图乘法的运用

沈强　明星

（郑州大学 土木工程学院，河南　郑州　450001）

图乘法的运用

沈强明星

（郑州大学 土木工程学院，河南郑州450001）

在进行结构位移计算时，工程技术人员总想将复杂的积分运算转化为方便使用的四则运算。而对于工程中常见的梁和钢架，采用图乘法求解位移既方便又实用。本文将对图乘法的适用对象、推导过程、满足条件等进行介绍，使读者对图乘法有深刻的认识，从而方便快捷地计算结构位移。

图乘法；图；图

1　图乘法的适用对象

根据变形体系虚功原理，由单位荷载法推导出结构位移计算的一般公式：（具有普适性）若只考虑结构受荷载作用，不考虑支座移动的影响，则对于梁和钢架，位移主要由杆件的弯曲变形引起，轴向变形和剪切变形的影响忽略不计，则结构变形的公式可简化为：由材料力学知识可知：，则由此可见，适用图乘法的对象要满足若干条件，概括为只受荷载作用的可变形梁和钢架。

2　图乘法的推导过程及满足条件

如何将简化后的位移计算公式变为方便计算的图乘法公式呢？我们要从弯矩方程入手，经推导得到计算公式。

由推导过程可知应用图乘法必须满足以下三个条件：

（1）杆件的轴线为直线。

（2）杆件的截面不变，EI为常数。

前两个条件是由结构、材料这些固有属性决定的，第三个条件中图是由单位荷载法得到的，易出现直线图形，若也为直线图形，不光可以由上述公式求解，还将可以采用什么公式呢？

由此可概括出图乘法规则：

3　常见图形面积及形心位置

特别注意：图中所示抛物线均为标准抛物线（含有顶点且在顶点处切线斜率为零，即在顶点处剪力

4　图乘法运用的一般步骤

（1）先画出结构在荷载作用下的实际弯矩图图。

（2）在欲求截面上施加虚拟单位力，并画出该结构在这一虚力作用下的虚拟弯矩图图。

5　结束语

图乘法高效便捷地解决了梁和钢架的变形位移问题，使参考文献：

工程技术人员可以在进行结构设计时，快速计算出所求截面的位移，从而保证结构满足刚度要求。当然使用图乘法也有许多条件的限制，故运用该法时，要充分认识图乘法的实质，灵活地将其运用到结构计算之中。

［1］杜云海主编.材料力学（Ⅰ）.郑州.郑州大学出版社.2012

［2］樊友景 高洪波主编.结构力学上册.郑州.郑州大学出版社.2012

［3］张代理 张宇主编.结构力学辅导与习题精解.延边.延边大学出版社.2011

［4］单建 吕令毅编著.结构力学.南京.东南大学出版社.2011

沈强 （1994.9-），男，河南平顶山人，郑州大学土木工程学院2013级本科生，土木工程专业，研究方向：工业与民用建筑。

指导老师：楚留声

TU311.1

A

1003-5168（2015）11-276-02