求解动量守恒问题的关键

赛尔江·卡依所旦

摘要：在处理动量守恒的具体问题时，必须弄清楚哪些物体参与了相互作用，在什么时间参与了作用。因此，正确选取研究对象，是求解动量守恒问题的关键。

关键词：动量守恒定律   研究对象

在学习动量守恒定律时，大多数学生缺乏对动量守恒定律内在规律的理解，忽视了动量守恒定律的研究对象是相互作用的物体系。可以说，没有弄清楚研究对象，就不能准确地处理好动量守恒问题。

例1.如图1所示，在质量为M的小车中挂有一个单摆，摆球的质量为m0，小车和单摆以恒定的速度υ沿光滑水平面运动，与位于正对面的质量为m的静止木块发生碰撞，碰撞的时间极短。在碰撞过程中，可能发生的情况是（       ）

图1

A.小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为υ1、υ2、υ3，满足（M+m0）υ=Mυ1+mυ2+m0υ3

B.摆球的速度不变，小车和木块的速度变为υ1和υ2，满足Mυ=Mυ1+mυ2

C.摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为υ1，满足Mυ=（M+m）υ1

D.小車和摆球的速度都变为υ1，木块的速度变为υ2，满足（M+m0）υ=（M+m0）υ1+mυ2

解析：碰撞的特点是时间短、相互作用力大且是变力，通常满足系统动量守恒定律。那么，在碰撞的极短时间内，哪些物体参与了作用，即研究对象（系统）中是否有小球，就成为解答本题的关键。

小车与木块直接碰撞，从发生到结束是在极短时间内完成的。此时作用力很大，所以它们才能在在极短的时间内发生改变。在此期间，它们的位移可看作零，而摆球并没有直接与木块作用，因为在它与小车共同匀速运动时，摆线拉力在竖直方向，所以在碰撞的极短时间内，摆线拉力不能改变小球速度的大小或方向（至于碰撞之后的物理过程中小球将如何参与总体运动则又当别论），即在此极短时间内，参与相互作用的物体是小车和木块。而小车和木块碰撞后，可能以各自不同的速度继续向前运动，也可能结合在一起以共同速度向前运动，即B、C项是可能发生的。

说明：本题的关键在于碰撞的时间极短，所以只是小车和木块之间的碰撞问题，而摆球在此极短时间内并没有参与作用。我们应理解并明确动量守恒定律是建立在动量定理基础上的，系统内力的冲量不改变系统的动量。因此，在选择研究系统时，应充分考虑参与相互作用的是哪些物体组成的系统。

例2.如图2所示，三个小球的质量为m，B、C两球用轻弹簧连接后放在光滑的水平面上。A球以速度υ0沿B、C两球球心的连线向B球运动，碰撞后A、B两球粘在一起。问：①A、B两球刚刚粘合在一起时的速度是多大？②三球的速度达到相同时的共同速度是多大？

图2

解析：在A、B碰撞的过程中，弹簧的压缩量是极其微小的，产生的弹力完全可以忽略，即C球没有参与作用。因此，A、B两球组成系统所受合外力为零，动量守恒。以υ0的方向为动量的正方向，则有mυ0=2mυ1，υ1=υ0/2。

黏合在一起的A、B两球通过弹簧和C球的作用，C球速度由零开始增大，而A、B两球则减速，会出现三球速度相同的瞬间。在这一过程中，三球构成系统动量守恒，即：

2mυ1=3mυ2，υ2=，υ1=。

mυ0=3mυ2，υ2=υ0/3。

说明：运用动量守恒定律解题时，我们应在过程分析、受力分析的基础上恰当地选取研究对象、物理过程进行求解。

例3.如图3所示，在光滑水平面上有木块A和B紧靠在一起，它们的上表面粗糙，铁块C以初速度υ0=10m/s沿两木块的上表面滑过。由于摩擦，C停留在B上，此时B、C的共同速度为υ=1.5m/s。已知mA=0.25kg，mB=0.5kg，mC=0.1kg，求：①A获得的速度υA;②C刚滑上B时C的速度υ′C。

图 3

解析：A、B、C三物体组成的系统动量守恒，A和B脱离后，B、C动量守恒。

（1）将A、B、C为一系统有

mCυ0=mAυA+（mB+mC）υ

∴υA=0.4m/s

（2）当C刚滑上B上时，有

mCυ0=（mA+mB）υA+mCυC

υC=7m/s.

说明：本题过程复杂，运用动量守恒定律可以不考虑具体细节，只考虑初、末状态。

从以上三个例题的分析，我们不难看出，正确选取研究对象，是求解动量守恒问题的关键。

（作者单位：新疆沙湾县教师进修学校）