巧妙设障，助思维提升

路建国

摘 要：《普通高中数学课程标准》特别强调，要让高中生在数学学习中时刻表现出积极主动和勇于探索的精神。高中生的探索精神来源于对知识的好奇心理和求胜心理，教师可以通过巧妙“设障”的方法来激发学生这种欲解之疑、欲破其障的愿望，从而激活思维，提高效率。

关键词：高中数学；障碍；思维；有效性

在高中数学教学中，教师应引导学生具有学习的独立性和自主性，对于知识不但要勇于探索更要善于发现。如何让高中生从旧知中自然衍生出新知；如何让他们在分析问题时能够自己总结出好的方法；教师如何指导答疑才能活化高中生思维，这些都应是数学教育者需要解决的问题。笔者从实践中发现，巧妙地在教学过程中“设障”，将一些学生容易混淆、容易出错的知识点有意识地增加一些难度，制造一些“陷阱”，让他们排除障碍，独闯陷阱，老师于关键之处给予诱导与点拨，通过“巧妙设障”，助高中生思维提升的方法于教学十分有效。本文对该方法在教学中的具体运用进行了详细阐述。

一、问题障碍，活化思维

想让高中生的數学思维“活”起来，就不能仅仅停留在“可以理解”的层面上，就如同在学习“等差数列求和公式”时，如果将高斯小时候快速计算“1+2+3+…100”的方法告诉学生，即使是小学生也能够轻易得出结果。而高中生需要做的则是从公式推导的过程中去探寻“倒序求和”的核心方法。从高斯的计算过程中，我们可以窥探到起关键作用的是他的“求平均数”和“化归”思想。而如何让高中生去发现这种思想，并从这种思想中独立思考出“倒序求和”的方法，需要教师为学生设计“问题障碍”：

①高斯“1+2+3+…100”的计算中，首尾相加让他得到什么了？你能够解读出其中包含的思想方法吗？②按照你理解的方法，你是不是可以计算出“1+2+…n”？③相对公差为d的等差数列{an}，怎样运用以上方法来求“Sn=a1+a2+…+an”④：请用两种或两种以上方法进行计算。

在以上多个“问题障碍” 中让学生去探究首尾相加的问题，以及尝试去解读此中思想，是为关键，一旦这个障碍清除掉，学生就会领悟到“等差”具有的特征：“an+a1=an-1+a3=…”，然后根据此特征发现“倒序求和”的核心方法。

二、探究障碍，创新思维

教师在教学中应巧妙地为学生改变一下条件，增加一些难度，设置一些探究性障碍，让他们可以全方位和多角度地把握方法和理解问题，助力思维提升。如，在教“二次不等式”时讲到恒成立问题，学生会碰到类似于“x2-2ax+3>0在x∈[1，3]时恒成立，求a取值范围”的问题，这样的问题一般学生都会轻而易举地解决，但为了巩固学生的方法，并让他们在方法中去更深入地理解其中的数学思想，可以为他们设置不同的“障碍”：

请在以下不同条件下，求a取值范围：（1）x2-2ax+3<0在x∈[1，3]时恒成；（2）x2-2ax+3>0在x∈[1，3]时有解；（3）x2-2ax+3>0在x∈[1，3]时无解。

学生在以上问题的探究过程中，就会意识到不同问题中存在着某种联系，这就加深了他们对函数最值、方程以及不等式三者与不等式的恒成立问题之间关系的更深理解，这对他们构建更加严密与完善的知识体系有着很大帮助。

三、错误障碍，提升思维

错误是学生在构建知识体系的过程中无可避免的现象，错误也是对学生存在“思维漏洞”的一种客观反应。既然错误无法回避，但教师可以通过巧妙设计，主动制造错误，为学生提升思维提供契机。如，在题目中暗藏“错误陷阱”，让学生主动纠错，留下深刻的“第一印象”。在学习函数时涉及最大（小）值的知识点时，可以为学生设计一道题目：“已知函数f（x）=3+log3x，x∈[1，9]，求函数y=[f（x）]2+f（x2）的最大（小）值”，此题的“陷阱”并不明显（原题应是f（x）=2+log3x，x∈[1，9]，求函数y=[f（x）]2+f（x）的最大（小）值”），非常容易被学生忽略，当学生按照自己的做法认为求出正解时，教师应适时提醒：你们是不是认真审题了，题中老师的“笔误”你们难道没有发现？这时，学生再一次认真审题后才恍然大悟，意识到老师“错”在哪里。这种刻意为学生制造陷阱的方法，会让学生对此类错误引起格外注意，并会提醒自己时刻注意，这对学生学会主动查找自己思维中存在的不足与漏洞十分有益。

高中生对任何知识的理解都具有渐进性和阶段性，只有在环境的不断变化中进行反复理解，他们的探究才会逐渐深入。为学生巧妙设障，就是为他们活跃思维制造机会。在实践中，教师要注重设障的难度与时机，要让“障碍”真正成为高中生激活智慧的动力，提升思维的引线。

参考文献：

[1]陈宗良.高中数学思维障碍的原因分析及解决方式[J].考试周刊，2014.

[2]樊关红.构建有效互动 提升数学思维[J].语数外学习：高中数学教学（中），2014.

编辑 薄跃华