关于“倒推”的反思

胡钰婷

《解决问题的策略——倒推法》一课精心准备了很久，获得了不少收获和体会。我认识到知识点的掌握并不是唯一的重点，策略能力的培养以及数学思维的提升才是关键。将策略意识融会贯通、举一反三，让学生脑海中的数学思维严谨而有逻辑，我想这才是我们的努力方向。

一、“倒推”策略的含义

“倒推”，即“倒过去推想”，从事情的结果倒过去推想它的原始状态。在解决这样的题型上，学生真正的困难在于“追溯”，在于对变化过程的理解和表示。

苏教版从四年级上册就开始涉及解决问题策略的内容，学生已经接触过画图、列表、列举等策略，每学一种新策略，学生都可以感受到解决问题方法的多样性。如何从多种方法中灵活、快速地筛选出合适的方法来解决问题，我想这才是教学的目标，这才是学生们应该具有的策略意识。所以，熟悉策略适用的题型，清楚明了辨析题目本质特点对于提高数学思维能力尤为重要。

二、“倒推”策略的必要

解决问题的策略有很多种，遇到什么样的问题需要选择“倒推”策略？这是学生解题必须判断的问题。“倒推”一课中，典型的两道例题比较：

1.食堂原有1000kg大米，吃掉200kg，又运来500kg，现在还剩多少千克大米？

2.食堂原有一些大米，吃掉200kg，又运来500kg，现在还剩1000kg，食堂原有多少千克大米？

在类似例题的比较中，学生能领悟在什么样的题型下需要使用“倒推”法。当遇到的问题未知原始状态，经过一系列变化已知了结果，这样的问题最适合运用“倒推”策略。解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加减、乘除之间的互逆关系，从后往前一步步推算，获得原始状态。

三、“倒推”策略的运用

（一）问题的判断

辨析问题、选择策略。在教学中，我认为首先应该把教学的重点放在学生对问题的理解上，判断何种问题该用何种解题策略。所以读题很关键，将问题中的信息有条理地表述出来，再分析判断该运用何种解题策略。我在教学中，常常会问学生，“**它经过了几次变化，分别是怎样的变化？”通过提问，同学们会剖开烦琐的条件，找出变化的核心，清晰解题的思路。在教学中我时常发现，单元教学中，学生能够快速反应出用何种策略来解题，但到了综合型题目时，在缺少提示的情况下，不少学生会慌而失措。究其原因，其症结在于学生未能将题型与解题策略在心中一一对应。当然不少题目可以有多种解题策略，只有熟练贯通地掌握策略方法，才能熟而生巧，真正提高数学思维能力。

（二）方法的优化

在前期授课过程中，我早早地向学生出示方框箭头示意图的方法（如下图）。对于文字摘录、流程图等相对较复杂的方法都是简单的介绍，一带而过。课后想想，这些完全是出于我个人的想法，没能让学生自己亲身经历探索。或许，对他们而言，自己的表达方式，才是最容易理解的。可能需要在他们的方式方法上，让他们去择优，去精炼，这样可能让他们印象深刻。

当然，对于“倒推”方法的选择，除了示意图、流程图外，还有很多方法。在练一练例题中，就可让学生运用线段图、画正方形整体图等方法展示出来。方法是多元的，如果我们跳出固有的模式回顾思考，可能我们会有新的发现与收获。策略意识的培养、数学思维能力的提高不是一朝一夕的，如何简洁明了地运用数学符号，清晰条理地一一呈现数学条件都需要反复练习与揣摩。反思自己的教学，或许我该先从让学生将摘录的方法归归类，一一呈现，让他们说说自己的思考过程。通过比较这些方法之间的区别和联系，让学生自己领悟出最简洁、最方便的解题策略，这才能培养学生的策略意识，数学思想也能随之提升。

（三）内容的选择

“例题不在多，但需要你老师讲得透。让学生自己体会到需要用倒推法。”前辈的忠告让我对书中的素材例题重新揣摩，我觉得对于呈现的例题要突出以下三点：

1.方法差异。例1两个果汁杯之间的变化侧重用列表来整理条件；例2小明收集邮票的变化突出的是用“流程式”的摘录方法。

2.难度差异。例1的变化简单，教学的侧重点放在让学生感受倒推法的思维方式；例2的两次变化难度适中，主要让学生学会整理摘录条件，加深对倒推法的认识。

3.步骤差异。例1的果汁只是经过了一次变化，例2小明的邮票经过了两次变化，在后期的练习中制作千纸鹤经过了三次变化。学生感受变化次数慢慢增多。

（四）过程的回顾

在倒推类型的题目上，检验显得尤为重要，也亦非难事。将自己的答案带入题目中，顺着思路再算一遍或想一遍即可检验自己的答案是否正确。如此通过“正着记录——倒着计算——正着检验”，真正解决了“倒推”问题。回顾过程是对思维过程的检验，对于策略意识的培养和思维能力的提高有很大帮助。温故而知新，要想对题目做得熟练，我想方法、过程的巩固很关键。关于不同类型的题目，选择性地运用画图、列表、线段图、示意流程图等，使问题的解决既正确又简便。

解决问题策略的内容从学生的实际出发，联系生活，对于发展学生的分析、综合、推理能力都有着很大的价值作用。关于策略的学习，我认识到内容的掌握是重点，可是重中之重是解决问题策略意识的形成，思维能力的提高，这也是我们教学目标的情感体现。在学生策略意识的形成培养下，提升他们的数学思想，让他们获得对数学的无限兴趣和热爱，这才是我们教师真正要追求的。

【作者单位：苏州市吴江区同里实验小学 江苏】