基于两跳匹配的OFDMA中继网络联合资源分配算法

文 凯，喻昉炜，周 斌，张赛龙

(1.重庆邮电大学通信新技术应用研究中心，重庆400065;2.重庆信科设计有限公司，重庆400065)

LTE引入OFDMA技术后进一步提升了系统性能，但是小区边缘用户由于信道条件较差，性能很难得到保证，LTE-A作为LTE的后续演进，引入中继技术来保证边缘用户性能。随着中继技术引入，相当于在传统的OFDMA网络中增加了新的通信链路，因此中继技术与OFDMA技术的结合，对传统OFDMA资源分配提出了新的要求，如何合理地分配系统资源，以优化系统性能，是当前研究的热点。

对于带有中继节点的OFDMA小区，中继的引入导致网络中的发送节点增加，使得小区资源分配变得更加复杂，因为它涉及到中继的选择、子载波分配以及功率分配等多个方面。文献［1］在用户公平的约束条件下最大化系统吞吐量，基站和中继节点受限于独立的功率，分别在基站和中继上进行最优的功率分配，并相互迭代直到收敛，但是没有考虑中继网络的两跳特性。文献［2］在子信道分配和功率分配阶段都采用贪婪策略，完全牺牲了边缘用户的公平性，而且没有考虑中继网络的两跳性。文献［3］提出了一系列迭代注水算法，分别适应不同的条件，但基站和中继之间没有协作，各自独立地做出决策，忽略了中继网络的整体性。以上算法把载波分配和功率分配过程分开进行，很难获得较优的系统性能。

文献［4］提出了中继网络资源分配通用的联合优化方法，但是没有考虑到用户的公平性。文献［5］提出了一种在总功率约束下的联合子载波和功率分配的算法，但它只针对系统只有一个中继、一个用户和一个基站的情况。文献［6］假设基站和中继共享功率，但实际上它们是两个分离的实体，很难做到共享功率。文献［7］则忽略了基站的功率限制。文献［8］提出的联合优化方法中，每个中继可以使用的子载波数目是预先分配好的，该算法忽略子载波配对的灵活性。文献［9］假设用户在选择要接入的中继时，固定选择平均信道增益最好的中继，这样在联合优化之前已经确定了中继选择，很难达到较好的系统性能。文献［10］研究了OFDMA多用户多中继网络联合资源分配问题，考虑两跳使用相同子载波，没有考虑中继网络的两跳特性由两跳的瞬时信道状态对两跳子载波配对分配，而是单纯考虑两跳固定配对，载波资源难以充分利用。

针对上述分析，本文基于两跳速率匹配对OFDMA中继网络联合资源分配算法进行了研究，首先根据中继网络的两跳特性，建立两跳等效模型，利用对偶分解理论，将子载波分配、中继选择与功率分配联合优化，同时基于中继网络两跳性在联合优化子载波分配的子过程中考虑两跳子载波配对。为了保证公平性，引入子载波分配因子约束以保证系统的公平性。本文给出具体的算法流程与仿真分析。仿真结果从系统吞吐量及各用户频谱效率等方面验证了算法的有效性。

1 系统模型

考虑一个OFDMA单小区下行链路中继网络模型，如图1所示，基站(BS)位于小区中心，负责整个小区内所有用户的资源调度。系统可用子载波总数为M，在一个调度子时隙内，同一个子载波只能被一个用户使用，以避免小区内干扰。小区边缘均匀地分布着6个中继节点(RN)记为r，中继为带内中继，即接入域与中继域共享频率资源。小区内均匀地分布K个用户，边缘用户无法与基站直接通信，必须通过基站协作转发，记为UR，考虑系统中所有用户均为中继用户。中继的传输模式为半双工解码转发，中继用户与基站通信是通过两跳实现的，在下行场景中将一个调度周期分成两个等长时隙来考虑:第一个调度子时隙中，基站通过回程链路s-r发送第一跳信息到中继(第一跳);第二调度子时隙中，中继通过接入链路r-k与所选择接入的边缘用户k进行通信(第二跳)。由于中继网络的两跳性，在实际的网络中，中继用户的速率往往是由速率较小的那一跳所决定，即，当两跳速率相等时达到最大速率，此时，为了简化问题，考虑建立两跳速率匹配模型。

假设系统中所有发射节点均为单天线，源节点(BS)可以获得完全的信道状态信息。其中基站到中继r在第m个子载波上的发射功率为，中继节点r到所接入用户k在第m个子载波上的发射功率为，则系统在第m个子载波上总的发射功率为;同时假设基站到中继r的接入链路信道增益为，中继节点r对应的目的节点用户k的回程链路信道增益为;回程链路相应的高斯白噪声为，接入链路相应的高斯白噪声为。由此可推知

图1 系统模型

上述两跳速率匹配模型考虑的是接入链路与回程链路均分配到同一子载波m的特殊情况，但是在实际的资源分配过程中，两跳不一定恰好分配到同一子载波，考虑两跳使用相同子载波并不完全符合实际情况。本文根据中继网络的两跳性，考虑两跳子载波配对问题，以获得更优的系统性能。对于两跳子载波配对问题，考虑一个中继选择与子载波配对联合因子，其中 n 为相应的两跳子载波配对标识，N。当表示用户 k 选择中继r接入所在基站，其中为第1跳接入链路所分配的子载波为第2跳回程链路所分配的子载波，则子载波与构成一对配对子载波。另外系统还要考虑以下限制条件:系统中的任一用户至多只能选择一个中继节点进行协作，但是一个中继可以被多个用户选择;同时为了避免小区内干扰，每一个子载波对只能被一个用户使用，但是一个用户可以使用多个子载波对。

2 问题建模与分析

本文优化目标是在系统的约束条件下最大化系统的吞吐量，首先根据式(4)可推知用户k在子载波对n上所达单位瞬时速率为

由于中继用户是通过两个时隙完成通信过程，故乘上系数1/2，其中为基站到用户k在子载波对n上的等效发射功率，表示基站通过中继r转发信息到用户k在子载波对n上的等效的信道增益。由此可进一步推知用户k可达单位瞬时速率为

根据两跳速率匹配模型，由式(5)可得系统在子载波对n上的发射功率由两部分组成，即，其中代表基站在子载波对n上对应第一跳子载波m1上的发射功率，代表中继r在子载波对n上对应第二跳子载波m2上的发射功率，为了降低复杂度使用两跳等效功率约束条件，可推知系统的总功率受限表示为

为了进一步保证算法的公平性，考虑子载波分配约束，即系统必须保证每个用户至少分配到一对子载波对，由此可推知

综上分析对系统子载波配对与中继选择联合资源分配进行最优化建模，得到系统的最优化问题可表示为

3 问题分析

联合式(9)和式(10)可知，本文所提优化问题是一个混合整型非线性规划问题，对于此类问题，考虑使用对偶分解理论进行求解，根据式(9)和(10)得到系统优化目标的拉格朗日函数为

式中:u表示功率分配对偶因子;λ表示一个向量，λ=［λ1，λ2，…，λk］表示系统中各用户子载波分配约束对偶因子。

基于对偶分解理论对该主问题进行分析，由于系统存在N对子载波对的配对情况，因此可以将主问题分解为N个并列的单独子问题

此时每一个子载波对n对应一个单独的子问题，则该对偶子问题n，其拉格朗日函数表示为

松弛约束条件c1，c2，即假设对于任意一个两跳的子载波对n分配给用户k与中继r，则=1。

3．1 功率分配

根据之前假设，在最优的子载波对n分配给用户k及其所选中继r的前提下，子问题n转化为

此时要最大化吞吐量，就要进行合理的功率分配，因此对子问题n的功率分配考虑多平面注水算法以逼近最大吞吐量。首先根据式(14)使用多平面注水法对其求导，令=0，由此可推导出功率分配更新公式

3．2 子载波配对与中继选择联合分配

为了保证系统中每个用户至少分到一个子载波对，考虑约束条件，来保证所有用户至少分配到一个子载波对，要得到子载波对与中继选择联合分配结果，首先对式(14)求偏导，得到系统的子载波配对与中继选择联合效用为

具体分配算法如下:

1)根据式(15)可推知系统所有可能子载波对的功率分配情况，将式(15)带入式(16)中，可得系统的子载波配对与中继选择联合效用矩阵为，其中H1为M×M×K×R的矩阵。

2)由于系统子载波配对与中继选择联合效用矩阵H1为M×M×K×R的矩阵，因此任意第一跳子载波m1对应一个M×K×R的子矩阵，该子矩阵表示对于第一跳子载波m1，必定存在M种可能与之配对的第二跳子载波。同时该子矩阵由M个K×R矩阵组成，表示与子载波m1所配对的子载波所组成的M个子载波对在所有用户与所选中继对上的增益，分别找出该M个K×R矩阵的最大值，得到含有M个元素的向量来表示与第一跳子载波m1配对的各第二跳子载波所组成的子载波对，在各自最优选择的用户及中继上的等效增益。由于联合效用矩阵H1有M个M×K×R的子矩阵组成，对于系统中其他M-1个第一跳子载波mi的配对矩阵作相同处理，可得一个M×M的联合分配指示矩阵H2。

3)根据步骤2)的方法，由子载波配对与中继选择联合效用矩阵H1推出的联合分配指示矩阵H2，按式(17)对子载波对进行分配

即将指示矩阵H2中增益最大的子载波对分配给带来最大增益相应的用户及其所选的中继，其中H2的行和列分别表示第一跳子载波与以之配对的第二跳子载波，同时该增益值在H1m1，m2中对应的行号与列号即分别为该子载波对所分配的最优用户及所选中继，并将该子载波对在该指示矩阵H2中相应行值与列值均置为0，表示从系统资源池中将该子载波对删除以防止重复分配，并重复步骤3)，直到系统所有子载波对分配完成。

3．3 对偶因子更新

根据式(18)更新对偶因子u和λ

其中μ(t)与υ(t)均表示最小的迭代步长。

具体算法流程如下:

1)t=0时，初始化对偶因子u(0)，λ(0);

2)考虑一个极小值来初始化迭代步长μ(t)，υ(t);

3)将主问题分解后根据公式(12)代入对偶因子计算出系统所有可能的功率分配情况

5)由系统的子载波配对与中继选择联合效用矩阵H1，按照上文中步骤推导出相应的联合分配指示矩阵H2;

6)由式(17)对第一跳与第二跳子载波进行配对分配，并更新两跳载波资源池，直到子载波对分配完成;

7)根据分配结果，由式(18)分别更新对偶因子u，λ;

8)当满足条件λ(t+1)-λ(t)＜ε，其中ε为一个极小值，则算法收敛分配完成，否则继续令t=t+1，返回步骤3)。

4 仿真及分析

4．1 仿真场景

为了验证所提算法的性能，本文将所提的考虑子载波分配约束的两跳子载波配对联合分配算法(两跳子载波配对+子载波约束)，与文献［10］中没有考虑两跳子载波配对的固定联合分配算法(固定子载波配对+子载波约束)以及基于贪婪机制的两跳子载波配对联合分配算法(两跳子载波配对+贪婪)进行仿真比较。本文中仿真的相关参数设置如表1所示。

表1 仿真参数设置

4．2 仿真结果分析

图2给出了在用户数与子载波数均确定的情况下，随着系统总功率变化，系统吞吐量的变化曲线，由图2可知，在用户数为5，子载波均为10的前提下，随着系统总功率增大，系统吞吐量逐渐提升，但相对于没有考虑两跳子载波配对的固定联合分配算法，本文所提两跳子载波配对算法能够进一步提升系统吞吐量。

图2 限定子载波与用户数系统吞吐量对比

图3 给出了在用户数与发射功率均确定的情况下，随着系统子载波数的变化，系统吞吐量的变化曲线。由图可知，在用户数为5，系统最大发射功率为10 W的前提下，随着系统子载波数增大，系统吞吐量逐渐提升，同时采用贪婪机制的两跳子载波配对联合分配算法能够获得最优性能。相比于没有考虑两跳子载波配对的固定配对算法，由于考虑了两跳子载波配对，系统功率分配更加合理，功率资源得到充分利用，从而系统吞吐量有一定地提升。同时随着子载波数的增加，所提算法相对于固定子载波配对的联合分配算法性能提升更加明显，从而验证了算法的有效性。

图3 限定最大发射功率与用户数系统吞吐量对比

图4 给出了系统在5个用户与10个子载波情况下，各用户频谱效率的对比。由图4可知，基于贪婪机制的两跳子载波配对算法由于未考虑子载波约束，信道条件较好的用户往往会分配到较多的子载波对，从而获得较高的频谱效率，如图4中的2号，4号用户，而信道条件较差的用户可能会分不到子载波对，如图中3号与5号用户，而本文所提带子载波约束的两跳子载波配对联合分配算法，由于考虑了子载波分配约束，对于信道条件较优的用户相对的惩罚越大，从而保证每个用户至少分配到一个子载波对，一定程度上保证了算法的公平性。

图4 各用户频谱效率对比

5 小结

本文基于中继网络的两跳特性对OFDMA中继网络资源分配算法进行了研究，首先根据中继网络的两跳特性，建立对应的两跳速率匹配模型，并基于该模型利用对偶分解理论，将中继网络资源分配的主问题分解为子载波分配，中继选择与功率分配3个主要的子问题进行联合优化，并根据中继网络两跳性在联合优化的子过程——子载波分配过程中基于两跳的信道条件进行两跳子载波配对，以进一步提升系统性能，同时为了保证算法的公平性，考虑子载波分配约束，以保证系统各用户至少分配到一个子载波对。仿真结果表明，本文所提算法在联合优化过程中，基于中继网络的两跳瞬时信道状态对两跳子载波进行配对，使得系统的功率资源得到充分利用，有效提升了系统吞吐量，并保证了公平性。

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