本原性教学:数学教学的理性回归

2015-10-22 07:49赵兆兵
小学教学参考(数学) 2015年10期
关键词:本原数学教学教学内容

赵兆兵

[摘 要]“本原性教学”意味着教学回归“本原”,追问教学的本质,这不仅是对数学教学现实的一种纠偏,更是对学科教学深层的本质性的一种追寻。它是一种教学的方式,一种教学设计的理念,也是一种思考教学的方式。本原性教学的课堂实践要立足数学视野,分析教学内容;站到儿童立场,构建整体框架;回到教学场域,把握关键事件。

[关键词]本原 数学教学 教学内容 整体框架 关键事件

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068(2015)29-012

夏丏尊先生在《爱的教育》译者序言中有这样一段文字:“学校教育到了现在,真空虚极了。单从外形的制度上、方法上,走马灯似的变更迎合,而于教育的生命的某物,从未闻有人培养顾及。好像掘池,有人说四方形好,有人又说圆形好,朝三暮四地改个不休,而于池的所以为池的要素的水,反无人注意。”夏先生在这里说的是教育,其实,数学教学又何尝不是如此!过分追求教学外在的“形式”,而不关注教学内容的本质,只为演绎所谓“教”的精彩,而不关心学生真实的想法,一味跟风模仿,迎合新的理念,缺少自己独立的价值判断与理性思考,教学正与我们的“初衷”渐行渐远,变成一个“没有了水的池塘”。“洞见或透识隐藏于深处的棘手问题是很难的,因为如果只是把握这一棘手问题的表层,它就会维持原状,仍然得不到解决。因此,我们开始以一种新的方式来思考。”显然,数学教学亟需回归本原,追寻本原性的学科教学!

一、数学“本原性教学”的内涵诠释

“本原”字典中的解释是根本,事物的最重要部分。哲学上指万物的最初根源,世界的来源和存在的根据。哲学中对“本原”的思考表现为一种刨根问底的探询精神,始终把理解世界的“终极存在”、“始基”、“初限”或构成世界的“元素”作为哲学研究中的首要问题。

借用哲学中对“本原”的理解和思考方式,我们尝试提出一种“本原性教学”的设想,即教师始终把某个数学问题中最为原始、朴素、本质的观念、思想和方法作为思考的首要问题。紧扣教学内容的数学本质设计教学任务,引导学生在交往互动的过程中获得知识建构和能力提升,形成良好学科观念的一种教学方式。

作为一种理想的教学形式,本原性教学意味着教学要凸显教学内容的数学本质。把师生的“眼光”都聚焦到对所教和所学内容的数学本质的探询、理解和创造上来,而把对技能、技巧的训练和对经验、情景的设计等视为其必要的“背景”,让课堂充满数学的“本味”。

作为一种教学设计的理念,本原性教学意味着教学应扎根于学生的常识和经验。关注其最原初、朴素的想法和真实的思维状态,让学生经历数学知识“再创造”的过程,不断提升学生数学理解的水平,发展数学核心素养。

作为一种动态的思考教学的方式,本原性教学意味着要重塑教师的教育哲学。运用哲学中对“本原”进行连续不断地追问和探询的方式思考数学及其教学,让师生共同体会到教学主题的数学本质、原初观念和核心思想,形成批判的意识和独立思考的精神。

总之,本原性教学意味回归“本原”,追问教学的本质。这不仅是对数学教学现实的一种纠偏,更是对学科教学深层的本质性的一种追寻。

二、数学“本原性教学”的实践建构

理念是一种庄严的理想,一种在经验中无法遇见的完美性的概念。理念只有在具体的实践中才能体现价值。作为追寻教学本质中一种完美设想,本原性教学如何在具体的课堂实践中落地生根,真正成为一种行之有效,并能够引导课堂教学的核心观念。下面结合教学实践谈一些粗浅的做法。

(一)立足数学视野,分析教学内容

数学课中“数学味”流失的一种重要原因,就是教师缺失清晰的从数学角度考量教学的意识与视野!数学知识的教学,不仅仅是单一的、静态的符号形式,更是数学思想方法、语言、文化的整体的、动态的综合体现,学生数学素养的提升,必须在经历数学知识的探索过程中,感悟知识,形成技能,体验思想方法,获得积极的情感体验。因此,教学分析不能仅仅限于教学方法的层面,还需要揭示数学本质,从数学内容上进行提升!有效的教学依赖于教师对数学本质的“深度理解”。

1.探询教学内容的本真意义

课改以来,教材编写有一个显著的特点,就是调强“数学生活化”,借助“生活原型”帮助学生理解“数学概念”,应该说这个基本出发点是好的。但是,如果教师不能清醒地认识到,学生在日常生活中自由生成的“纯经验”型的数学信息与真正意义上的“数学概念”之间的本质区别,而只是一味停留在“情境”的层面展开教学,那么数学内涵的流失将成为一种必然!

以“三角形的高”教学为例,什么是三角形的高?三角形的“高”与日常生活中的“高”的内涵是一回事吗?教材中从“人字梁”模型引入对学生理解三角形的高有没有负面的干扰?事实上,三角形的高更应该是数学上量化三角形的一个“参数”,跟长方形中的“长”和“宽”是类似的概念,而生活中的“高”多是竖直方向上物体的高度。清楚地认识这一点,教学中显然就不应过分纠结是用“人字梁”这样的素材,还是创设“小松鼠把三角形的蛋糕推进树洞”的情境,而应该让学生真切感受到“高”引入的数学价值,是数学中量化地研究图形的需要。

对教学内容中数学本质的探询,意味着教师要追问“生活数学”与“学校数学”的分野,从学科上对教学内容的本质有一个整体认识和定位,构建 “数学教学内容知识(MPCK)”体系,形成自己对数学教学目的的统领性观念。

2.把脉教学内容的思想轨迹

依托教材分析教学内容,有两条“主线”值得我们深思。一条是数学知识体系的“明线”,它明明白白呈现在教材的例题中;另一条是隐含在知识体系中的思想方法——“暗线”。在“有形”的数学知识中蕴含着“无形”的思想方法,需要我们透过具体的知识内容,把脉教学整体的思想轨迹。

以“用数对确定位置”教学为例,有教师认为:学生在考试里“行”和“列”容易出错,因此在教学中想方设法进行强调,让学生反复操练以期取得良好效果。然而细细想来,“先列后行”真有那么重要,值得如此大费周张吗?事实上,透过“用数对确定位置”的知识表层,“一一对应”的思想赫然在目!一个数对只能表示平面上一个点的位置,一个点只要也只能有唯一的数对表示。再进一步思考,什么时候,我们只用一个数字,就能确定一个点位置?如果要确定魔方上一个小方块的位置,用两个数组成数对还行吗?数学味的核心自然是数学,但绝对不是纯粹的数学知识与技能,而是富有文化色彩的带有鲜明数学特性的整体感。诚如教育家米山国藏所言:“作为知识的数学出校门不到两年就忘了,唯有深深铭记在头脑中的数学的精神、数学的思想、研究的方法和着眼点等,这些随时随地地发生作用,使人终身受益。”

3.对接教学内容的思维方式

数学学习中每一个新的领域,都意味着一种新的思维方式。因此,教学不仅是建构知识发展能力,更重要的是让学生实现思维方式的转变,实现由知识教学向智慧教学的跨越。波利亚指出:“只有理解人类如何获得某些事实或概念的知识,我们才能对人类的孩子应该如何获得这样的知识作出更好的判断。”数学史对教学的借鉴意义,一个重要的方面就是对知识背后的思维历程的理解和把握。

以“用字母表示数”的教学为例,教材(苏教版)的例题是这样呈现的:摆1个三角形用3根小棒,摆2个三角形用6根小棒,摆3个三角形、4个三角形呢?摆n个三角形呢?用字母表示是“n×3”。教学时,如果只是按照这样的顺序展开,课堂无疑是“顺畅”的,但这里的“顺畅”只是假象,因为教学没有触及所教内容的根本。那么问题出在哪里呢?其实“用字母表示数”的教学本质在于学生思维方式的转变,即从学生熟悉的算术思维向代数思维的转换。显然,这样的转换对学生来说并不是一件容易的事件,这也是造成学生填写“青蛙歌”时教学尴尬的重要原因。为此,教学的重构意味着让学生感受到“n×3”不仅是一个算式,也能表示一个结果,并通过不断由“过程”到“对象”的“凝聚”的过程中,让学生体会到用字母表示数的本质。

(二)站在儿童立场,构建整体框架

小学数学的本质是“儿童数学”。儿童学习数学一直以来都有其自身的方式,这是由儿童的生理和心理的特征决定的。教学中,如果片面凸显数学之于教学的意义,一味地追求教学的深度,对于儿童来说,无疑是一场学习的灾难。弗赖登塔尔认为:“学习数学的唯一正确的方法是实行‘再创造,也就是由学生本人把要学的东西,自己去发现或创造出来。”由此,真正意义上的教学是“数学味”与“儿童性”之间的一种平衡,是教学整体框架下儿童的内在生长与自我完善。

1.从儿童的经验出发

数学知识不仅包括被整个数学共同体所认同的“客观性知识”(科学形态的表征),还包括从属于学生自己的“主观性知识”(个体认识的表征),即带有鲜明个体认知特征的“数学经验”。学生的数学经验反映了其对数学的真实理解。站在儿童立场,意味着数学教学应当植根于儿童经验,呈现儿童经验,发展儿童经验。

在“折线统计图”的教学中,我首先呈现条形统计图并进行分析,激活学生已有的数学经验;然后引导学生从整体上观察条形统计图,并用手比画气温的变化趋势,同步画出轨迹,把条形的顶端简化为一个点,自然引入折线统计图;在此基础上引导学生比较两者的异同,突出折线统计图的特点。这样的教学利用学生已有的数学经验,使学生对折线统计图的特点理解更加深入。

2.向数学的本质迈进

一味迷信“经验”,过度向儿童的兴趣妥协,会让教学迷失方向!数学学习是让学生经历“数学化”的过程,这其中既包括横向数学化,也包括纵向数学化。横向数学化是“把生活世界引向符号世界”,而在“符号世界里,符号的生成、重塑和被使用”,则是纵向数学化。

以“复式统计表”教学为例,从儿童的经验出发,创设真实的问题情境,引导儿童体会单式统计表的局限性是教学的必然之意。然而,如果接下来还是按教材的设计呈现复式统计表,让学生填写数据的话,教学便失去了应有的味道!换一种思路,让学生在亲身经历“合并”到“优化”,体会复式统计表的创生过程,学生对复式统计表的结构理解,对复式统计表独特的价值理解会不会更加的深刻?其实儿童与其说是“学习数学”,毋宁说是儿童经验的“数学化”。

(三)回到教学场域,把握关键性事件

学习是一种内部过程,但它受外部的刺激或事件的影响。我们把对学生学习内部进程有重大影响的事件称为教学中的“关键性事件”。把握教学中关键性事件有两种不同的视野。第一种是我们常见的教学重点、难点分析。“重点”针对的是教学内容,即什么是学生必须掌握的内容要点,教师要把教学重心放在哪里,反映的是学科课程论。“难点”主要是针对学生的学习过程而言,即学生可能存在的认知困难,反映的是学科学习论。第二种则来自对教学互动过程中“有意义事件”的辨别。其实,事件本身没有关键与非关键之分,重要的是教师对所发生的事件的判断和理解。

1.生成教学的“核心问题”

教学不能总是“在木板最薄弱的地方钉无数个钉,却在木板最坚固的地方无所为”。现实的课堂中“教师教得有模有样,学生学得糊里糊涂”一个最根本的原因就是“核心问题”的缺失!用一句诗来说就是“你教或者不教,难点就在哪儿,不增不减!”教学的关键在于“学习共同体”的建立,而这主要取决于“核心问题”的生成,只有真正进入师生视域交集中的问题才能成为教学的“核心问题”。

2.重塑教学的“对话品格”

教学的本质是思维对话。“对话不是单纯的言语应答,而是各种价值相等、意义平等的意识主体相互作用的一种形式。”英国思想家戴维·伯姆认为,“对话仿佛是一种流淌于人与人之间的意义溪流,它使所有对话者都能够参与和分享这一意义之溪,并因此能够在群体中萌生新的理解和共识。”

【教学片段】折线统计图

师(故意设疑):现在大家都会看折线统计图了吗?什么样的折线统计图都能看懂吗?

生:能。

师:那我们来看一看这张统计图。

生(惊奇):这是什么统计图啊?

师:不是说能看懂吗?怎么都不说了呢?

生1:这个统计图没有标题,也没有数据,我们怎么知道统计的是什么呀?

师:是啊!没有标题和数据,确实不知道统计的是什么。但我们可以来猜一猜!有三个同学猜测的结果是这样的。

课件出示:A同学:苏州市1~5月份的平均气温;

B同学:某同学跳绳后5分钟的心跳次数;

C同学:某同学最近5次数学测试的成绩。

师:你觉得哪个同学的猜测比较合理呢?

生2:我认为B同学的比较合理。我们跳绳后开始心跳得比较快,后来就平静了下来,所以5分钟心跳的次数比较合理。

师:为什么不选A呢?

生2:苏州市1~5月份的平均气温应该是越来越高。折线应该上升而不应该是下降,所以A不可能。

生3:我们认为C也有可能。

师:为什么?如果是C的话,你觉得这个同学的成绩怎么样?

生:不好,很差!

师:那如果是你的成绩,你觉得折线应该是什么样子的呢?

(学生用手从低到高比划折线的变化趋势)

师(微笑):是这样吗?想好了吗?

生4:不对,不对!,我认为应该是这样——(用手沿水平方向比划)

师:什么意思?

生4:每次都是100分。(众生大笑)

上述案例中,围绕“这幅统计图统计的是什么呢?”“你觉得哪个同学的猜测比较合理?”“如果是你的成绩,你觉得折线应该是什么样的呢?”等问题,教师一步一步地将学生的思考引向深入,在寻找与折线统计图相吻合的数据的过程中,深化学生对折线与数据之间对应关系的理解,同时,不完整的统计图将学生思维进一步聚焦到“折线”上来。对“折线”特征的分析过程,其实就是对“折线”中蕴涵的丰富信息的解读过程,而这恰恰是学生数据分析观念的核心所在。

课堂对话永远充满着精彩的未知与可能,教学中的对话不是漫无目的的闲谈,而是教师、学生、数学之间“视界融合”的过程,是意义不断创造与生成的过程。重塑教学的对话品性,意味着对话要围绕教学的核心问题展开,并推进教学活动不断成为学生发展中的关键性事件。

“本原”原本是哲学研究中的一个冷峻字眼,但它同时把我们带入了一个追求本质、回归原初的境界。数学教学不应该是日复一日地重复某种固定的“模式”,因为教学经验的娴熟并不一定代表教学的进步。追问实践、澄清理念、重写自己的教育哲学,或许,对于“本原性教学”的追求只是个美好愿望,但谁又能不怀揣着愿望前行呢?

(责编 金 铃)

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