致密油藏非达西渗流流态响应与极限井距研究

任龙，苏玉亮，赵广渊



致密油藏非达西渗流流态响应与极限井距研究

任龙1，苏玉亮1，赵广渊2

(1. 中国石油大学(华东) 石油工程学院，山东青岛，266580; 2. 中海油田服务股份有限公司，天津塘沽，300452)

基于实际岩心流动实验，利用典型非线性渗流数学模型，对致密油藏非达西渗流流态响应和极限注采井距进行研究，并结合实例，计算不同渗透率级别下采油井的极限布井轨迹，揭示注采井间压力及压力梯度分布特征。研究结果表明：致密油藏单相流体渗流可分为不流动区域、非线性渗流区域和拟线性渗流区域3个渗流流态响应区域；考虑压裂时，不同渗透率级别下采油井的极限布井轨迹相似(一条直线和一段1/4圆弧组成)；随着距水井距离的增加，注采井间压力及压力梯度分布的3条近似直线段依次对应注水井附近的径向流、裂缝附近的拟径向流和裂缝内的线性流3种渗流流态，且渗透率越小，最小启动压力梯度越明显，注水井与裂缝端点之间的压力损失越严重。

致密油藏；非达西渗流；流态；极限井距

致密储层的物性界限一般定义为地面空气渗透率小于1.0×10−3μm2、地下覆压渗透率小于0.1×10−3μm2 [1]。致密油藏具有与常规油藏不同的地质特征，主要表现为储层致密、资源丰度低和物性差等[2−4]，普遍存在压力异常及改造后初期产量高、递减快和生产周期较长等特点。流体在致密储层多孔介质流动过程中，由于流体流动状态、多孔介质的结构以及两者之间的相互作用等影响，流体的流动不再符合线性达西公式，表现为流动存在启动压力梯度，在流速−压差关系图上存在明显的非线性段，而这个非线性流动段对油藏中各点的流态分布和开发指标的计算具有重要影响[5−8]。目前，描述低渗油藏渗流规律的模型大多为拟线性模型，即引入拟启动压力梯度的概念，利用不同渗透率与拟启动压力梯度的关系，对低渗透油藏中的流态分布进行研究。吕成远等[9]通过二次函数曲线描述了岩心渗透率和启动压力梯度的变化，并根据最小驱替压力梯度和最大驱替压力梯度绘制了流态判定应用图版；王端平等[10]根据渗流流量方程和流速方程，结合室内实验和现场资料，提出了技术极限井距计算公式；燕良东等[5]利用非线性数学模型，从理论上给出了低渗透油藏中流态分布的计算方法，指出了流体在低渗透油藏中以特低速度流动时压力分布的特点；卢丽等[11]运用达西径向渗流模型、一维条带状渗流模型和拟线性渗流模型相结合的方法，求解了注采压力分布；王胜华等[12]以低渗透油藏渗流规律的连续数学模型为基础，分析了低渗透油藏压裂后注采井间的渗流特点、压力及压力梯度变化规律。上述研究主要针对低渗透油藏存在非线性渗流现象，分析了拟启动压力梯度对注采井距的影响，但对致密油藏非线性渗流流态研究较少，没有考虑到不同启动压力梯度对渗流流态及注采井距的影响。为此，本文作者在前人研究的基础上，基于典型非线性渗流数学模型，通过致密油藏实际岩心流动实验，对岩心渗透率与3种启动压力梯度进行了拟合，研究了致密油藏非达西渗流流态响应及极限注采井距，并结合实例计算，分析了不同渗透率级别下以注水井为中心、考虑压裂的采油井的极限布井轨迹，揭示了注采井间压力及压力梯度分布特征。

1 非达西渗流数学模型

致密油藏由于储层微孔隙结构复杂，油气水赖以流动的通道非常细微，渗流阻力很大，流体在渗流过程中受到的固壁作用影响较大，渗流规律已经不再符合经典达西定律，形成低速非线性渗流，其重要特征就是渗流过程中存在着启动压力梯度。流体在致密油藏中的流动最本质也是最明显的一点，就是其流动规律不再符合经典的渗流规律——Darcy定律，“流速−压差”曲线表现为1条曲线段和1条不过原点的拟直线段的组合[13−16]。

典型非达西渗流规律曲线如图1所示，其渗流数学方程为：

不流动阶段，

=0 (1)

非达西渗流阶段，

达西渗流阶段，

图1 典型非达西渗流规律曲线

在非达西渗流阶段，渗流速度为0 cm/s时对应的驱替压力梯度为最小启动压力梯度min，即式(2)的正根：

通常定义拟启动压力梯度f为线性段反向延长线与驱替压力梯度坐标轴的交点，即

定义非线性渗流段的斜率与线性段斜率相等时对应的启动压力为最大启动压力梯度max，则有

2 致密油藏非达西渗流流态响应

2.1 单相流体渗流模式

分别选取不同渗透率级别的致密岩心，采用非稳态法进行单相渗流驱替实验，测定流体在不同流量条件下通过岩心上、下游端时的压差，实验结果如图2所示。由于致密储层物性差、渗流阻力大，使得流体的流动存在启动压力梯度，流体通过不同渗透率下的岩心均表现为低速非线性渗流[17−19]。

图2 不同渗透率下的单相流体渗流曲线

根据式(2)和(3)对不同渗透率下的单相流体渗流曲线分别进行多项式和线性拟合，得到多项式系数0，1，2及线性段斜率和截距，各拟合参数统计见表1。

表1 不同渗透率下的渗流规律拟合参数

将不同渗透率下的拟合参数(表1)代入式(4)~(6)，可得到不同渗透率下各岩心的最小启动压力梯度min、拟启动压力梯度f和最大启动压力梯度max，结果如表2所示。

表2 不同渗透率下的启动压力梯度

分别对3种启动压力梯度与渗透率数据进行拟合，结果表明：流体在致密油藏多孔介质中渗流时，启动压力梯度与地层的渗透率密切相关。回归关系式分别为：

根据拟合的关系式，在双对数坐标中，作出最小启动压力梯度min和最大启动压力梯度max与渗透率的关系曲线，得到致密油藏单相流体渗流模式判别图版(图3)。该图是在典型的三段式非达西渗流规律曲线的基础上形成的，考虑单相流体流动过程中的最小与最大启动压力梯度，将致密油藏单相流体渗流分为不流动、非线性渗流和拟线性渗流3个区域。因此，在计算致密油藏单相流体渗流时，不同渗流模式应采用不同的渗流公式。

图3 致密油藏单相流体渗流模式判别图版

2.2 稳定渗流流态分布

考虑平面径向稳定渗流情况。无限大均质等厚地层中心一口油井，地层渗透率为，油层厚度为，液体黏度为，原始地层压力为p，井半径r，井底流压p，压力传播半径为r。以定井底流压生产时，地层压力梯度分布方程为[11]

式(10)中，驱替压力梯度随距离的增大而减小，稳定渗流时的压力传播距离r上满足条件：

当启动压力梯度为最小启动压力梯度min时，对应的压力传播距离r即为极限控制半径max，将式(7)和(10)代入式(11)经单位换算、化简可得

由于在稳定渗流时，近井地带服从达西渗流，把该渗流区域半径定义为易流半径min，同理联立式(9)，(10)和(11)可得

根据式(12)和(13)计算不同压差下极限控制半径和易流半径随渗透率变化曲线(图4)。

∆p/MPa: 1—25; 2—20; 3—15; 4—10

计算结果表明，在致密油藏开发过程中，流体的极限流动半径较小，几乎不存在拟达西渗流区域。这是由于孔喉细微，渗流阻力大，渗流过程中存在较大的启动压力，需要建立起较大的驱替压力梯度才能使流体流动。因此，通常采用注水提高地层压力和对油井进行水力压裂改善近井地带的渗流状况的措施[10−11]，达到提高油井产量的目的。

3 考虑压裂的极限井距确定

3.1 注采井极限井距及井间压力分布

假设无限大地层中存在任意一源一汇注采井，采油井进行人工压裂，以注水井为中心建立直角坐标系，一源一汇注采井位置示意图如图5所示。注采井连线与轴方向夹角为，本文研究的夹角范围为，其他角度可由对称性得到。若点处为压力临界点(原始地层压力)，则注采井间的渗流可分为3个阶段：以注水井为中心的拟径向流(由向)、裂缝附近的拟径向流(由向)和裂缝内的线性流(由向)。

图5 一源一汇注采井位置示意图

设裂缝端点处的压力为P，压裂裂缝半长为，裂缝宽度为，裂缝导流能力为，裂缝附近的拟径向流极限控制范围为，则以点为中心的拟径向流的产量公式为

裂缝内的线性流流量公式为

将点看作一个井筒半径为/2的采油井，稳定渗流时流过点的流量相等，即

联立式(12)，(14)，(15)和(16)，由迭代法可求得和。注入水压力最大波及范围为可由式(12)计算得到。

根据一源一汇注采井位置(图5)可以得到一源一汇(油井压裂)的极限注采井距计算公式：

以注水井为中心的拟径向流压力及压力梯度分布方程为：

由图6可知:弹性模量低于80 MPa时,弹性模量对管道变形影响显著,而当弹性模量高于100 MPa时,弹性模量对管道变形的趋于平缓.即土质越软,管土的下沉越明显,管道变形较大,随着土质逐渐变硬,管土下沉趋势越趋于平缓,而引起管道椭圆化的趋势则越显著.因此,软土地基管道易发生弯曲破坏,而硬土地基发生埋设与悬跨交界面处的剪切破坏,具体施工时应引起相应程度的注意.

裂缝附近的拟径向流压力及压力梯度分布方程为：

裂缝内的线性流压力及压力梯度分布方程为：

3.2 算例分析

为了对比不同油藏渗透率对极限注采井距的影响，分别选取渗透率为0.01×10−3，0.1×10−3和1.0× 10−3μm2进行研究，油藏参数为：油层厚度=15 m，原始地层压力p=21.5 MPa，井筒半径r=0.1 m，采油井井底流压p=5.5 MPa，注水井井底流压p=43.5 MPa；裂缝参数为：压裂裂缝半长=200 m，裂缝宽度=0.02 m，裂缝高度等于地层厚度，裂缝导流能力=0.1 μm2∙m。

考虑稳定渗流情况。假设注水井和采油井均进行定井底流压生产，利用式(7)，(12)，(14)，(15)，(16)计算得到不同渗透率级别下的参数(表3)，将其代入式(17)，可得到以注水井为中心、不同角度下的极限注采井距，在直角坐标系中作出采油井的极限布井轨迹，见图6。

表3 不同渗透率级别下的计算参数

渗透率/(10−3 μm2): 1—1.0; 2—0.1; 3—0.01

从不同渗透率级别下采油井的极限布井轨迹曲线(图6)可以看出：不同渗透率级别下采油井的极限布井轨迹均由1条直线和1个1/4圆弧组成，且直线平行轴、与压裂裂缝长度相等；渗透率越低，极限注采井距越小；当采油井在轴上时，注采井之间的距离(井距)最大；当采油井在轴上时，注采井之间的距离(排距)最小。

假设采油井位于轴上，利用式(18)~(23)计算，得到不同渗透率级别下注采井间压力分布图(图7)及压力梯度分布曲线(图8)。

图7 不同渗透率级别下注采井间压力分布

图8 不同渗透率级别下注采井间压力梯度分布

在注采井进行定井底流压生产时，从图7和图8可以看出：注采井间压力分布及压力梯度分布均由3条近似直线段组成，随着距水井距离的增加，依次对应3种渗流流态响应，即注水井附近的拟线性流、裂缝附近的拟径向流和裂缝内的线性流；随着渗透率的减小，地层的最小启动压力梯度明显增大，注水井与裂缝端点处之间的压力损失迅速增加，而裂缝内的压力变化程度逐渐变缓，当储层基质渗透率由1.0×10−3μm2降低至0.01×10−3μm2时，地层最小启动压力梯度由3.9 kPa/cm增大到44.0 kPa/cm，注水井井底与裂缝端点处之间的极限距离由81.49 m减小到8.71 m，压力损失(压差)由31.74 MPa增大到37.86 MPa，而裂缝端点与采油井井底的压差由6.26 MPa下降到0.14 MPa。

4 结论

1) 在典型三段式非达西渗流规律曲线的基础上，考虑单相流体流动过程中的不同启动压力梯度，将致密油藏单相流体渗流分为3个渗流流态响应区域，即不流动区域、非线性渗流区域和拟线性渗流区域。

2) 对不考虑压裂的采油井，以采油井为中心，流体的极限流动半径较小，几乎不存在拟达西渗流区域；对考虑压裂的采油井，以注水井为中心，不同渗透率级别下采油井的极限布井轨迹均由1条直线和1个1/4圆弧组成，且渗透率越低，极限注采井距越小。

3) 随着距水井距离的增加，注采井间压力及压力梯度分布的3条近似直线段依次对应注水井附近的拟线性流、裂缝附近的拟径向流和裂缝内的线性流3种渗流流态；且随着储层渗透率的减小，最小启动压力梯度明显增大，注水井与裂缝端点处之间的压力损失迅速增加，而裂缝内的压力变化程度逐渐变缓。

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Non-Darcy flow pattern response and critical well spacing in tight oil reservoirs

REN Long1, SU Yuliang1, ZHAO Guangyuan2

(1. School of Petroleum Engineering, China University of Petroleum (Huadong), Qingdao 266580, China; 2. China National Offshore Oil Corporation (CNOOC) Oilfield Service Limited, Tianjin 300452, China)

Based on the experiment results of actual cores and the typical non-linear flow mathematical model, the non-Darcy flow pattern response and critical well spacing in tight oil reservoirs were investigated. Based on a case, the critical well spacing in different permeability reservoirs was calculated, which reveals the pressure and gradient pressure distributing regularity between injection well and production well. The results indicate that during the single-phase flow in tight oil reservoir, there are three flow pattern response regions: a non-flow area, a non-linear flow area and a quasi-linear flow area. For fractured well, the track of production well about the injection well (i.e., a line and a quarter of a circle) is similar. As further away from the injection well, three pressure or gradient pressure distribution lines can show three flow patterns: radical flow near the injection well, pseudo radical flow around the fracture and linear flow in the fracture. The tighter reservoir is, the greater minimum start-up pressure gradient will be, and the more pressure loss between injection well and the tip point of fracture.

tight oil reservoirs; non-Darcy flows; flow pattern; critical well spacing

10.11817/j.issn.1672-7207.2015.05.022

TE348

A

1672−7207(2015)05−1732−07

2014−05−26；

2014−08−20

国家科技重大专项(2011ZX05051)；长江学者和创新团队发展计划项目(IRT1294) (Project(2011ZX05051) supported by the National Science and Technology Major Project; Project(IRT1294) supported by the Program for Changjiang Scholars and Innovative Research Team in University)

任龙，博士研究生，从事油气渗流理论与应用方面的研究；E-mail: dragon_rmb@163.com

(编辑 赵俊)