表1所示。

表1 双线阵波束干涉合成效应特征参数Tab.1 Feature Parameters of Coherent Synthesis

4 结论

本文建立了理想情况下稀疏点源波束干涉合成效应数学模型，阐述了有效功率点及有效功率区概念。多点源稀疏阵相干信号在交汇区域内干涉合成时，在合理设定功率阈值后，会出现一个或数个有效功率区，表现为由有效功率点聚集而成的孤立点群，在每个有效功率区内点与点之间具有不等长间距。基于有效功率区的分布特点，本文选定了一组可用于描述干涉合成结果的特征参数，包括目标点合成效率及有效功率区个数、质心位置、面积等特征。并基于数学形态学的图像分析技术，设计了量化算法，对有效功率区个数、质心位置、面积、有效点平均间隔等特征进行了量化计算。仿真实验说明以上方法与结论可以为进一步评估稀疏阵波束功率合成效果提供方法和依据。

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［11］Rafael C Gonzalez.Digital Image Processing［M］.Electronic Industry Press，2011：431.

Modeling and Feature Extraction of Beam Interferometric Synthesis for Decentralized Array

CHEN Qiuiu，ZENG Fangling，JIANG Qiuxi，ZHANG Genlong
（Laboratory of Information Processing，Electronic Engineering Institute，Hefei 230037，China）

Based on the principle of spatial power combing from the decentralized array，the concept of effective power point and effective power area was stated.The feature of effective power area was analyzed.By using mathematical morphology method，the quantitative calculation algorithm for the characteristic parameters，such as number，centre of mass，measure of area，and so on，were developed，which could provide the solution for the evaluation of the spatial power combing.

spatial power combination；interference effect；synthesis efficiency

TN972

A

1008-1194（2015）05-0035-04

2015-03-10

陈秋菊（1982—），女，江苏如东人，讲师，博士研究生，研究方向：电子对抗、信号与信息处理等。E-mail：11107769@qq.com。