一种测定地铁基坑水平位移的改进算法

王振方 王志国 李国超

摘要：本文简要论述了地铁基坑桩顶水平位移监测的常用方法，在此基础上詳细讨论了小角法的观测原理和精度估计，并给出了一种测定地铁基坑桩顶水平位移的改进算法——测角法，分析了该方法的精度及适用范围，得出了该算法具有较高实用性的结论。

关键字：基坑 水平位移 小角法 测角法

1 引言

地铁基坑边坡水平位移监测常用的方法主要有视准线法、测小角法、前方交会法、极坐标法等[1]。视准线法和测小角法测量简便，计算工作量小[2]，但对施工场地要求较高，而且所测基坑边坡必须基本为一条直线，若基坑形状不规则，则很难使用这两种方法；前方交汇法操作及计算都比较复杂，而且精度受观测精度、已知点精度以及交汇图形的影响；极坐标法测量桩顶水平位移时，测量精度会同时受到已知点精度、测距精度和测角精度的影响 [3]。本文提出一种测定基坑水平位移的改进算法，该算法适用于基坑边坡不太规则的情况，而且精度也较高。

2 传统小角法原理

采用传统小角法时，小角角度不应超过30″[4]。如图1所示：K1为测站点，K2为方向点，K1K2为基准线；Z为水平位移监测点，L为水平位移监测点至基准线的垂距；S为测站点至水平位移监测点的距离，α为K1Z与基准线之间的夹角（不能超过30″）。

图1 传统小角法观测示意图

假定水平位移监测点Z只向垂直于基准线的方向产生变形，不向平行于基准线的方向产生变形，则传统的小角法计算公式如下：

（1）

其精度按下式估计：

（2）

公式（2）中，S作为固定值，不考虑测距误差影响（实际中，S随着角度α的变化而变化）。

在实际工程中，需要求得本次观测值与上次观测值的差值，其计算公式为：

（3）

其精度估计公式为：

（4）

该方法要求小角角度过小，严格限制了基准点的埋设位置，若基坑形状不规则，需要埋设大量的基准点，很多工程的现场条件难以满足要求，限制了该方法的使用。

3 测角法

图2 改进小角法观测示意图

假定水平位移监测点Z只向垂直于基准线的方向产生变形，不向平行于基准线的方向产生变形，则距离L可用下式求出：

（5）

公式（5）中，S作为固定值（S不随角度α的变化而变化）。

其精度估计公式为：

（6）

布设水平位移监测点时，将其对应的距离S′测定，计算出距离S，并测定角度α，计算出距离L的初始值。之后测量水平位移监测点时只需观测角度α即可，观测时可采用测回法进行观测，距离S可以作为已知值使用。角度α的变化可以反映出距离L的变化，减去L的上次观测值即可得到水平位移监测点的本次位移量。可用下式计算：

对上式两边求导可得：

根据协方差传播定律可得：

因为： ， ，所以上式可简化为：

（7）

S在公式中作为固定值，所以在微分时作为常数，不考虑其误差影响。由上面公式可以看出，对位移量 的精度产生影响的因素有距离、角度以及测角精度。

4 观测精度分析

假设采用Leica的TCA2003仪器，方向测量精度可以达到0.5秒。在实际测量中，会受到瞄准误差和外界环境等因素影响，假设以仪器的标称精度模拟观测误差，且与上述的各影响因素按等影响考虑，则所一测回测角中误差为（不考虑对中误差）：

假设距离为100m，则随着角度的变化，距离L及位移量 的精度如表1所示：

表1的数据表明：随着角度的增大，误差也逐渐增大。当测角采用测回法测量一测回，距离在100m以内，角度在20°以内，则可以得到优于1.00mm的水平位移观测精度。

假设角度为10度，则随着距离的变化，距离L及位移量 的精度如表2所示：

表2的数据表明：随着距离的增大，误差也逐渐增大。当测角采用测回法测量一测回，角度在10°以内，距离在120m以内，则可以得到优于1.00mm的水平位移测量精度。

若采用两测回观测角度，则测角精度为：

测角法的精度可以满足绝大部分基坑桩顶水平位移监测的要求，并在保证精度的前提下，增大了角度观测值的范围，使得基准点的埋设位置更加灵活，对基坑形状规则度的要求较低，更能适应工程现场的复杂条件。该方法也可用于建筑物、桥梁等的水平位移观测。

参考文献：

[1] 谷川，潘国荣.一种改进的水平位移监测方法[J].铁道勘察，2006年第1期：8-10

[2]徐汉涛.小角法水平位移观测的误差分析[J].南通工学院学报，2001，17（3）：37-40

[3]樊志军，李红兵.极坐标法测设平面位置的精度分析[J].地矿测绘，2004，20（4）：12-14

[4]GB 50026 - 2007 工程测量规范

第一作者：王振方，男，汉族，中共党员，2009年同济大学毕业，硕士研究生，籍贯：河南省辉县市 研究方向：工程测量。