高中数学解题的规范性解题策略研究

杨盼

在数学学习过程中做题是必不可少的，但并非越多越好，题海战术只能加重学生的负担。要想少做题却有效果，就必须养成解题的规范性，规范的解题能够使学生养成良好的学习习惯，提高思维水平，提升学习成绩。

学生解题不规范主要表现在以下几个问题：

问题一：读题不仔细，审题错误

怎样才能审好题呢？笔者认为学生首先要把题目中每一个条件及条件之间的关系弄清楚，再根据条件逐一联想所学知识、方法、类似的题目及注意点。这样才能发现题目中条件最集中的地方、条件相关的地方以及可以转化的地方，从而逐步入题，找到题目的关键点、突破口。因此，联系所学知识对审题很重要。通过有意识地联系与题目相关的知识、方法进而深入理解题目的本质，为下一步的展开做好准备。

如：若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，求m的取值范围。解析中由三角形三内角的度数成等差数列，可以立即得到∠B的度数，∠B=60°。设三角形的三个内角为A，B，C，A为钝角，则A>B>C。设角A，B，C的对边依次为a，b，c，则m=■=■，但是如何判断m的取值范围呢？注意到，这里有一个隐含条件，即∠B=60°，∠A>90°，则∠C<30°。于是m=■=■>■>2sinA。若使m>2sinA对所有钝角A恒成立，只需m>（2sinA）max=2。

问题二：缺少衔接性语言，解题枯燥无味

这实际上是生活数学化的能力和学科综合的能力不具备的表现，这也是很多数学教师不屑一顾甚至反对的一点，更不用说学生了。所谓“衔接性语言”是指实际问题转化为数学问题的过程语言，在解题过程中上下句之间的逻辑连接语言，最常见的有因为、所以，但高中学生尤其是高一学生对此最容易忽视。如：在△ABC中，∠B=30°，AB=2■，AC=2，求△ABC的面积。在求解过程中，有学生会不写下面括号内的文字，只有一些数学符号，如：（根据正弦定理知）■=■，（即）■=■，得sinC=■。（由于ABsin30°）

问题三：解题缺乏计划性

学生中比较普遍存在的情况是：解题就像脚踩西瓜皮，滑到哪里算哪里。尤其在解与三角有关的化简和证明题时，拿起一个三角公式就代，至于用公式的目的是什么，为了达到怎样的目标，是否与要解决的问题更接近了，类似于这样的思考在他们的解题过程中是从未有过的。导致的后果就是一堆公式代下来，做对了也不知道为什么会对，做错了更是不知错在哪里。其实，解题的过程是充满思考的过程。没有人能保证自己的解题思路一直是正确的。学生应该要学会根据已有的演算和推理结论去制定和调整下一步的解题计划。这对于提高解题正确率意义重大。

问题四：解题后不检验

很多学生都认为一道题只要算出结果，这道题就做好了。事实上正是因为有这样的想法使得不少学生在解题上功亏一篑。在数学推演的过程中经常会出现这样一种情况：前一步和后一步之间并非是充分必要的，也就是我们常说的不等价。这种时候就需要对解题的结果进行检验。在解一些探索性的问题时，有时候我们往往先假设某个情况是存在的，然后通过一些特殊条件去待定未知数。这就需要检验解题结果，因为这个结果是在“假设存在”的前提条件下推导出的。至于是否真的存在还需要验证。

针对以上的现象和成因，提出以下的解决对策：

首先，从语言方面打基础。数学问题的解决常常离不开符号语言、图形语言、文字语言。它们互译如何，能准确地反映出学生对该知识点的理解程度。这不但有利于培养学生数学概括能力，而且能提高审题及规范书写能力。指导学生学习数学语言时，要善于利用概念教学，巧妙引导，讲清一些数学符号的意义及蕴涵的数学思想和背景，帮助学生把思维内部的无声语言转化为有声、有形语言。克服数学语言识别上的障碍;应当强化学生自己去发现规律，并引导学生进行数学语言复述和互译训练，提高各种语言之间互译的本领，促使学生数学语言的准确应用与简练表达，从而既避免思维不清、漏洞百出，又解决解题书写中拖泥带水、主次不分的情况。

其次，应指导并训练学生规范解题，为养成良好的答题习惯，做到解题的规范性。师生可以在教学过程中，从点滴做起，重在平时，坚持不懈，养成习惯。坚持做好以下几点：①课堂教学有示范，通過教师的示范作用潜移默化。“榜样的力量是无穷的”，教师要以身作则，平时教学中每一细节“严谨、规范”，解题过程条理性、逻辑性、系统性强，不丢任何步骤，即使是为了有效利用45分钟，有必要略去解题的某些环节，也应向学生特别说明。课堂上也可请学生上去板书解答，结果请另一位学生点评或教师解答完后由学生点评（有时教师故意错一点），让学生有成功感和喜悦感。②平时作业要落实，上好作业评讲课，注重纠错的落实;也可以经常进行作业“规范、整洁”比赛，最好的作业在学习园地中张贴，并且给予一定的奖励。③测验考试看效果，考试中会答的考题一定要一次性成功，并且得该题的满分。每次单元测试，对答题最规范的学生予以特别奖励几分加入总分，让他们意识到良好的答题习惯也能取得高分。④评分标准做借鉴，学生应以参考答案为标准，对照自己的答案与参考答案的异同。解题过程应尽量减小跳步，衔接紧密，问题考虑要全，切忌思考问题丢三落四，想当然，麻痹大意，并且做好改错、反思工作，查缺补漏。

俗话说“没有规矩不能成方圆”，数学赋予我们的“严谨、简洁、灵活”的优秀品质都应建立在规范的基础之上，重视规范的建设，学生就会有长足的发展。