基于Stacklberg模型的双寡头厂商不完全信息动态博弈分析

虞融

【摘要】 本文基于Stacklberg模型，进行双寡头厂商不完全信息动态博弈分析，为了使该模型更具现实意义，首先对完全信息条件下的传统斯坦克尔伯格模型进行分析，再将不完全信息引入Stacklberg模型，使用信号传递博弈分析方法对双寡头厂商进行博弈分析，并以中国厨电市场为例进行实证分析，分别得出双寡头厂商的分离均衡策略与混同均衡策略。

【关键词】 斯坦克尔伯格模型 不完全信息动态博弈 双寡头厂商 信号传递博弈

一、引言

博弈论从二十世纪初期的萌芽阶段逐步发展到70年代后期独自形成一个完成的理论体系并成为主流经济学的一部分，博弈论的出现与发展成为经济学中的重大发现与伟大变革。自从博弈论被广泛应用于经济学领域，分析方法从传统经济学中的以个人理性行为为研究对象，以个体为中心进行决策分析的方法转变成以多个决策主体的决策行为为研究对象，研究他们的行为发生直接相互作用和影响时的决策均衡问题。而寡头厂商的决策行为一直是博弈论研究的重点，通过使用博弈论的分析方法对寡头厂商进行分析，可以准确地将寡头厂商的决策行为具体化与模型化，通过模型建立，分析出寡头厂商决策的最优策略。斯坦克尔伯格模型是产业组织理论中分析寡头竞争问题的重要模型之一，也是博弈理论中最早研究完全信息下寡头厂商竞争问题的对象之一。本文选取双寡头厂商为研究对象，基于斯坦克尔伯格模型的视角，将不完全信息引入该模型中，利用信号传递博弈对模型进行贝叶斯均衡的精炼，用以解决寡头厂商在信息不对称情况下的逆向选择问题。

二、文献综述

1、博弈论的相关理论

博弈论是研究决策主体的行为发生直接相互作用时的决策以及这种决策的均衡问题。博弈理论开始于1944年由冯·诺依曼（Von neumann）和摩根斯坦恩（Morgenstern）合作的《博弈论与经济行为》（The Theory of Games and Economic Behaviour）一书的出版。博弈论中包含四个主要的要素，即博弈的参与者、各博弈方各自可选择的全部策略或行为的集合、进行博弈的次序、博弈方的得益（即支付）。博弈论中博弈的类型可分為以下四种：完全信息静态博弈、完全信息动态博弈、不完全信息静态博弈、不完全信息动态博弈，与上述四类博弈相对应的是四个均衡概念：纳什均衡、子博弈精炼纳什均衡、贝叶斯纳什均衡、精炼贝叶斯纳什均衡。

近年来，学术界将更多的关注点放在非合作博弈理论的研究与分析上，寡头厂商的竞争博弈逐渐成为非合作博弈的研究方向与重点。不完全信息动态博弈是指在博弈中至少有一个参与人不知道其他参与人的支付函数，参与人的行为有先后之分，后行动者能观察到先行动者的行动。参与人的行动依赖于其类型，每个参与人的行动都传递着有关自己类型的某种信息，后行动者可以通过观察先行动者的行动来推断其类型或修正对其类型的信念，而先行动者也会预测到自己的行动将被后行动者所利用，因此在不完全信息动态博弈过程中参与人在选择自己行动的同时也在不断修正对类型的信念。

2、国内外相关研究现状与趋势

克瑞普斯（Kreps）和威尔逊（Wilson）在1982年联合发表关于动态不完全信息博弈，将动态分析和不完全信息正式引入博弈论的研究中。信号传递博弈是不完全信息动态博弈中最具广泛应用意义的一类博弈理论，由斯宾塞（Spence）于1974年开创，并应用于经济管理领域，是该领域中重要的管理与决策工具和手段。Spence（1974）在其建立的劳动力市场模型中认为，劳动力市场上存在着有关雇员能力的信息不对称，雇员知道自己的能力，雇主不知道，但雇员的教育程度向雇主传递有关雇员能力的信息。这是信号传递博弈的最初模型。李华威（2005）利用博弈论基本理论，对中国移动通信市场的双寡头垄断结构的形成和存在的合理性等方面进行分析，认为从最初进入阶段的博弈到成熟阶段的博弈，后进入者都应该避免正面的同质竞争，而先进入者则应保持先动优势。叶佳彬（2007）在其对寡头厂商的行为决策进行研究的过程中，分别假设成本、市场上价格-产量比例变化和市场需求参数为随机变量，构造斯坦克尔伯格模型下的不完全信息动态博弈模型，对寡头厂商应如何选择产量竞争策略作出解释。罗超良（2007）对信号传递博弈理论进行了系统的介绍，分析垄断限价博弈模型，对该模型的均衡结果进行再精炼，并建立了房产交易信号传递博弈模型。

三、双寡头厂商不完全信息动态竞争博弈分析

1、传统斯坦克尔伯格寡头竞争模型

在斯坦克尔伯格模型中，双寡头企业可分为领头企业（leader）和尾随企业（follower），假设领头企业为企业1，尾随企业为企业2。企业1首先选择产量q1≥0，企业2观测到企业1的选择后，根据企业1的选择来选择自己的产量q2≥0。由于企业2在选择决策前可以观测到企业1的选择，根据q1来选择q2，所以这是一个完全信息动态博弈模型。假定逆需求函数为p（Q）=a-q1-q2，两个企业有相同的不变的单位成本c≥0，a为常数，那么支付（利润）函数为：？仔i（q1，q2）=qi（P（Q）-c），i=1，2

2、引入不完全信息的斯坦克尔伯格模型

（1）模型假定。在传统斯坦克尔伯格模型中，市场需求量和寡头企业的产品价格是由逆需求函数p（Q）=a-q1-q2所体现，可将其简化为：p（Q）=a-bQ，Q=q1+q2。

当b的类型分别为b，b时，可根据传统斯坦克尔伯格模型求解出在完全信息下的子博弈精炼纳什均衡的均衡产量与均衡利润，如表1所示。

（2）模型分析。在这里引入不完全信息动态博弈中的信号传递博弈，信号传递博弈即是不完全信息条件下的斯坦克尔伯格博弈，假设领头企业——企业1为信号传递博弈中的信号发送者，尾随企业——企业2为信号接受者，根据以上模型假设，b的类型为私人信息，在不完全信息条件下，尾随企业并不知道b的实际类型，只知道其类型分布，尾随企业只能等待领头企业发出信号。

根据以上假定与说明可绘制博弈树，如图1所示。

（3）模型计算。博弈的第二阶段：双寡头厂商最优决策的计算与求解。

模型建立后需要对信号传递博弈进行精炼贝叶斯均衡，由信号传递博弈的精炼贝叶斯均衡的构成条件可知，满足企业2的最大化期望支付为：

（4）均衡结果。对于领头企业——企业1来说，当2b>b，3b>2b，3b>b时，博弈模型将会实现混同均衡，此时b和b的值相对接近。在寡头市场中，市场的价格变化率是控制在一定范围内波动的，企业1则会倾向在较大概率下按照较高的市场价格变化率的新的斯坦克尔伯格模型计算自己的最优产量；当3b

四、以厨电市场为例的博弈实证分析

1、概况介绍

随着中国经济的快速发展，人民生活水平不断提高，生活习惯转变，以及房地产行业的高速发展，中国的厨电市场迅速扩张。该市场的主力消费者从60后、70后转变为85后、90后，由于消费人群和消费习惯的转变，使得厨电行业从迎合消费者需求创造产品向创造消费者需求的方向转变。本文选取中国的厨房电器市场为实证研究的对象市场，是因为目前中国的厨房电器市场中的高端品牌市场比较接近本文所研究的双寡头市场。根据中怡康监测数据显示，2014年吸油烟机高端品牌市场中老板电器和方太电器的总市场占有率为82.1%，这两个品牌在厨电市场具有较高的市场占有率与知名度，且主要占据高端市场，所以以老板电器和方太电器作为双寡头竞争对手来进行实证分析是可行的。

2、博弈分析

米尔格罗姆-罗伯茨（Milgrom Roberts）垄断限价博弈模型是解释在位者与进入者之间博弈的信号传递博弈应用模型。在此将现实实例引入模型与假设，使用米尔格罗姆-罗伯茨垄断限价博弈模型对实例进行验证。根据厨电市场多年的市场结构、市场占有率、品牌知名度来设定老板电器为在位者（领头企业/垄断者），方太电器为进入者（尾随企业）。老板电器有两个潜在类型：高成本（H）和低成本（L），高成本的概率是？滋，低成本的概率。

（4）实证结果。在分离均衡中，老板电器作为高成本在位者会选择高价格，作为低成本在位者会选择在某个满足上述公式条件的低价格区间；在混同均衡中，无论老板电器是高成本在位者还是低成本在位者，它的价格都不会偏离其垄断价格。在现实厨电市场中，老板电器的类型选择为高成本，選择高价格来垄断厨电行业高端市场，作为其竞争对手的方太电器接受到该信号选择进入市场，形成双寡头市场。

五、结论

本文选取双寡头市场为研究对象，在不完全信息条件下对双寡头厂商进行动态博弈分析，为了使模型能够应用于现实市场，通过将不完全信息引入到经典的斯坦克尔伯格模型中，用信号传递博弈的方法进行博弈分析，最终得出结论：在市场价格与市场需求变动比例（即市场的价格变化率b）为私人类型下，b值的波动控制在一定范围内时，双寡头市场中的领头者更愿意以较高的市场价格变化率选择高产量；b值波动超出一定的范围时，领头企业更愿意以一个新的价格变化率去选择自己最优产量；尾随企业会在推断领头企业的类型后根据领头企业的可能选择来计算自己最终的最优产量。文章最后还以厨电市场中的老板电器与方太电器为实例分析对象，将模型应用于现实市场，使得博弈模型更具现实意义。

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[8] 叶佳彬：寡头厂商竞争策略的不完全信息动态博弈分析[D].吉林大学，2007.

[9] 罗超良：信号传递博弈理论的研究与应用[D].中南大学，2007.

（责任编辑：刘冰冰）