利用气藏生产指示曲线计算凝析气藏水侵量

陈军，秦柯，任洪伟，尹双江，李冰

（1.西南石油大学油气藏地质及开发工程国家重点实验室，成都610500；2.中国石油西南油气田分公司重庆气矿，重庆401330；3.中国石油煤层气公司韩城分公司，山西韩城715400；4．西南石油大学材料科学与工程学院，成都610500）

利用气藏生产指示曲线计算凝析气藏水侵量

陈军1，秦柯1，任洪伟2，尹双江3，李冰4

（1.西南石油大学油气藏地质及开发工程国家重点实验室，成都610500；2.中国石油西南油气田分公司重庆气矿，重庆401330；3.中国石油煤层气公司韩城分公司，山西韩城715400；4．西南石油大学材料科学与工程学院，成都610500）

水驱凝析气藏在已开发的气田中占有一定比例，其在开发过程中会出现凝析油析出的特殊现象，导致该类气藏水侵量的计算更加复杂。凝析气藏作为一类特殊气藏，当气藏压力低于露点压力时，流体中会出现反凝析液相物。基于水驱凝析气藏的生产特征，推导出新型的水驱凝析气藏物质平衡线性方程，该方程考虑了当凝析气藏压力低于露点压力时析出凝析油对水侵量计算的影响。利用该方程绘制的生产指示曲线可方便、快速并准确地计算出水驱凝析气藏不同时期的水侵量。实例应用表明，与其他水驱凝析气藏水侵量计算方法相比，该方法更简便、快捷，而且计算结果准确，实用性强。

水驱凝析气藏；生产指示曲线；水侵量；反凝析；物质平衡方程

0　引言

水侵量的计算和预测是水驱气藏动态分析的一项重要内容，它直接关系到水驱气藏的开发措施调整，而水驱凝析气藏在开发过程中会出现凝析油析出的特殊现象，导致该类气藏的水侵量计算更加复杂［1-2］。水驱气藏，尤其是比较活跃的水驱气藏，其水体大小、空间分布特征及延伸范围因缺乏水区钻井及相关资料而无法获得准确评估，只能结合气藏的静态和动态特征粗略地进行估算，而水驱气藏开发后的水侵强度和水侵量计算，是一项十分复杂且比较困难的工作。很多水侵模型在考虑水体形态及大小的基础上，通过假设水体参数进行试算，计算过程繁琐，而且计算结果偏差很大。李传亮［3］曾提出利用气藏生产指示曲线来计算普通水驱气藏的水侵量，该方法仅利用气藏的生产动态数据，即可求得水侵量，并可以了解气藏的水侵强度。

在水驱凝析气藏开发过程中，由于受凝析油的影响，利用原始的气藏生产指示曲线并不能精确地计算出水侵量。笔者在普通水驱气藏生产指示曲线的基础上，考虑反凝析现象对水侵量造成的影响，推导出简便的水驱凝析气藏水侵量计算方法，使凝析气藏的水侵量计算更为简便、可靠，可避免由于凝析油的析出而造成的水侵量计算结果偏大的缺陷。

1　水驱气藏水侵量研究现状

对于水驱气藏，国内外学者曾做过大量的研究，提出了很多水侵模型，主要分为稳态水侵和非稳态水侵2类，并推导出了各种水侵量计算公式。

Schilthuis模型是经典的稳态水侵量计算方法，它是基于达西稳定流提出的，是最简单的稳态模型。该模型没有考虑水侵速度的衰减特征，计算误差相对较大，但易于使用［4］。

对于不稳定的水侵过程，学者们提出了不同的不稳定流法计算气藏的水侵量，最具代表性的是Van Everdingen和Hurst模型［5-6］，该模型适用于供水区呈径向以及线性系统的非稳态流动。Fetkovich［7］提出了模拟有限水体水侵行为的方法，其计算过程更简单、便捷。但这些模型中都有许多无法确定的参数，得到的结果偏差较大，应用十分不便。

国内学者从不同的角度，利用物质平衡方程以及其他各种方法，推导出了相应的气藏水侵模型。主要有陈元千［8］提出的气藏水侵量计算方法；张烈辉［9］建立的裂缝型底水单井水侵模拟模型；王怒涛［10］提出的利用地层压力及采出量等生产数据建立目标函数，并利用最小二乘法自动拟合直接计算水驱气藏动态储量和水侵量；李传亮［3］利用生产指示曲线法计算气藏水侵量等。

对于凝析气藏水侵量的计算，由于涉及到反凝析现象，过程复杂，国内外的研究相对较少。此前一些学者提出了相应的计算模型，大部分是基于物质平衡方程，并结合相关动态参数，推导出了计算公式，但过程比较繁琐［11-13］。笔者在考虑凝析气藏反凝析现象的基础上，利用生产动态资料，通过生产指示曲线，推导出对应的凝析气藏水侵量计算模型。

2　水驱凝析气藏物质平衡方程的建立

水驱凝析气藏开采到任一时刻，气藏的原始体积应等于剩余天然气占有的孔隙体积加上被地层束缚水、岩石、凝析油弹性膨胀占据的孔隙体积，再加上存水体积以及析出的凝析油体积［14-15］，即

式中：G和Gp分别为气藏原始地质储量和当前凝析气藏的累计产量，亿m3；Bgi，Bg，Bw分别为原始条件下的天然气体积系数、当前气藏压力下的天然气体积系数和地层水的体积系数，无因次；Cw，Cf，Co分别为地层束缚水的压缩系数、地层岩石压缩系数和析出凝析油的压缩系数，MPa-1；Swi和So分别为气藏束缚水饱和度和气藏含油饱和度，%；Δp为原始气藏压力与目前气藏压力之差，MPa；We和Wp分别为当前累计天然水侵量和当前累计采出水量，亿m3；Vcs为析出的凝析油体积，亿m3。

式（1）两边同时除以GBgi，可得

由气体状态方程可得

式中：pi和p分别为气藏的原始压力和当前气藏压力，MPa；Zi和Z分别为原始条件下天然气的偏差因子和当前压力下天然气的偏差因子，无因次。

另外，凝析油体积系数γ，即析出凝析油体积与原始气藏地质储量之比，可以表示为

存水体积系数ω为气藏中存水量（侵入水量与产出水量之差）与原始气藏地质储量之比，可表示为

将式（5）代入式（2）并整理可得

式（6）可变为相应的拟压力形式，即

式（7）即为拟压力形式的水驱凝析气藏物质平衡方程。显然，该方程不是线性方程，不方便在矿场生产实践中应用，应进一步简化。令

式中：pci和pc分别为水驱凝析气藏的初始拟压力和投产后某时期的拟压力，MPa。

式（7）可简化为

式（9）即为拟压力形式的水驱凝析气藏物质平衡方程，该方程是线性的，可方便地应用于生产实践中的气藏动态储量及水侵量估算。从式（9）可看出，水驱凝析气藏拟压力pc与累计产气量Gp之间呈线性关系。将气藏的pc与Gp生产数据绘制到直角坐标系中，即可得到水驱凝析气藏的生产指示曲线（图1）。图1中直线的实线部分为实际生产数据曲线，虚线部分为线性延长线。

在使用上述拟压力形式的水驱凝析气藏物质平衡方程时，需要确定γ的值。在凝析气藏的开发中，研究人员做了大量的凝析气藏定容衰竭实验，用以模拟凝析气藏衰竭式开采过程中的生产动态［16］，由此可确定开发过程中凝析油体积系数随气藏压力变化的关系式，其一般式为

式中：A，B，C，D均代表利用实验数据拟合而得到的多项式系数。

因此，根据实际凝析气藏的定容衰竭实验数据，可获得不同气藏压力下γ的数值。

图1　水驱凝析气藏生产指示曲线Fig.1 The production index curve ofwater drive condensate gas reservoir

3　水侵量计算公式推导

对于水驱凝析气藏，由于气藏的边、底水距离气藏主产区通常有一定的距离，在气藏开发早期，气藏压降波尚未传播到气水界面处，在气水界面处就不存在压差。因此，边、底水未越过原始气水界面侵入气藏，此时气藏的存水体积系数ω=0；并且气藏的地层压力高于露点压力，也没有凝析油析出，即含油体积系数γ=0；再者，天然气的膨胀能量远大于气藏容积的膨胀能量，即Eg＞＞Ec，在气藏开发的压差范围内，Ec的变化量相对较小，可忽略不计，且CtΔp趋于零［17］。因此，这个阶段水驱凝析气藏的开发动态就是定容气藏的动态行为，则式（7）可简化为

式（11）即为定容气藏的物质平衡方程，这说明水驱凝析气藏开发早期的物质平衡方程与定容气藏的物质平衡方程是一样的。

在水驱凝析气藏的开发过程中，因无法计算存水体积系数，故无法直接计算凝析气藏的水侵量。然而可以利用凝析气藏的生产指示曲线（pc曲线），结合定容气藏的生产指示曲线（pp曲线），这2条曲线的早期部分是一致、重合的，就可利用这2条生产指示曲线后期的差值来计算凝析气藏的水侵量。

在凝析气藏开发的初期，pc曲线近似为一条直线，且该直线段的延长线与pp曲线重合（图2）。随着开采时间的延长和气藏压力的衰竭，水侵量不断增大且不可忽略，而且当地层压力低于露点压力后，凝析油开始析出，也会逐步影响气藏的生产动态。由于侵入的地层水和析出凝析油的能量补充，pc曲线发生弯曲并偏离pp线，这2条生产指示曲线之间的差值，即气藏pc压力与pp压力的差值（图2），可反映水侵量和凝析油对气藏生产的影响程度，据此就可以计算出不同时期气藏的水侵量［18］。

图2　水驱凝析气藏pc曲线Fig.2 The pccurve ofwater drive condensate gas reservoir

2条曲线的垂向距离可以表示为

根据式（12），可得

结合式（5）与式（13）可获得水侵量计算公式，即

利用凝析气藏定容衰竭实验确定的凝析油体积系数和气藏压力的关系式，即可将不同气藏压力下的γ值代入式（14），从而计算出不同时期凝析气藏的水侵量。该方法仅利用动态数据和相关测试资料，就能计算出凝析气藏的水侵量，其原理简单，过程清晰简便，且结果准确可靠，矿场应用操作性强。

对于低含凝析油气藏，若忽略凝析油体积系数γ对气藏水侵量的影响，即当γ=0时，则由式（14）可获得一般水驱气藏的水侵量计算公式，即

由此可见，一般水驱气藏的水侵量计算是水驱凝析气藏水侵量计算过程的简化。

4　应用效果分析

1991年投产的某边水凝析气藏［19］，其pi=58.72 MPa，pd（露点压力）=55.12MPa，Swi=0.25，Cf=3.3× 10-4MPa-1，Cw=5.1×10-4MPa-1，Co=6.5×10-4MPa-1。该气藏的压力和生产数据如表1所列。

表1　某边水凝析气藏水侵量计算数据Table 1 Thewater influx calculation dateofan edgewater condensategas reservoir

根据式（11），结合生产数据进行拟合，该气藏天然气定容衰竭实验获得的凝析油体积系数变化关系式为

该凝析气藏的生产指示曲线数据列于表1中的第3列和第5列，根据这些数据绘制出的生产指示曲线如图3中实线所示，图3中虚线为其初始直线段的延长线。实线与虚线的垂向距离Δpp列于表1中的第6列。根据式（16）计算的结果，凝析油体积系数列于表1中的第7列。根据式（13）和表1中的第6列及相关数据，即可求得不同时期的水侵体积系数，其结果列于表1中的第8列。根据式（14）和式（15）可以分别求得考虑和不考虑反凝析现象时的水侵量，其结果列于表1中第9列和第10列。

图3　实际气藏生产指示曲线Fig.3 Theproduction index curveofan actualgasreservoir

计算结果表明：气藏投产初期没有发生水侵现象；随着气藏开发时间增长，累计产气量不断增加，气藏压力不断下降，地层水逐步侵入气藏；当气藏压力低于凝析气藏露点压力后，反凝析现象发生，凝析油不断析出（图3），气藏内逐步聚集的液体开始对生产指示曲线产生影响，而且这种影响逐渐增大。

从表1中的第9和第10列可看出，在不考虑凝析油体积系数的影响时，利用气藏生产指示曲线计算出的凝析气藏水侵量明显偏大，而且随着凝析油的不断析出，差异越来越明显。这是由于不考虑凝析油饱和度的常规水侵量算法将凝析油视为外来水而增大了计算的水侵量，而且这种差异随着凝析气藏中凝析油含量的增加而增大（图4）。

图4　2种方法计算的水侵量变化曲线Fig.4 Thewater influx change curvescalculated by two kindsofmethod

由此可见，在利用气藏生产指示曲线评价水侵量及水体能量时，应考虑气藏反凝析现象对水侵量的影响，才能准确地计算出不同时期的水侵量，从而科学地规划水驱气藏的开发方案，制定更为合理的控水措施，进而提高气藏采收率。

5　结论

（1）通过对比已有的水驱气藏的物质平衡方程，考虑了反凝析现象的影响，通过推导获得了水驱凝析气藏物质平衡方程。

（2）类比一般水驱气藏，定义了水驱凝析气藏的pc拟压力，结合定容气藏的拟压力曲线，利用生产指示曲线，推导出水驱凝析气藏的水侵量计算公式。

（3）实例计算表明，在水驱凝析气藏开发过程中，凝析油析出会明显影响气藏动态和水侵量计算结果，如果忽略凝析油的影响，将析出的凝析油看成外来地层水，将会导致最终计算的气藏水侵量偏大，进而误导矿场控水决策。

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（本文编辑：王会玲）

Estimation ofwater influx in condensate gaspoolby meansof productivity index curve

CHEN Jun1，QIN Ke1，REN Hongwei2，YIN Shuangjiang3，LIBing4
（1.State Key Laboratory ofOiland GasReservoirGeology and Exploitation，SouthwestPetroleum University，Chengdu 610500，China；2.Chongqing Gas Field，PetroChina SouthwestOiland Gas Filed Company，Chongqing 401330，China；3.Hancheng Company，PetroChina Coalbed Gas Company，Hancheng715400，Shanxi，China；4．Schoolof MaterialsScienceand Engineering，SouthwestPetroleum University，Chengdu 610500，China）

Water drive condensate gas reservoir account for a certain proportion in developed gas field.There is a special phenomenon that this type of gas reservoir could condensate in the progress of development，resultingmore complicated calculation of the water influx.As a special gas reservoir for condensate gas reservoir，the retrograde condensation liquid willappear in the fluid when the pressure isbelow dew pointpressure.Based on the production characteristics of condensate gas reservoir，this paper derived a new linearmaterial balance equation ofwater drive condensategas reservoir，and it takes the influenceofcondensateoilon the calculation ofwater influx in gas reservoir into accountwhen the pressure isbelow dew pointpressure.Production index curve drawn bymeansof thisequation can be used to calculate the water index of condensate gas reservoir in different periods conveniently，fast and accurately.Example application shows that compared with the rest calculationmethods，thismethod is simpler and fasterand the calculated resultismoreaccurateand practical.

water drive condensate gas reservoir；productivity index curve；water influx；retrograde condensation；materialbalanceequation

TE341

A

1673-8926（2015）02-0103-06

2014-07-17；

2014-09-30

国家重点基础研究发展计划（973）项目“二氧化碳置换页岩气多尺度多场渗流理论”（编号：2014CB239205）资助

陈军（1968-），男，硕士，教授，主要从事油气田开发方面的教学和科研工作。地址：（610500）四川省成都市新都区西南石油大学石油与天然气学院。E-mail：83011149@qq.com。