初中数学题目信息阅读与加工能力的培养策略初探

陈燕萍

摘 要：当今，住宿制学校的学生生活基本上是学校5天、家庭2天，很少有参与社会实践活动的机会，他们对周围生活环境的了解仅凭书本、教师与虚拟的网络，从而缺少对生活、生产、科技和社会活动的知识的亲身体验，这导致了他们对题目背景鲜活的文字和图像信息的处理束手无策。笔者通过问卷调查，针对学生生活经验贫乏、理解能力薄弱、分析问题欠缺、计算技巧不足等解决问题的障碍，提出了读题能力的培养、生活经验的积累、知识形成过程的重现、运算能力的加强、尝试编制信息题等培养策略，以期丰富学生的生活阅历，开阔学生的视野，熟练加工解题的方法和技巧，从而提高解决实际问题的能力。

关键词：初中学学;数学题目;信息阅读;加工能力;策略

一、问题的提出

前些时候，学校开展了优质课评比，在听初二的一节课时，教师呈现了这样一道题目：在矩形ABCD（如图1）中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止。设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图像如图2所示，则△ABC的面积是（ ）

A.10 B.16 C.18 D.20

全班39位学生居然没有一个举手回答，于是只好教师自己分析：动点P从点B出发，沿BC运动到点C，△ABP的面积（y= AB·PB）不断增大，对应图像为第①部分，从横轴上可以知道BC=4，当动点P从点C运动到点D时，△ABP的面积（y= AB·CB）保持不变，对应图像为第②部分，故CD=9-4=5，所以△ABC的面积= AB·CB= ×4×5=10故选A。再次问学生听得懂的请举手，也只有6位。

这让我有一个深深的疑惑：为什么现在的学生对文字材料、图表阅读、信息加工显得那么苍白无力？杭州中考的应用题“从第一个月到第x个月的维修保养费用累计为y（万元），且y=ax2+bx;若第1个月为2万元，第2个月为4万元，求y关于x的函数关系式……”又有多少学生深刻认识到加着重号的“累计”二字的真正涵义呢？近几年出现了大量具有时代性、现实性、反映社会热点问题的文字型应用试题，这种类型的题目通过文字、图像和表格综合提供信息，需要从文字、图像、表格中去收集信息，然后对这些信息进行分析与处理转化为数学问题。难点在于将实际问题经过“数学化”的过程转化成数学问题（即建模）。所以我对所任教的二个班级共90名学生进行了数学题目信息处理困难成因进行了问卷调查，并进行了原因分析与对策研究。

二、问卷调查

数学信息处理困难成因调查表

各位学生：为了了解学生们学习数学现状，教师特意想了解一下近期学生们对数学文字题、信息题的解题困难的原因作个调查，以便我们今后能够更好地合作、学习，共同提高。

1.我在小学时候最怕应用题。

2.我对几何语言经常不太理解。

3.我对几何证明的条件不大找得到。

4.几何语言与文字语言我不能转换。

5.我不懂一些应用题中的名词是什么意思。

6.如果很多数据出现，我不晓得哪些要用的。

7.我找不到等量关系，所以列不出方程。

8.我覺得要分类讨论的题目太难了。

9.尽管我会画出示意图，可是计算代数式与方程经常出错的。

10.看到表格型与图形的题目我就烦了。

三、对数学信息处理困难原因的透视

1.现实生活经验的贫乏

现在的学生参加户外劳动与社会实践基本没有，了解生活经验基本上是道听途说，或来自书本、电视、网络。

例：某车间有20名工人生产螺栓和螺母，每人每小时能生产螺栓12个或生产螺母16个，如果派一部分工人生产螺栓，其余工人生产螺母，才能让一天内生产的螺栓与螺母恰好配套？（一个螺栓配两个螺母）。由于没有实践经验，很多学生对二个螺母配一个螺栓没有一点儿感受，所以根本无法理解数量的比例关系，也就列不出方程了。

在调查问卷第5题答“是”的有68人，第6题答“是”有75人，第7题答“是”有75人，这充分显示了学生因为生活经验的贫乏，实践知识的储备量不足，以至于对某些常识只存在理论上的认识，或一知半解。

2.理解能力的薄弱

现在的学生书看得少，电视看得多，字写得少，话说得多，心算得少，计算器用得多，以至于阅读能力不强，理解能力较弱，加上文字比较枯燥呆板，学生容易产生视觉疲劳，分不清文字的主次，抓不住题目的关键字眼。

例：有一批苹果，标准重量是每箱10千克（箱子重量除外）某商家以100元/箱的价格进货20箱，商家称了每箱苹果的实际重量，同样以每箱10千克为标准，超过或不足的分别用正、负来表示，记录如下：

与标准质量的差（千克） -0.4 -0.3 -0.1 0 0.2

箱数 3 5 3 4 5

（1）20箱苹果的实际重量是多少千克？

（2）若商家以每千克12元，将20箱苹果拆箱零卖，并且全部售出，他可以盈利多少元？

在问卷第1题中答“是”的有66人，在第6题答“是”的有78人，这充分说明学生语感不强，不能静下心来细细品味、揣摩题目中的数量关系与问题中的关键字词，不懂得哪些是干扰因素，哪些才是本质的关系。

3.分析问题不全面

这主要表现在学生对问题的分析不到位，缺乏用多种途径尝试寻找数量关系的意识，面对多重信息，往往无所适从，不懂得如何进行分类处理。

例：某公园门票每张10元，只能使用一次。为了吸引更多游客，该公园除保留原有的售票方法外，还推出一种“购个人年票”的售票方法（个人年票从购买之日起，可供持票者使用一年）入园票分甲、乙、丙三类;甲类年票每张120元，购票者进入公园时无需再购买门票。乙类年票每张60元，购票者进入公园时，需再购买门票，每次2元。丙类年票每张40元，持票者进入该公园时，需再购买门票，每次3元。

（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该公园的次数最多的购票方式。

（2）求一年中进入该公园至少超过多少次时，购买甲类票比较合算。

在问卷8题中答“是”的有67人，在9题中答“是”的有69人。学生对上题的分析相当困难，很多学生的分析思路相当混乱。

4.计算能力和技巧的不足

计算技巧与能力是学生学习数学的基本功。有些问题学生能够找到关系式，建立方程组或不等式，但是因为计算技巧的薄弱而无法彻底解决问题，只能说是一种遗憾。

例：如图形，图中数据代表各部分面积，求X、Y。

在问卷调查第2题答“是”的有58人，第3题答“是”的有62人，第4题答“是”的有78人，从中可以看出学生对日常生活中的自然语言较熟悉，但对于几何语言的叙述与转换就存在一定的困难，识图能力较差。此题有相当部分学生能建立方程组，但是不能进行处理，所以得不到正确答案。

四、文字与图像信息题的内涵与功能

1.基本内涵

数学信息题要突出“信息”二字。首先应能向学生提供有关生活常识、生产实际、数学知识等方面的信息;其次，应具有数学学科的特点，寓逻辑性、抽象性和应用性于一体，有助于提高学生的推理能力、抽象能力、创造力和想象力等;再次，它不是生产实际、生活常识等信息的简单集合，而是融丰富多样的知识、常识等与数学思想方法技巧于一体，有利于学生认识到数学源于日常生活。面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。

2.教育功能

数学信息题往往是根据课程标准，为了实现数学教学的各项要求而设计的，其在实际教学中或多或少地起着一定的作用。

（1）学习导向

数学信息题的背景由社会热点问题逐步转向社会实际的各个方面，如优化生态环境、发展旅游产业等，强调数学教育的基础性、现实性，在数学知识与人们的生产、生活及其他多种自然学科与社会学科之间架起了一座桥梁。

（2）拓展思维

由于数学信息题中包含了课本中没有的知识、常识等新信息，蕴含了丰富的数学思想方法，因此，它能有力地拓展学生的知识面，将学生的思维由单面拓展到多面，把学生的视野由课内引向课外、由校内引向校外，有助于促使学生养成多读书，善积累，勤思考的良好的学习习惯。

（3）激发兴趣

数学信息题与学生的学习、生活有着密切的联系，而且这些题目常常以介绍数学史料等有关数学背景知识的形式出现，使学生了解到数学源于生活，又服务于生活，从而激发了学生的数学学习兴趣。

五、文字与图像信息的阅读与加工策略

课堂中的文字信息题一般比较典型，叙述时往往带有明显的特征词，学生往往只认识基本题，而不认识变式题，简单地把题中某些词语与某种运算方法单一地联系起来，教师如果将原题进行变式，学生会马上出错。所以，训练中应注重引导学生对题目进行分析，让各种形式的变式题交叉出现，使学生找到各类题目的本质特征。

1.加强阅读能力的培养

初中数学内容增多而且更加抽象，语言的叙述也比小学更加复杂。无论是从应试的角度，还是从提高学生自主学习的角度，“读题能力”的培养非常重要，只有读懂文字材料，弄清背景和解题目标，才能真正理解问题，从而确定解题的方法和程序。

（1）有目的性的多遍读题法

例：某旅游团租自划船游西湖，若租四人船，则有10人没船坐，若租相同数量的六人船，则有一船坐不满，问该旅游团有多少人？

第一遍读题，了解事情过程，确立未知数，设游船数为X;第二遍读题，带着未知数，列出代数式为人数=4X+10;第三遍读题，建立若干代数式，写出等量关系（不等量）：0≤（4x+10）-6（x-1）<6。

（2）用列表法分析复杂的数量关系

例：某工厂有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划生产A、B二种产品共50件，已知生产一件A产品用甲材料9kg，乙种原料3kg，可獲利700元;生产一件B产品需用甲种原料4kg，乙种原料10kg，可获利1200元，问①按要求完成二种产品可有几种方案？②设二种产品总利润为y元，求y的最大值。此题文字较多，信息也不少，数量关系较复杂。可引导学生把相关的量按类别一一列出，画出表格，找出等量关系。

A产品 B产品 合计

生产件数 x 50-x

甲种原料 9x 4（50-x）

乙种原料 3x 10（50-x）

获利 700x 1200（50-x）

设生产A产品x件，根据上面的表格很快就可以列出不等式 问题②就可以迎刃而解了。

2.注重生活经验的积累

在数学学习过程中，数学知识的学习要尽量结合生活实际，引导学生积极参与到生活和生产实践中去，如上网搜索、咨询交流、亲身实践、实地考察等。

例：某市城区出租车收费标准如下：起步价为6元，即2千米以内（包含2千米）收费6元，超过2千米的部分，每千米收费1元（不足1千米按1千米计算）。请根据你从家乘出租车到学校的车费估算一下学校和你家之间的路程。

学生通过自身各种感官的直接参与和感受，可以开阔视野，丰富阅历，增加感悟，培养从实际生活中“抽象出数学问题——建立数学模型——解决问题”的能力。

3.重现图像的形成过程

数学问题离不了图像的形成（即动点和函数结合）。

例：在平面直角坐标系中，一动点P（x，y）从M（1，0）出发，沿由A（-1，1），B（-1，-1），C（1，-1），D（1，1）四点组成的正方形边线（如图①）按一定方向运动。图②是P点运动的路程s（个单位）与运动时间t（秒）之间的函数图像，图③是P点的纵坐标y与P点运动的路程s之间的函数图像的一部分。