基于图像灰色关联分析的月饼表面瑕疵检测

耿秀秀，吴国平，李玥灵，程芳瑾

(中国地质大学，湖北武汉430074)

随着人们生活水平的提高，人们不仅只限于品尝月饼的味道，对月饼的大小、色泽、包装等有了更多的关注。在月饼生产过程中，有瑕疵的月饼不可避免，如不能检出这些瑕疵，对大众的月饼消费会带来很大影响。快速检测月饼表面的瑕疵，对月饼的分类及后续再加工具有实际意义。目前，月饼主要通过人工检测，受检测者主观因素影响大，存在效率低、不稳定等问题。如何利用计算机实现非接触式的无损检测，使之具有可靠、高效的特点，是食品制造商和科技工作者追求的目标。

瑕疵检测是图像处理领域研究的一个热点。在瑕疵检测领域，前人做了很多研究，P.E.Anuta［1］提出了使用FFT的方法对互相关的图像进行检测。张九龙、夏春莉等［2］提出用小波和Gabor变换对纹理图像多方向分解，融合分解子图纹理并用形态学滤波去除规则对图像进行检测。杨晓波［3］提取图像的混合畸变特征和瑕疵检测研究时，采用了自适应离散小波变换。这些研究为瑕疵检测领域做出了贡献，在检测效率、算法复杂度等方面存在不足，不适合于现代流水线上月饼表面瑕疵检测问题。

本文用现代系统思想来分析，利用灰色理论来研究月饼瑕疵检测，把采集的月饼表面图像信息作为灰色信息，月饼表面图像数据空间视为灰色特性表征空间，将灰色系统分析方法与图像处理方法有机结合，对月饼表面瑕疵进行检测。

1 图像灰度面关联

灰色关联分析是根据数据序列间的发展趋势、信息相似性，找出信息系统中各因素间的复杂关系，判别数据序列之间的相关程度［4-5］。灰色关联模型是一种使用数据少，具有自适应噪声压制和模式识别的数据模型。常用的是邓氏关联模型［6-7］。

设一维参考序列模型和比较序列模型分别为:S0=2，…，M}。其中，N为序列的长度，M为数据序列个数，则R0，i是M个数据序列中任意一个序列相对参考序列的关联度

式中:ξ0，i(k)是参考序列模型和比较序列模型的关联系数。

式(1)常用来处理一维离散序列间的相关程度，而图像检测是对二维的数据进行处理，若简单地将式(1)用于图像处理，会出现一些相似区域的像素点因为重排而分离，对这些区域的灰色关联分析不敏感，不利于图像的瑕疵检测。对式(1)进行扩展，得到二维灰色关联模型。设二维参考序列模型和比较序列模型分别为:。则有

式中:ξ0，k(i，j)是二维参考序列模型和二维比较序列模型的关联系数。

在实际月饼检测中，待测月饼表面图像与标定的合格月饼表面图像选取相同大小的图像，故在式(3)中，选取k=1。根据式(3)易知，R0，1∈(0，1］，当 R0，1越大时，表示参考序列模型和比较序列模型之间的关联度越大，说明检测的月饼表面图像与标定的合格月饼(由检测师经验而确定的合格月饼)表面图像越相似。当R0，1为1时，说明检测的月饼表面图像与标定的合格月饼表面图像相同。

2 直方图的灰色关联

图像的直方图是图像像素灰度分布的体现，反映了图像中各个灰度级与其对应频数间的关系。图像之间的关联程度只能反映两幅图像整体像素点的相似程度，并不能完全反映所检测的月饼表面图像与标定的合格月饼表面图像就是一致的。准确地判断一个月饼是否合格，还要分析待检测月饼表面图像与标定月饼表面图像之间的直方图的灰色关联度。基于月饼表面图像直方图的灰色关联算法如下:

1)采集无瑕疵月饼表面图像(标定的合格月饼表面图像)作为参考图像;

2)计算标定的合格月饼表面图像的直方图作为参考序列;

3)计算待测同类月饼表面图像的直方图作为比较序列;

4)利用式(1)计算比较序列与参考序列的关联度;

5)根据关联度阈值(由实验获取阈值大小)判决检测的月饼合格与否。

若将待检测的月饼表面图像的直方图作为参考序列S0，将标定的合格月饼表面图像的直方图作为比较序列Ti，那么两序列间的灰色关联度可由式(1)求得。此时，式(1)中的N取值为图像直方图的灰度级数。

由式(1)可知，R0，i越大，表明待检测的月饼表面图像的直方图与合格的月饼表面图像的直方图越相似，待检测的月饼更加接近标定的合格月饼。当月饼的灰度级分布与标定的合格月饼表面图像直方图完全相同时，其值为1。

然而，图像的直方图和灰度信息仅仅反映了图像中不同灰度级总体的概率分布，无法体现具有不同灰度值的像素之间的空间位置关系。具有相同直方图和灰度信息的图像并不能充分说明待检测月饼表面图像与标定的合格月饼表面图像是相同的。因此，需要考虑月饼表面图像的几何特征来进一步确定待检测的月饼表面图像和标定的合格月饼表面图像是否一致。

3 边缘特征的灰色关联

图像的边缘特征［8-9］是基本的几何特征，它包含图像很多的信息量且不易提取。为了进一步提高检测结果的正确性，本文采用Canny算子［10］分别提取待检测月饼表面图像的边缘特征形成比较序列模型和标定的合格月饼表面图像的边缘特征(参考序列模型)，通过对边缘特征参考序列模型与比较序列模型的关联分析，从月饼的边缘几何特征来检测月饼的合格性。

Canny算子具有对噪声敏感的特点，这对于月饼检测来说，由于其对边缘提取具有算法简单相对准确的特点，加之采用与关联分析相耦合的方法实现月饼检测时，关联法具有压制噪声的特点，故选择Canny算子提取所选的合格月饼表面图像和待检测月饼表面图像的边缘特征，进一步确定月饼有无瑕疵。

月饼瑕疵检测中，待测月饼表面图像与标定的合格月饼表面图像具有高度的依赖性，在实际月饼检测中，待测月饼表面图像与标定的合格月饼表面图像选取相同大小的图像。经过Canny算子提取标定的合格月饼表面图像的边缘特征空间为参考序列模型S0，待检测月饼表面图像的边缘特征空间为比较序列模型 Tk，则有:。将参考序列与比较序列带入式(3)得到图像边缘特征的关联度R0，1。

因 R0，1∈(0，1］，当其取值越大，表示参考序列与比较序列之间关联度越大，即说明待检测的月饼表面图像与标定的合格月饼表面图像相似度越大。当R0，1为1时，说明待检测的月饼表面图像的边缘特征与标定的合格月饼表面图像的边缘特征是相同的。

4 月饼瑕疵检测的灰色关联系统

据本文给出的研究思路和算法模型，研制了如图1所示的月饼瑕疵检测系统，该系统基于MATLAB和C语言开发实现。

图1 月饼瑕疵检测系统

该系统主要包括4个模块即图像采集模块、图像增强模块、图像分析模块和图像检测判决模块。图像采集模块主要是利用摄像机采集相对静止、大小固定、光照相对衡定的月饼表面图像。图像增强模块通过灰度化、去噪等方法对图像进行初步的处理，使得图像更利于后续的操作。图像分析模块是整个系统的核心，也是本文的主要研究部分。通过灰色面关联度和直方图关联度来分析图像的相关程度，并且进一步对图像的边缘进行了检测和关联来确保更高的图像瑕疵检测的准确率。图像检测判决模块通过对图像的灰色综合判决和边缘特征判决，最后确定图像检测结果是否通过。

5 实验与分析

实验使用MATLAB7.1数学工具和C语言进行编程实现。实验数据采用2组月饼表面图像，每组8个，共16个月饼图像。图2和图3所示为在16个图像中选取的具有一定代表性瑕疵程度不同的10个月饼表面图像。图2a和图3a的待测月饼图像为检测人员根据经验标定的合格月饼表面图像，将之作为参考序列模型。图2和图3的其他待测月饼图像将之作为比较序列模型。

图2 第一组待测月饼图像

图3 第二组待测月饼图像

经过图像增强后，将图2a的月饼表面图像与第一组的8个待测月饼图像根据式(1)做直方图关联运算、式(3)做面关联运算和边缘关联运算;将图3a的月饼表面图像分别与第二组的8个待测月饼图像根据式(1)做直方图关联运算，式(3)做面关联运算和边缘关联运算，得到待测图像的3种关联度，提供月饼是否合格的依据。实验得到的两组关联度阈值测试曲线如图4和图5所示。

观察图4a，在8个测试样本中，检测人员依据经验判断为合格月饼的面关联度最小值为0.854 5，因此将第一组月饼图像面关联的阈值设为0.854 5，如图4a中的直线所示。类似地，可以得出第一组月饼的直方图关联度阈值和边缘关联度阈值分别为0.974 5和0.899 7，如图4b和图4c中的直线所示;由图5可以得到第二组月饼的面关联度阈值、直方图关联度阈值和边缘关联度阈值分别为0.850 0、0.967 5和0.901 4，如图5a、5b和5c中的直线所示。即当其相应计算关联度大于等于阈值时(即图4和图5中直线以上的点)可判断为合格月饼，反之则判断为不合格月饼。由图4和图5可以看出面关联度、直方图关联度和边缘关联度最大值为1，即待测的月饼图像与标定的月饼图像完全相同。

为了提高月饼瑕疵检测的正确性，需要综合考虑3种关联度。月饼表面图像的灰度面关联反映的是月饼的整体瑕疵状况，在灰度面关联达到其阈值的情况下还要进一步考虑月饼表面图像的直方图关联和边缘关联，当月饼表面图像灰度面关联达到其阈值时，月饼表面图像的直方图关联和边缘关联的任一关联度达到规定的阈值，视其合格;当月饼表面图像的灰度面关联没有达到面关联度的阈值时，不管直方图关联度或者边缘关联度是否达到其阈值，视月饼为不合格。笔者得出一般的判断月饼瑕疵检测合格的标准，判断标准如表1所示。

图4 第一组待测月饼图像的阈值测试曲线

图5 第二组待测月饼图像的阈值测试曲线

表1 月饼是否合格判断标准

通过表1所示的判断标准可以获得更好的月饼质量的评价结果。本文对120个月饼图像进行处理和检测，正确检测119个，误检1个，正确率达到99.1%。该方法不仅能够达到人工检测的正确率，而且其检测客观性、可靠性、速度要远远优于人工检测，适合于现代月饼生产的瑕疵检测，对月饼生产效益的提高乃至食品产业的自动化生产的质量及效益提高，提供了简便实用的检测技术。

6 结论

将灰色关联分析用于月饼表面瑕疵检测是食品加工业的新应用。邓氏关联模型算法简单，运算效率高，存在参考模板(序列)的选择如何确定的问题，在月饼瑕疵检测方面，将标定的合格月饼作为参考模板(序列)，这就克服了参考模板选择困难的缺陷。以邓氏关联模型为基础构造了3种灰色关联计算模型，即图像灰度面关联、图像直方图关联、图像边缘特征关联。用3种灰色关联对标定的合格月饼表面图像与不同程度、不同类型瑕疵的待检测的月饼表面图像做关联分析，实现了月饼表面瑕疵检测。通过实验，验证了方法的有效性和可行性。

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