崔海华
[摘 要]课堂教学中,教师应当尊重学生已有的数学认知和经验,顺应学生的内在需求,挖掘课堂生成背后的深层次原因,让“教”契合学生的“学”。这样既使数学课堂走向自然、深刻,又使学生获得应有的数学成长,凸显数学教学的价值。
[关键词]内在需求 数学经验 顺应 重构 数学教学
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068(2015)29-021
课前我预测,第二种思路无论是书写过程,还是思考过程,比另外两种思路都要简洁、有效,且基于学生课前先学的基础之上,显然应该作为学生首选的解决方法。但在教学中,学生首先想到的并不是这三种解决问题的思路,而是根据“图上距离∶实际距离=比例尺”转化得到的关系式“图上距离÷比例尺=实际距离”,列除法算式求解。
思考:
教材上提供的简洁有效的思路却不受学生青睐,教材上没有的思路学生反而容易接受,让人不禁思考以下问题:教材的编排与学生思考原点间究竟有哪些不可逾越的鸿沟?究竟如何正确定位教材提供的方法在学生学习中的作用和地位?怎样才能从更加宽广的数学发展的角度,从有利于学生成长的视角,引导学生在方法的多样化和优化之间找到适切的平衡点呢?
基于以上问题,在认真学习苏教版《义务教育课标实验教科书数学教师用书》中的教学建议,及与六年级学生进行了较为深入的交流后,我进行了深入的思考。我觉得,教学中只有充分尊重学生已有的数学认知和经验,顺应学生的内在需求,才能真正突显数学教学的价值,让“教”契合学生的“学”,使学生获得应有的数学成长。
第一,契合学生的思维特点。
关系式“图上距离÷比例尺=实际距离”的求解方法是学生在理解比例尺意义的基础上得到的,因此为顺应学生的学习需要,教学中应将此关系式与书本提供的方法一起出示,让学生感受到解决问题的策略是多样化的。
第二,基于学生的学习现实。
从教师的角度看,书上的第二种思路是最简洁的,但从学生的角度看,第二种思路虽然列式简单,可列式之前必须要经历8000厘米=80米改写的过程,思维难度的增加意味着解决问题的难度同时增加,这大约是学生不能普遍接受第二种思路的原因吧!
第三,恰当定位方法的多样化与优化。
课堂上,当把学习的主动权交给学生时,所有的解题思路学生都有可能会出现。所以,教师在教学中既要放手让学生充分展示思考过程,又要注意引导学生在多种解决问题方法的比较与反思中,实现方法的优化,使每位学生都能得到符合自身思维发展水平的解决方法。
重构:
一、合作探究,形成解决问题的思路
1.旧知导入
(1)关于比例尺,同学们有什么可以跟大家分享的吗?比例尺1∶500表示什么意思?
(板书:图上距离∶实际距离=比例尺)
(2)今天,我们在此基础上学习比例尺的应用。
2.探究方法
(1)根据明华小学附近的平面图(如下),能求出明华小学到少年宫的实际距离吗?应该怎么办?
①添上条件“比例尺1∶8000”后,学生动手测量,得出图上距离是5厘米。
②根据条件独立解决问题并交流。
方法A:由“图上距离∶实际距离=比例尺”得出“图上距离÷比例尺=实际距离”,列式为5÷■=40000(厘米)=400(米)。
方法B:根据实际距离是图上距离的8000倍,列式为5×8000=40000(厘米)=400(米)。
方法C:根据比例尺1∶8000,可知图上1厘米表示实际距离80米,用乘法算式5×80=400(米)来解决。
方法D:根据比例相同,用解比例的方法来求解。解:设明华小学到少年宫的实际距离是x厘米。列式为5∶x=1∶8000,求得x=40000,40000厘米=400米。
(2)你能比较一下这几种方法的异同吗?你最喜欢哪一种方法,能说说理由吗?
【设计意图:在缺少条件的基础上,有效调动学生已有的对比例尺的数学经验,使他们主动寻找有用信息解决问题。多种解决方法的呈现与优化,既是引导学生从不同角度理解比例尺的意义,又是对解决方法的再审视、再提高。同时,方法没有优劣,学生可以在比较的过程中找到最适合自己的那种方法。】
(3)试一试:明华小学正北方240米是医院,你能在图中表示出医院的位置吗?用自己喜欢的方法完成。
(4)引导反思:刚才我们解决了哪两个问题?都是根据什么来解决的及是怎么解决的?
【设计意图:通过反思引导学生梳理解决问题的过程,这对于帮助学生积累解决问题的基本经验、构建比例尺问题的解题模型和提升数学思维水平,具有重要意义。】
二、比较优化,感悟比例尺的价值
1.线段比例尺的数学价值
(1)出示江苏省部分铁路交通图(如下图),问:如果要求出南京到南通的直线距离是多少千米,需要知道哪些条件?
生:需要知道图上距离和比例尺是多少。
(指名学生测量出图上南京到南通的距离约为10厘米,并计算出两地的直线距离)
(2)你最喜欢哪一种方法?为什么?
生:最喜欢用线段比例尺求解,这样比较简便。
(3)前面两道题为什么没想到用这种方法去求解?什么情况下使用这种方法比较简便?
2.比例尺的灵活转化
(1)公开出版发行地图的比例尺是有规定的,这个规定的比例是怎样的呢?(引导学生阅读书本上“国家基本比例尺地图”的知识)
(3)列式计算。
②在比例尺1∶500000的地图上,南京到南通的直线距离是多少厘米?
(4)为什么在不同地图上的直线距离,长度不一样呢?你发现其中什么是相同的?这说明什么?
(5)出示:南京站到南通站长途汽车的里程约是253公里,乘坐火车全长约284公里。你们从中发现了什么?这到底是怎么回事呢?
【设计意图:直接把线段比例尺的数据纳入计算,既使学生完整地感受比例尺的价值,又为学生所喜闻乐见。在线段比例尺与数值比例尺的比较、不同地图比例尺上同一实际距离的比较、直线距离与实际行程的比较中,各种比例尺的适用范围更加突显,且比例尺的数学价值和学习经验也在设问思考、动手测量、自主解决问题的过程中进一步得到彰显与积累。】
三、实践操作,体验学以致用的愉悦
(1)课前,我们一起测量出学校篮球场的长是28米,宽是15米。如果让你在自己的纸上绘制出它的平面图,需要考虑哪些因素?
(2)考虑作业纸的大小,选用下面哪个比例尺画图比较合适?( )
A.200∶1 B.1∶200
(3)根据所选的比例尺,计算相关数据,并绘制平面图。
【设计意图:课前实地测量并记录学校篮球场形状的素材,既让学生深刻体会到了数学在现实生活中的应用价值,又让学生在主动学的过程中,积累了应用数学知识解决问题的实践经验及形成学以致用的成就感。】
(责编 杜 华)