变步长矩形网格对工程海域平面二维潮流数学模型的研究及应用

李伟伟 常江

【摘 要】变步长矩形网格对工程海域平面二维潮流数学模型的实际应用

【关键词】变步长矩形网格 海域 二维 模型

二维数值计算采用ADI法，该方法的网格剖分、差分格式及算法已被录入《海岸与河口潮流泥沙模拟技术规程》。微分方程离散时，时间采用前差分格式，空间采用交错网格的中心差分格式。把一个时间步长分成两步进行，前半步隐式计算 方向流速分量及潮位，显式计算 方向流速分量；后半步隐式计算 方向流速分量及潮位，显式计算 方向流速分量。该方法理论成熟、计算效率高、稳定性好，在工程数值模拟计算中得到了广泛应用。

一、 数学模型的方程及算法

基本方程

连续方程：

动量方程：

式中：

为潮位，即水面到深度基面距离；

为水深，即床底到深度基面距离；

， ，分别为 、 方向垂线平均流速；

表示时间；

为科氏系数（ ， 是地球自转的角速度， 是所在地区的纬度）；

重力加速度， ；

为谢才系数， ， 为曼宁系数；

、 为 、 方向紊动扩散系数。

定解条件

（1） 初始条件

其中： 、 、 分别为初始流速、潮位，潮位、流速初始值，通常取常数， 为起始计算时间。

（2） 边界条件

开边界 采用流速边界：

或采用水位边界：

式中， 、 、 均为根据现场观测资料确定的已知量，分别用流速过程或潮位过程控制。

闭边界 采用不可入条件，即 ，法向流速为0，n为边界的外法向。

二、数学模型建立

1、计算范圍确定及网格剖分

某港口规划港区水域，受黄海潮汐系统控制，近岸区往复流特征明显，外海区旋转流特性趋强，规划港区陆域范围南北向长度达12km，东西向也超过7km，若计及开挖航道则工程建设水域范围达数十公里，计算域外海的外海开边界需布置在基本不受工程建设影响水域。

数学模型东开边界选在23m等深线附近，距岸线约54km；因工程规模相对较大，北开边界在现有港区北约20km处，距规划港区约48km；南边界取在规划港区南边界，为固边界。计算域为98×63km的矩形域，东开边界与西岸线基本平行。

模型采用变步长矩形网格剖分，网格数为439×636，最大网格步长500m，最小步长44.5m，外海网格较疏，工程区附近网格较密。

2、动边界处理

该港口水域有大片浅滩，近岸区也有少量边滩，这些浅滩和边滩高潮位时淹没，低潮位时出露，计算过程中要求正确反映潮滩的干湿特征，需要采用适当的动边界处理技术。

动边界处理方法有多种，本项研究中采用冻结法，根据节点水深判断是否露滩，当水深小于某一控制水深时，节点潮位“冻结”不变，要进行下一时刻计算前，被冻结的节点水深由周边节点水深修正，如水深大于控制水深则参于计算。为避免水量和动量的过分“冻结”引起失真，动边界控制水深采用5cm。

3、糙率选取

糙率是潮流计算的主要参数之一，反映了潮流运动过程中的阻力特性，糙率选取正确与否对计算结果有直接影响。糙率与床面泥沙特性、水深及地形形态都有一定的关系，是一个综合参数，本应用中根据经验选用以下公式计算：

式中， 为基础糙率，经验证计算取0.015～0.020； 为糙率修正项， 取0.006。

4、紊动粘性系数，该参数取值在一定范围内均可以获得良好结果，与网格步长及当地潮流特性有关，采用Smagorinsky公式计算，使其随网格尺度及水流动力强弱自动调整，避免紊动扩散项过大引起流场失真又能增强模型稳定性。

三、模型验证

该港口有2005年1月现场水文测验资料，同步有2站潮位，9条流速垂线，垂线布置在30万吨级码头泊位区、回旋水域、航道沿线，测点布置东西向距离达20km。

1、潮位验证

2005年实测潮位站有2个，潮位过程实测与计算基本吻合，高、低潮位值计算与实测很接近，相位基本一致。

总体而言，计算潮波相位与实测差别很小，高、低潮位模拟误差在规范允许范围内，说明数学模型反映的工程海域潮波过程与天然基本相似。

2、流速流向验证

各站流向过程表明工程海域近岸区以往复流为主，往外海区旋转性趋强，实测与计算流向过程基本贴合；特别是近岸以旋转流为主，计算与实测几乎重合，说明模型很好地反映了工程海域的潮流旋转机制。近岸区的垂向流向过程，计算与实测大致相符，涨、落潮主流向差别很小，转流时刻附近略有偏差。

流速过程无论过程线的相位还是涨、落急流速值，实测与计算均偏差很小。近岸区流速过程相位实测与计算一致，涨、落急流速值计算稍偏大，据该港区工作人员介绍，测验期间30万吨码头引堤已建，数模中按引堤全部建成考虑，可能与实际情况稍有差别，引堤有外挑潮流作用，会使近岸测流垂线处流速有所增加。附近流速过程验证情况较好，过程线相位，实测与计算一致，涨、落急流速值差别不大。

总体而言，流速、流向过程的绝大部分点位是计算与实测相吻合的，个别点据的部分时刻偏差略大，流速和流向的验证精度符合相关规程规范要求。

从潮位、流速、流向验证情况看，数学模型复演的潮流场与天然是相似的，模拟流场真实反映了港口及附近海域的潮汐运动特征，近岸往复性较强，外海旋转特征明显，模型边界距工程区距离较大，该验证潮型与实际情况基本吻合可用于工程方案模拟计算研究。

[1] 全国海岸普查山东省沿海港址概况.交通部水运规划设计院，山东省交通厅，1983年

[2]原油管道及其配套工程潮充数学模型和泥沙淤积分析.南京水利科学研究院河港研究所报告，2005年4月.

[3] Smagorinsky， J.， "General Circulation Experiments with the Primitive Equations，I. The Basic Experiment，" Mon. Weather Rev.， 91， 99-164. 1963.