概率积分法在下花园玉带山煤矿老采空区地表变形预测中的应用

宫凤梧　王宏伟

【摘 要】我国在煤矿采空区地表变形预测方面积累了丰富的经验，并形成了较为成熟的预测方法，常用的预计方法主要有负指函数法、典型曲线法概率积分法、和数值法等，其中基于随机介质理论数学模型的概率积分法应用最为广泛、也最为成熟。本文采用概率积分法预计模型对下花园玉带山煤矿向斜翼部地段进行了地表变形预测，对玉带山工业园区的生产建设有重要的借鉴意义。

【关键词】概率积分法 地表变形 主要影响角

1引言

下花园煤矿是河北省煤矿采空区最发育的区域之一，也是河北省资源枯竭城市向现代化工业城市转型的典型代表，故对下花园煤矿老采空区进行地表移动进行预测和研究是一项极为重要的课题。概率积分法基于随机介质理论数学模型，适用于缓倾斜开采煤层，故在下花园煤矿局部范围内采用概率积分法进行地表移动研究是较为合适的。

2概率积分法预计模型

2.1概率积分法预计模型的理论假定[1]

概率积分法将采空区上覆岩土层看成不连续的散体介质。该理论成立的基本假定条件为：

（1）假定岩体是均质的、各项同性、不连续的散体介质。

（2）承认线性叠加原理。

（3）弯曲带内岩体只发生形变而不产生体积变化。

2.2概率积分法预计模型的公式推导

概率积分法把煤层分为若干个质点，先计算每个质点对地表变形的影响，接着把所有质点对地表变形值进行累加，累加后的值就是地表变形值。概率积分法理论认为单元开采引起的地表下沉为正态分布，符合概率密度函数[2]。公式推导过程如下：

设单一工作面开采引起的地表任意点的下沉、沿j方向的倾斜、曲率、水平移动、水平变形分别用W、ij、Kj、Uj、εj表示，其计算公式为：

W（x，y）=∫A F（x，y，s，t）dsdt

Ij（x，y）= ix cosψ+ iy sinψ

Uj（x，y）= Ux cosψ+ Uy sinψ

Kj（x，y）= Kx cos2ψ+ Ky sin2ψ+sxycosψsinψ

εj（x，y）= εx cos2ψ+ εy sin2ψ+γxycosψsinψ

式中：

F（x，y，s，t）= Wmaxf（x，y，s，t）/∫∞f（x，y，s，t）dA

f（x，y，s，t）=（1/r2）exp （-π/r2）[（x-s+d）2+（y-t）2]

d=Hsctgθ

θ=90°-Kα

ix=W/X； iy=W/Y

Kx=2W/X2； Ky=2W/Y2

εx=Ux/X； εy=Uy/Y

Ux=b（/X）∫ArF （x，y，s，t）dsdt+ctgθW（x，y）

Uy=b（/Y）∫ArF（x，y，s，t）dsdt

Wmax ——充分采动时的最大下沉值；

m——煤层采厚；

α——煤层倾角；

A——引起地表移动变形的有效开采面积，即考虑拐点偏移距后的计算面积；

b——水平移动系数；

θ——影响传播角；

K——影响传播系数；

Hs——积分变量s处的采深（不随t变化）；

x，y——地表点在工作面局部坐标系中的坐标，x指向上山方向，y平行于走向方向，由x轴顺时针转90°得到；

s，t——分别是沿上山方向和走向方向的积分变量；

Ost——坐标系的原点，和Oxy坐标系的原点重叠；

ψ——x与j方向的夹角。

对于多个工作面（N个）引起地表点的移动变形是各工作面影响值的代数和，公式为：

W（x，y）=ΣWi（x，y）

Ij（x，y）=Σ（ixcosψ+iy sinψ）

Uj（x，y）=Σ（Uxcosψ+Uy sinψ）

Kj（x，y）=Σ（Kxcos2ψ+Kysin2ψ+sxycosψsinψ）

εj（x，y）=Σ（εxcos2ψ+εysin2ψ+γxycosψsinψ）

式中：Wi——第i个工作面开采引起的地表点下沉值；

ix、iy、Kx、Ky、Ux、Uy、εx、εy、——分别是第i个工作面开采引起的地表点沿倾斜方向和走向方向的移动变形值；

ψ——第i个工作面从上山方向到j方向的夹角。

地表最大沉陷变形值计算公式：

最大下沉值 Wmax=q1mcosα

最大倾斜值 imax= Wmax/r

最大曲率变形值 kmax=±1.52 Wmax/r2

最大水平移动值 Umax = bWmax

最大水平变形值 εmax=±1.52 bWmax/r

式中：r=H/tgβ，H为采深。q1——地表残余下沉系数。

3应用实例

3.1下花园煤矿概述

该煤矿为向斜构造，走向长5km，倾向宽3km。下花园煤矿远在明朝时期就有记载，由于古代开采设备和运输设备等条件有限，当时只能在地表浅部开采。二十世纪六十年代至七十年代，该煤矿处于规模开采期，进入二十世纪八十年代，玉带山矿也步入了晚期，主要是在旧采区内进行复采。2001年10月底破产清算程序终结后，下花园煤矿区底部为成片、多层采空区。

下花园煤矿玉带山矿井田范围西起涿鹿胡庄煤矿边界，东至下花园发电厂保护煤柱，北起洋河煤柱（+420水平），南至Ⅲ组煤层露头，面积15km2。井田内共有三组可开采煤层，Ⅰ组煤层平均采厚3.39m，Ⅱ组煤层平均采厚1.7m，Ⅲ组煤层平均采厚5.51，累计开采总厚度1.6-10.59m，玉带山向斜北翼煤层倾向为135-180°，倾角为18-70°，玉带山向斜南翼煤层倾向为315-10°，倾角22-65°。玉带山向斜轴部煤层为急倾斜煤层，翼部为缓倾斜煤层。矿井开拓方式为斜井、暗斜井多水平石门开拓。采煤方式为走向长壁、巷道长壁、落垛采煤法，全部塌落法管理顶板。玉带山向斜翼部为缓倾斜煤层，实用于概率积分法进行变形预测。

3.2参数选取

概率积分法中所涉及的主要预计参数有5个[3]，即下沉系数（q）、水平移动系数（b）、主要影响角正切（tanβ）、开采影响传播角（θ）、拐点偏移距（s1、s2、s3、s4）。参数选取受影响的因素较多、也较为复杂。本次参数选取主要利用玉带山矿区地表移动观测站数据通过最小二乘法曲线拟合确定。

本次预计参数选取如下：

下沉系数： q=0.12；

水平移动系数： b=0.35；

开采影响传播系数： K=0.67；

主要影响角正切： tgβ下山=1.6，tgβ上山=1.8；

拐点偏移系数： s=0.12H；

3.3预计结果

经过大量数据计算与叠加得到地表变形参数：地表最大残余下沉402.3mm；最大地表倾斜值为6.01mm/m；最大地表水平变形为3.02mm/m。

4结语

概率积分法在我国应用已经很成熟，由于其数学模型相对较简单，故可利用计算机软件快速实现预计，预计参数来源于实测资料，故预计结果可靠度、精度也较高。但概率积分法基于岩层随机介质理论不适用于偏态下沉盆地和急倾斜煤层。故概率积分法对于玉带山向斜轴部区域地表变形预测适用性差。

参考文献：

[1]刘宝琛 等主编.煤矿地表移动的基本规律[M].北京：中国工业出版社，1965.

[2]金连生 等编.建筑物、水体、铁路及主要并巷煤柱留设与压煤开采规程[S].北京：煤炭工业出版社，2000.

[3]常士骠 等主编.工程地质手册[M].北京：中国建筑工业出版社，2007.