在GPS—RTK测量过程中使用交会法的误差分析

【摘要】GPS-RTK方法在现代测量工作中占有越来越重要的地位，但在一些卫星信号受干扰严重的情况下仍无法取代传统的光学测量仪器。文中论述了将原本应用于传统光学测量仪器的交会法与GPS相结合的可行性和优势，并对由此引入的新的误差进行了分析。

1. 技术背景

自1993年底GPS（Global Positioning Systec全球定位系统）实用卫星网组建完成后，GPS技术在民用和军用等多个领域的应用飞速发展。在测量领域中，GPS测量技术因具有作业速度快、成果质量高等传统测量技术无法比拟的优越性，正在现代测绘工作中占据越来越重要的地位。

随着各种人类活动的进行、城市建设规模的扩大，以水准仪、经纬仪和全站仪为主要代表的传统测量仪器，因其对通视的严格要求，越来越无法胜任在复杂环境尤其是城市环境下的测量工作。例如，对于一个简单的长方形建筑物的测量，可能在附近建筑或者其他人工设施的遮挡下，需要全站仪设站四次才能完整的测出其形状。而使用GPS仅需要在RTK（Real - tice kinecatic 实时动态差分法）模式下测量四个普通点即可。两者的效率相差十分巨大。

在实际测量工作中，GPS测量虽然不需要考虑通视，但却面临着其他因素的干扰。在各种干扰因素中，信号干扰是最主要的一种。除去恶意的人为干扰，很多人类的日常行为和设施也会对GPS信号产生干扰。比较常见有高层建筑物遮挡、大功率无线路由器、变压器、高压电线、发电机、树木以及一些民间私自架设的无线电通讯设施等等。在工程测量中，由于测量环境的复杂还会受到一些工程机械的干扰。例如在管线过程查验工作中，一台小型的柴油抽水泵就可以使附近十米左右范围内的GPS接收机无线电信号中断。

2. 优势结合

在传统的全站仪测量方法中，交会测量是通过两个或两个以上已知点与未知点之间的相对位置关系来获取未知点坐标的一种测量方法。常用的交会测量方法有前方交会、后方交会、测边交会和自由设站法四种。由于GPS-RTK测量可以直接得出测量点坐标，所以仅需两个已知点即可通过尺规作图获得未知点坐标。

在GPS-RTK测量中如遇到某处信号受干扰无法测量，一般情况下就需要使用全站仪。不仅需要考虑通视，而且全站仪测量的准备工作做点、设站、对中、整平等繁琐步骤十分影响测量工作效率。如果直接用GPS使用交会法测量，就可以有效地避开被干扰区域，通过两个间接点获取目标点的坐标，不必改用全站仪，维持了GPS测量高效简洁的优势。而且由于GPS测量的灵活性，我们可以调整已知点的位置，这样在实际操作中，仅使用交会法的一个特例——等腰三角形——即可达到测量目的，可以大大简化绘图时的工作量。

具体方法如下：

为了测出O点坐标，在距离O点c的两个方向上测量A与B两点，构成一个等腰三角形，如图一所示。内业绘图时，分别以A点和B点为圆心，画出两个半径为c的圆。圆A与圆B的两个交点之一即为O点。根据外业草图或者结合现场情况可以很容易的判断是哪一个交点。

图一

3. 误差分析

使用交会法获取的未知点坐标是由两个测量点坐标计算得出的，这两个点存在测量精度误差，所以求取的未知点坐标值存在误差传递问题。同时由于引入了已知点到未知点之间的距离，所以也引入了新的误差。

3.1原有误差传递

设A（xa，ya）、B（xb ，yb）为已知点，O（x，y）为目标未知点。AO=BO=c。A、B两点的平面坐标误差最大值为r，O点的平面坐标误差最大值为r。

由于A点的实际位置是在一个以（xa，yb）为圆心，r为半径的很小的圆内浮动。所以由A点为圆心，c为半径所作出的圆，实际上是由（xa，yb）为圆心，半径分别是c+r和c-r的两个圆围成的环状区域。同理圆B也是如此。因此两个圆的交点O点的实际位置，是在由四个圆共同围出的近似菱形区域内浮动。

方程组表达如下：

（c-r）2≤（x-xa）2+（y-ya） 2≤（c+r）2

（c-r）2≤（x-xb）2+（y-yb） 2≤（c+r）2

O点的最大误差r就是这个近似菱形区域的长半轴。如图二所示：

图二

为了方便计算，以O点的理论位置作为平面直角坐标系的原点，等腰三角形ABO底边的垂直中分线作为y轴。设│xa│=│xb│=a，│ya│=│yb│=b，这时该近似菱形区域的四个顶点J、K、P、Q坐标可由下列方程两两组合解得：

弧PJ （x+a）2+（y-b） 2=（c-r）2

弧JQ （x-a）2+（y-b） 2=（c-r）2

弧KQ （x+a）2+（y-b） 2=（c+r）2

弧PK （x-a）2+（y-b） 2=（c+r）2

解方程得：

P（-cr/a，0）

Q（cr/a，0）

J（0，b-[（c-r）2-a2]0.5）

K（0，b-[（c+r）2-a2]0.5）

根據A、B、O三个点位置关系的不同，可能是钝角等腰三角，也可能是锐角等腰三角形。

当△ABO为锐角三角形时，菱形JPKQ的横轴为长轴，纵轴为短轴。如图三所示。O点的最大误差r=PO=QO=cr/a=r/sinα，其中α为等腰三角形的顶半角。由此可知，推算出的未知点坐标平面误差最大值与普通测量点平面误差最大值的比值r/r=1/sinα，α∈（0°，45°），r/r∈（ ，+ ）。

图三

当△ABO为钝角三角形时，菱形JPKQ的横轴为长轴，纵轴为短轴，如图四所示。且由于b-[（c-r）2-a2]0.5>[（c+r）2-a2]0.5-b，所以O点的最大误差r=JO= b-[（c-r）2-a2]0.5。此时等腰三角形的顶半角α∈（45°，90°），r/r∈（ ， ）。

图四

综合以上两种情况，在GPS-RTK测量中使用交会法，由于误差传递效应，会使求取的未知点O的坐标精度下降，其平面位置误差上限至少是使用的已知点A和B平面误差上限的 倍。为了减小误差，应当使△ABO尽量接近等腰直角三角形。

3.2新引入的误差

在理想状况下AO=BO=c，但在实际操作中由于两个测量点到未知点之间的距离也存在测量误差，所以AO=c1，BO= c2，且c1≠c2。

测量AO与BO的长度时，需要保证所测距离的为水平直线距离，所以不能使用皮尺或测绳。常用测量设备中比较合适有加装了水平气泡的塔尺和激光测距仪。

塔尺不宜过长，否则会因为自身重量出现弯曲进而影响测量精度。根据实际测量，一根全新的五米塔尺水平悬空放置时自身的变形弧度接近6°。由此产生的距离测量误差d=c（1-cosβ），其中β为塔尺与水平面的夹角。当β∈（0°，6°）时，d∈（0，0.011c），即实际测得的距离会比理论距离短0.011c。因此在实际操作中不应使△ABO的两腰过长，综合考虑一般的信号遮挡物和干扰源的影响范围，使用两米塔尺最为合适。此时O点的平面位置误差上限将在原有误差传递效应的基础上再扩大0到2.2公分左右。

随着技术的发展，我们也可以用激光测距仪来代替塔尺，进而提高精度。现在一般的手持式激光测距仪200米以内的精度在2mm以下，比塔尺的精度高出一个数量级。

3.3总误差

综合考虑以上两种误差来源，在实际使用交会法辅助RTK地形测量时，应当使△ABO尽量接近等腰直角三角形以减小误差传递效应，两腰长度以2m左右为宜。当△ABO顶半角α∈（30°，60°），c=2±0.022m时，r/r∈（1.414，2.032）。求取的未知点平面坐标误差上限比测量点平面坐标误差上限扩大了约1.4到2倍左右。

4. 结语

根据《水运工程测量规范》JTS 131-2012第6.1.1条规定，地形测量基本精度应满足如下规定：重要地物点位中误差应小于图上±0.6mm，次要地物及地形点点位中误差应小于图上±0.8mm。以1：500地形测量为例，即重要地物点位中误差应小于±30cm，次要地物及地形点点位中误差应小于±40cm。

根据《1：500 1：1000 1：2000 外业数字测图技术规程》GBT 14912-2005 第3.7.1条规定，1：500比例尺地形测量的地物点平面位置点位中误差上限为±15cm。

根据《全球定位系统实时动态测量（rtk）技术规范》CH/T 2009-2010第6.2条规定，RTK地形测量碎部点点位中误差应小于等于图上±0.5mm，以1：500地形测量为例，即碎部点点位中误差应小于等于±25cm。

GPS在地形点模式下的水平限差为1.5cm，测量精度远高于上述规定，即使加上误差传递效应与测距误差，求取的未知点平面坐标误差最大值也不会超过10cm。因此在GPS-RTK测量过程中使用交会法完全可以满足一般地形测量中关于地物平面位置精度的要求。

参考文献：

[1]叶积龙；甘艳辉；然见多杰《GPS在野外地质找矿工作中的应用浅析》[J]；地矿测绘；2006年01期

[2]李晓露；林书本《GPS RTK技术配合CASS7.0软件数字化成图的应用》[J]；硅谷；2010年05期

[3]孟庆森；趙成《GPS RTK在地质工程测量中的应用》[J]；吉林地质；2007年02期

[6]丁莉东；许水林；南亲江《GPS-RTK在地质勘探测绘中的的技术探讨》[J]；北京测绘；2008年04期

[7]邵轩；《浅谈在地籍测量中应用GPS RTK技术》[A]；江苏省测绘学会2011年学术年会论文集[C]；2011年

[8]《水运工程测量规范》JTS 131-2012

[9]《1：500 1：1000 1：2000 外业数字测图技术规程》GBT 14912-2005

[10]《全球定位系统实时动态测量（rtk）技术规范》CH/T 2009-2010

作者简介：张大龙，1988.2.18，男，本科，吉林省辽源市，交通运输部天津水运工程科学研究院，港口测量，助理工程师。