数学教育改革与发明专利教学仪器

摘 要 从发明专利教具显示的数学机械化思想谈数学教材、教法改革。

关键词 数学；教材；教学仪器

中图分类号：G484 文献标识码：B

文章编号：1671-489X（2015）17-0029-02

数量的多少，人们都是用单位的组合体去显示，用数字去抽象、用数量（哪个单位的个数）表达，比值显示两个数量的关系，简比显示两个数量的存在状态。数学就是认识它们的产生、读写，应用它们解决数学问题。

1 现行数学教材与国际专利计数器

从教育部课程教材发展研究中心田慧生主任回顾新中国成立后进行的八轮课改，便知中国数学教材是苏（联）式教材，支持苏式教材的专利教具计数器（W09408282AI 1994.04.14）——由每档10珠算盘制作，其特征是档位处设置的数位顺序显示件，“个”位处附有小数点，显示件可左右移动，直观显示教材中整数或小数的写法、小数的基本性质、小数的大小变化规律。

2 数学教材改革与中国专利——单位关系算珠仪

单位关系算珠仪（CN1996430b 2010.08.18），由每档9珠算盘制作，其特征是档位处设置固定的数位顺序显示件，显示件与算珠件之间设置可左右移动的小数点，直观显示10进制（数位顺序），10进制数，单名数（一位数）、复名数（多位数），将一复名数简写成单名数——确认基本单位、组成单位、主单位（整数或小数的认识），单名数的改写，小数的基本性质，小数的大小变化规律与计算。

国家专利局实质审查本发明，因与前国际计数器雷同而否认。笔者的答辩是：自然数显示相同单位的个数，其写法不涉及数位与数位顺序，用自然数表示数量不需用小数点，如何用记数记号（数码）1、2、3、4、5、6、7、8、9、0或它们的有序组合显示各不同自然数数字？必须显示位置顺序（位置制）…千百十一；用同一位置数码的不同与同一数码位置的不同显示各不同的自然数，只能用标有位置顺序的每档9珠算盘显示。10进制数是对10进制不同位组合体的抽象，如3元2角5分，抽象为325。10进制数的写法必须显示数位顺序，如人民币的数位顺序“…千百十元角分…”，1在不同数位为不同的单位，用数位显示该单位的有限（最多为9）个数，10进制数的写法只能用标有数位顺序（10进制）每档9珠的算盘显示。同理，2进制数的写法只能用标有数位顺序（2进制）每档1珠的算盘显示……

现如今，显示长度、人民币、重量、面积、体积的多少用10进制数是普遍方式，显示自然物体、产品的多少用自然数。一个10进制数，用它显示某数量，必须用小数点标注主单位在其数位顺序中所在数位，显示各组成单位与主单位关系发生，如325.（分）=3.25（元），认识整数或小数。一数字所在数位不动，显示数量的大小不变，小数点位置移动，显示单名数的改写；一小数的小数点位置不动，显示主单位不变，其数字或左或右位置移动，显示产生这一数字的单位大小发生变化，小数的大小就发生规律性变化（例证略）。

两仪器看似结构相同，制作原理全然不同，一次答辩，单位关系算珠仪获发明专利权。它进入课堂，有力促进苏式数学课程教材向中式数学课程教材的转化，真实反映现代人类生活。

3 对空间形式的教与学

就是用单位的组合体的存在显示数量，后抽象为数字，再用数字与单位的名称组合表示数量。依据这一数学思想，改进传统学生尺，显示相同单位组合体的存在，抽象为自然数；发明2进制学生尺，用不同单位组合体制作，抽象为2进制数；发明10进制学生尺，四色形体显示仪，用单位各自不同的9个组合体制作，抽象为10进制数。数字显示单位组合体的结构。在所有自然数中，只有1显示单位，其他为这一单位的不同个数。

同一个自然数的显示，印度与中国各不同，如：1（一）、10（十）、100（百）、1000（千）、10000（万）……法国著名数学家拉普拉斯（Laplace，1749—1827）曾写道：“用十个记号（1、2、3、4、5、6、7、8、9、0）来表示一切的数，每个记号不但有绝对的值，而且有位置的值，这种巧妙的方法出自印度。”用“…万千百十一”显示位置不同的位置顺序与不同位置值，按位置写数，印度数字最妙；按位置值读数，中国数字最佳。如：500 000 000，五亿。故清政府1892年规定：写数用印度数字，读数用中国数字。

对不同单位组合体抽象为数字的表述，是一道世界级难题。用1在不同数位显示不同的单位，用数位显示该单位的有限个数。如账目单上有“...万千百十元角分”（注：

…万、千、百、十，分别为复名万元、仟元、佰元、拾元的简写）。数位用人民币单位的名称显示，数位顺序用左右相邻两单位关系为10的排列（10进制）显示，产生的数字是10进制数。同一数量，分别用自然数与10进制数显示，其数字相同，但意义不同，写法与用法有别，这一点必须引起教育者的高度注意和重视。

将同一单位个数的1、2、4、8、16、32、64、128…不同组合体，为不同的单位，都改用1在不同数位显示，难就难在无法显示数位与数位顺序（2进制）。发现用2为底的不同次幂作为不同单位的标识，…2726252423222120；用它展示2进制，可显示2进制数的写与算；2进制显示不同单位值的合并，用它既能揭示二进制数算理，又能反映2进制数与自然数相互改写，如：自然数138=128+8+2=27+23+21=10001010，二进制数。还能展示中、小学数学的联系，如：因（111）2=22+21+20，延伸（321）N

=3N2+2N+1等。一个数量，小学是用一个数（一位数或多位数）显示，中学是用一个式（单项式或多项式）显示。

幂作为单位的标识，并显示单位值，它的显示与应用，为探索数学的奥秘提供新的思路，才有自然数学生尺、2进制学生尺、10进制学生尺、四色形体显示仪和三用算盘、单位关系显示仪的发明。为探究学习提供平台，利于学生基本活动经验、基本思想的形成，利于学生创新精神和实践能力的培养，能进一步加深对数学科学性、规律性和可持续发展的认识。

4 对数量关系的教与学

1）用加减等式显示同一单位个数的增减变化，揭示多个单位组合体间的联系。等式中当各数量都是用自然数表示时，其联系显而易见；当有数量不是用自然数表示时，其数量必须改用自然数表示后才能显示其联系（教学难点）。

2）用乘、除等式显示两数量关系。比值显示两个数量的关系，比值以两个数量的存在而存在，比值为两自然数相除的商，求比值必须在两自然数中确定谁为除数（标准数量）。

3）用正、反比例式显示两数量存在状态。简比显示两个数量的存在状态，简比以两数量的存在而存在，简比显示两自然数比的最简写。简比的显示，正、反比例式中各不同：正比例式中，简比用两自然数分别与其最大公约数

（数量）的关系显示；反比例式中，简比用两自然数分别与其最小公倍数（数量）的关系显示。

根据已知与未知，分辨关系，建立等式，解决问题。明确各数量产生关系的标准数量，因关系的不同，分为三种排列：上数轴显示有关系的各数量，下数轴对应显示各数量与标准数量的关系，制作数量关系显示仪（又名排列计数演算器），能显示不同关系中各数量的形成过程。数学问题的显示直观，解问题的思路简单科学规律。

5 数学机械化思想在专利教具中的体现

1）在自然数学生尺、2进制学生尺、10进制学生尺、四色形体显示仪中，用数学模型显示单位的意义（存在），用1显示单位的存在（写法），用模型的标识（名称、符号、图案、单位值……）分辨单位的不同（读法）。

2）在三用算盘中，自然数写法——位置顺序显示，算法——不同位置值显示，10进制数、2进制数的写法——相应数位顺序显示，算法——相应不同单位值显示。在单位关系显示仪中，小数点确定在某一数位，显示各组成单位与主单位关系产生。

3）在数量关系显示仪中，加减等式、乘除等式、比例式均为数量关系式。数量关系式因数量产生关系的标准不同，得到不同的关系式。关系中的标准数量，在数量关系中均用1显示；有关系的各数量分别用它与标准数量的关系显示。

6 结语

对同一个数量，改变单位组合体的结构的教与学，如三种不同学生尺的制作，分别用不同的算盘抽象为自然数、2进制数、10进制数的过程，体现与时俱进的要求和“三个面向”的方针（教育要面向现代化，面向世界，面向未来）。对于清六教仪的显示功能，可参考《中国信息报》于2011年1月12日发表的《胡清六研发教学仪器成绩显著》一文中的评价：“备受关注的胡清六专利教学仪器，均表现出无可代替的功能”，它们进入教育市场，可以有力地促进数学课程教材教法改革。