基于改进粒子群算法的无人作战飞机航迹规划

张玉广，谢文俊，赵晓林

（空军工程大学航空航天工程学院，西安　710038）

基于改进粒子群算法的无人作战飞机航迹规划

张玉广，谢文俊，赵晓林

（空军工程大学航空航天工程学院，西安710038）

0　引言

无人作战飞机（Unmanned Combat Aerial Vehicle，UCAV），是指无人驾驶、能够实现自主控制或遥控的飞机武器系统，它具有可回收、可重复使用的特点［1］。与有人机相比，UCAV不必考虑驾驶员成本，且机动性高、隐身性能好、持续作战能力强，因而常被用于执行高危险对地作战任务。在UCAV执行任务前，为保障对目标实施精确打击、减少被敌发现和摧毁的可能性，需要对其航迹进行规划。

UCAV航迹规划就是在任务空间内为其寻找一条能够到达指定区域执行作战任务的飞行航线，同时有效回避敌方威胁的探测和攻击，在满足相关约束前提下使得某种性能指标最优［1］。与一般无人机航迹规划相比，UCAV的航迹规划是以实现地形跟踪、地形回避和威胁回避飞行为目的的新一代低空突防技术，利用已知地形和敌情信息，规划出生存概率大、经济的突防轨迹，是一个综合性高、难度大的课题［2～3］。

近年来，随着无人机的快速发展，各种针对无人机的航迹规划算法也快速发展。无人机航迹规划使用的算法主要有动态规划算法、稀疏A-Star搜索算法、遗传算法（GA）、蚁群优化算法（ACO）和粒子群算法等。这些算法有各自的优势，被广泛应用于无人机单机航迹规划中［4］。其中粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）易于操作、收敛速度快且调整参数少，使用方便。但也存在收敛精度不高、利用信息不充分，容易出现局部收敛的不足。本文针对该缺陷，提出一种改进的粒子群算法，然后应用这一改进算法对UCAV在考虑敌方威胁、航迹长度和航迹高度约束条件下的路径进行了仿真分析。

1　航迹规划理论

UCAV航迹规划空间是预先设定好分布着待打击目标、敌防空雷达、敌地空导弹威胁的目标区域。航迹的规划空间可表示为：

其中，（x，y，z）定义为规划空间内某一点的坐标，分别表示经度、纬度和高度。图1是一个模拟的平面规划空间模型100km×100km区域。模型中把待打击目标、敌防空雷达、敌地空导弹威胁在该平面上看成是中心位置固定、有一定威胁半径的圆，设定起始点为A，待打击目标为T，寻找一条从A到T的最优路径。UCAV实际的飞行航迹是三维空间上的连续曲线，航迹规划通常是通过规划算法得出一系列离散的、符合要求的坐标点，即航迹点，连接形成最终的飞行航迹。

图1　规划空间模型图

2　航迹规划数学模型

在UCAV航迹规划中，主要考虑和执行任务密切相关的敌方威胁、航程、飞行高度，把这三者作为航迹性能指标函数的主要组成因素。本文的航迹规划建模步骤如图2所示。

图2　航迹规划建模步骤

2.1威胁建模

（1）雷达探测威胁模型［5］

一般，雷达探测区边界的相对高度hB和水平距离L的关系可以用下面的抛物线方程表示：

Kr为雷达特性系数。

雷达探测概率可用下式近似：

h为目标的飞行高度，R为无人机距雷达径向的距离，Rmax为雷达最大径向作用距离。实际应用中，可将雷达探测概率简化为：

（2）地空导弹威胁模型

地空导弹的杀伤区为近似腰鼓型。地空导弹的杀伤概率服从泊松分布，在杀伤区边界处Rmax1的杀伤概率为e-1。则杀伤概率可表示为：

R0为一临界距离，和导弹的性能有关。

（3）雷达和地空导弹共同作用下的威胁模型

实际中，地空导弹对目标的打击是在雷达探测到目标的前提下进行，本文只考虑单雷达和单地空导弹组成的威胁，且假设Rmax＞Rmax1，即雷达探测的距离比导弹打击的距离远。可以计算雷达和导弹共同作用下目标被击落的概率：

容易知道，威胁的代价函数为：fT=min∑Pj，Pj表示目标被第j个威胁击落的概率。

2.2航迹长度

UACV必须在一定燃料供应量或作战半径内完成任务返航。即有最大的航迹长度，要规划出小于最大航迹长度且尽可能短的航迹，即：

式中：l（xi）为两个待选航迹节点间的距离。

2.3飞行高度

在保证低飞行高度前提下，实现低空突防，最小离地飞行高度为：

h（xi）为战机的当前高度，h为战机的实用升限。

2.4性能指标函数

综合考虑以上各个因素，UCAV的航迹规划性能指标函数为：

航迹规划的性能指标函数是用来评价所规划航迹的优劣，利用PSO算法进行航迹规划时，算法中的适应度函数等同于上面的性能指标函数［2］。

3　航迹规划算法

3.1标准粒子群算法

粒子群优化算法是一种新型的进化计算技术，由Eberhart博士和Kennedy博士于1995年提出［6］。PSO算法已被证明是一种有效的全局优化方法。在粒子群优化算法中，每个粒子都有自己的位置和速度，还有一个由被优化函数决定的适应度值，而且知道自己当前发现的最好位置pbest和现在的位置X。粒子的位置代表被优化问题在搜索空间中的潜在解，粒子群追随当前的最优粒子在解空间中搜索。PSO算法初始化为一群随机粒子（即随机解），然后通过迭代寻找最优解，在每一次迭代中，粒子通过跟踪两个“极值”来更新自己的位置和速度：一个是粒子本身所找到的最优解，称为个体极值即pbest；另一个极值是整个粒子群目前找到的最优解，称为全局极值即gbest（gbest是在所有pbest中的最好值）［7］。数学描述为：

其中：Vi（t）为第i个粒子的速度；Xi（t）为第i个粒子的位置；ω为惯性权重，c1和c12为学习因子，r1和r2为［0，1］范围内的均匀随机数，Vi（t）∈［-νmax，νmax］，νmax是常数，由用户设定用来限制粒子的速度。

3.2改进的粒子群算法

本文改进后的粒子群算法表达式如下：

与标准PSO算法比较，改进后算法通过引进2个参数u1、u2，用来描述个体极值（pi，best）和平均极值（pv，best）在速度更新中的作用。避免了标准粒子群算法中粒子信息利用不充分，在每次迭代时，仅仅利用了个体极值和全局极值信息的缺陷。改进后的算法把粒子这一时刻速度（Vi（t））和下一时刻速度（Vi（t+1））的算数平均值引进位置更新中。c1，c2，c3一般均取为常数2，再令u1c1+u2c2=2，以保证改进公式的平衡性［8］。r1，r2，r3为［0，1］范围内的均匀随机数。大量研究表明，惯性权重ω线性递减有利于粒子群先全局寻优后局部寻优，计算公式可取：

式中：ωmax-ωmin为惯性权重的初值和终值；gmax为最大迭代次数，g为当前迭代次数。

n、gmax、ωmax、ωmin、νmax都需要在仿真前具体设定。

改进后的PSO算法计算流程如下：

①初始化粒子群中各微粒的位置和速度；

②计算每个粒子的适应度值Fit［i］；

③对每个粒子，用它的适应度值Fit［i］和个体极值pi，best比较，如果Fit［i］＜pi，best，则用Fit［i］替换掉pi，best；

④对每个粒子，用它的适应度值Fit［i］和全局极值gi，best比较，如果Fit［i］＜gi，best，则用Fit［i］替换掉gi，best；

⑤根据公式（12），（13）更新粒子的速度Vi（t）和位置Xi（t）；

⑥如果满足结束条件（本例中，粒子搜索到以待打击目标为圆心的一定范围内即可），退出迭代，否则返回②。

上面③和④中是以性能指标函数取极小值为例的，如果问题是求极大值，则③和④中的小于号换成大于号。

4　仿真分析

为了验证本文提出的改进PSO算法在UCAV航线规划中的性能，选择图1所示的规划空间进行仿真实验。仿真实验在MATLAB 7.0版本中进行，算法中的实验参数设置为：粒子群个数n=50，学习因子c1=c2=c3= 2，u1=u2=0.5，ωmax=0.9，ωmin=0.4，gmax=300，粒子的最大飞行速度以UACV最大巡航速度0.8Ma为参考设为vmax= 900km/h，规划过程中，若超出此最大速度，则把当前速度设为vmax。

假设UCAV的飞行高度一定，则构造的规划空间可以认为是二维空间，单雷达和单地空导弹组成的威胁可等效视为具有一定半径的威胁圆。任务起始点（0km，0km），待打击目标点（900km，800km）。假设远程地空导弹的有效防御半径为80km，中程导弹的有效防御半径为40km。并假设机载空地导弹的有效杀伤射程为10km，只要粒子到达以待打击目标为中心、10km为半径的圆内，可以认为完成搜索。威胁的参数见表1。

表1　威胁参数

同时，将标准PSO算法和本文的改进PSO算法进行比较。仿真中运行10下，每下最大迭代次数为300，取平均值比较。取性能指标函数中的权重系数为λ1= 0.4，λ2=0.4，λ3=0.2。图3为UCAV航线规划结果的仿真视图，图4为适应度值随迭代次数变化曲线。

仿真结果表明，标准PSO算法寻优迭代62次，而改进的PSO算法迭代50次就达到稳定状态。此外，虽然都规避威胁找到了优化航线，但改进后的PSO算法求解出的最优航线比标准算法下的航线缩短了120km，UCAV抵达被攻击目标的时间也相应缩短。

图3　航迹规划的仿真视图

图4　适应度值变化曲线

5　结语

航线规划是一个复杂的建模与优化过程，涉及到很多约束与限制。本文结合无人作战飞机的特点，研究了重点考虑单雷达和单地空导弹组成的威胁条件下的多目标航线规划方法，并应用改进的PSO算法对航迹进行了优化。

通过仿真分析，可以看出该改进粒子群算法的优越性，能较好地避免局部收敛，实现全局收敛。仿真结果也表明，该改进算法在UCAV航迹规划中有一定实用价值。文中的规划方法忽略了飞机平台的机动性能约束，也没有考虑突发威胁对航迹的影响，后续工作将完善约束和规划算法，提高算法的实用性和实时性。

［1］霍霄华.多UCAV动态协同任务规划建模与滚动优化方法研究［D］.国防科学技术大学博士学位论文，2007，11

［2］陈琳，白振兴.应用PSO算法的无人机三维航迹规划［J］.电光与控制，2008，15（4）:50～53

［3］方胜良，余莉，汪亚夫.基于粒子群优化算法的无人机航迹规划［J］.计算机仿真，2010，27（8）:41～43

［4］朱收涛，曹林平，翁兴伟，等.采用改进粒子群算法的无人机协同航迹规划［J］.电光与控制，2012，19（12）:29～33

［5］王景杰，吴文启，梁朝阳，等.无人飞行器航迹规划评价方法研究［J］.计算机测量与控制，2012，20（8）:2193～2196

［6］KENNEDY J，EBERHART R C.Particle Swarm Optimization［C］.Proceedings of IEEE International Conference on Neural Networks，Piscataway，NJ:IEEE Press，1995:1942～1948

［7］孙彪，朱凡.采用粒子群优化算法的无人机实时航迹规划［J］.电光与控制，2010，27（8）:35～38

［8］曹晖，王瑾，李寰宇，等.基于改进粒子群算法的对地攻击最优航迹规划［J］.空军工程大学学报（自然科学版），2013，14（4）:20～24

Unmanned Combat Aerial Vehicle；Route Planning；Improved PSO

Route Planning of Unmanned Combat Aerial Vehicles Based on Improved Particle Swarm Optimization Algorithm

ZHANG Yu-guang，XIE Wen-jun，ZHAO Xiao-lin
（School of Aeronautics and Astronautics Engineering,Air Force Engineering University,Xi'an 710038）

1007-1423（2015）08-0014-05

10.3969/j.issn.1007-1423.2015.08.003

张玉广（1990-），男，河南林州人，在读硕士研究生，研究方向为无人机航迹规划

谢文俊（1974-），男，山西闻喜人，博士，教授，研究方向为无人机控制与运用

赵晓林（1982-），男，山东菏泽人，博士，讲师，研究方向为无人机视觉导航技术

2015-01-18

2015-03-11

为保证无人作战飞机安全、高效地对目标进行打击，对无人作战飞机的航迹规划问题进行研究，提出一种改进的粒子群算法，克服标准粒子群算法信息利用不充分、易局部收敛的缺陷。基于改进粒子群算法对无人作战飞机进行航迹寻优，结果表明，改进后的算法能有效避免局部收敛的问题，较标准粒子群算法提高全局收敛速度，且规划的效率和精度较高。

无人作战飞机；航迹规划；改进粒子群算法

国家自然科学基金（No.61132007）、陕西省基础研究项目（No.2014JQ8331）

To ensure a safe and high-efficient attack,research on the unmanned combat aerial vehicles route planning.Presents an improved PSO algorithm overcoming inadequate use of information and local convergence,which are the defects of standard PSO algorithm.Implements the route optimization based on the improved PSO algorithm,results show that local convergence is avoided by the improved algorithm, and global convergence speed is accelerated with high efficient and precision.