回旋镖运动轨迹的模拟

卢国栋

摘 要：回旋镖被抛出后如果没有击中目标，它将会回到抛出人手中。正是因为这种特性，使得回旋镖至今仍然深受人们的喜爱。通过对回旋镖运动规律的分析，利用流体力学，理论力学和陀螺原理，采用编程的方法对回旋镖在二维空间和三维空间的运动特性进行了模拟，得到了回旋镖在二维和三维空间下的运动轨迹。

关键词：回旋镖 升力 运动轨迹 陀螺进动性

中图分类号：TJ510 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2015）07（c）-0000-00

The motion trajectory simulation of the boomerang

Lu Guodong

（College Of Aerospace Engineering， Nanjing University of Aeronautics and Astronautics， Nanjing Jiangsu，210016， China）

Abstract： If the boomerang doesnt hit the target when it is threw， it will goes back to the initial position. Due to this feature， it is still popular with people. Though the analysis of the motion law of the boomerang， the use of fluid mechanics， theoretical mechanics and the gyro principle， adopting the method of programming to simulate the motion characteristics of the boomerang in two-dimensional space and three-dimensional space， the motion trajectory of the boomerang in two-dimensional space and three-dimensional space is gained in the end.

Key words： Boomerang； Lift； motion trajectory； Gyroscopic precession

1 介绍

回旋镖最早是由澳洲土著人发明的飞行器具，用于捕捉猎物，当回旋镖被抛出后，如果没有击中猎物则它将会重新飞回到猎人的手中[1]。回旋镖有香蕉形、V字形、三叶形等形状，各带有不同数目的叶片，回旋镖叶片的断面是翼型的形状，其中一侧为弧形的钝头，称为前缘，另一侧则为削尖的后缘[2]。

回旋镖在被抛出后，由于自身在旋转，叶片就会产生一个相对于空气的速度，而叶片的切面是机翼的形状，这样就会使得叶片受到空气对它的升力。以V形回旋镖为例，如图1所示[3]，当回旋镖以一定的速度在空中旋转时，位于回旋镖上侧叶片的质点与回旋镖整体的运动方向相同，则它的实际运动速度是回旋镖运动速度（质心速度）加上自身转动的线速度（切线速度）；而位于回旋镖下侧叶片的质点由于运动方向和回旋镖整体运动方向相反，则它的实际速度是回旋镖运动的速度（质心速度）减去自身旋转的线速度（切线速度）。根据儒可夫斯基原理[4]可知，上下两个叶片所受的升力大小不等，由此导致由升力产生的作用于回旋镖的升力力矩[5]也不相等，这将导致回旋镖整体将会受到一个升力力矩的作用。

圖1[3] V形回旋镖示意图

当回旋镖以竖直姿态抛出后，回旋镖会受到一个和自转角速度相垂直的升力力矩，根据陀螺的进动性原理[6-8]，回旋镖的中心会绕着竖直方向的转轴旋转。当回旋镖没有遇到障碍物时，它会在空中一直做弧线运动直至回到人的手中。回旋镖在空中的旋转过程大致如图2[9]所示。

图2[9] 回旋镖在空中运动过程

2 回旋镖飞行原理

以Y型回旋镖（两个叶片夹角为90°）在二维空间的运动特性为例，其运动简图如图3所示，

式中，和分别表示叶片1和叶片2所取断面处的质量，kg；表示所需叶片上的断面到点O的距离，m。

回旋镖三维模拟，需要考虑回旋镖重力和空气阻力的影响。回旋镖在三维空间飞行状态下，运动学的描述与回旋镖在二维空间运动状态下一样，不同之处在于三维飞行状态下回旋镖将在空间3个坐标轴内引入相应的加速度，而且3个坐标轴的加速度会随着回旋镖运动状态的改变而改变。

3 回旋镖运动轨迹模拟

3.1 回旋镖二维运动轨迹模拟

假设在抛出回旋镖时，人采用右手握住回旋镖。在研究回旋镖二维轨迹时认为回旋镖重力足够小，可以忽略，只在回旋镖抛出的水平面内做回旋运动，不考虑重力和空气阻力对回旋镖的作用。

图4 回旋镖二维运动轨迹

参数设定：回旋镖叶片升力系数为0.95，回旋镖自转角速度为 rad/s，抛出后回旋镖的初始速度为5m/s，回旋镖每个叶片的长度为20cm，宽度为3.5cm，采用V形回旋镖，两个叶片的夹角为90°，空气的密度为1.2kg/m3。通过计算机编程得出了V形回旋镖中心质点的运动轨迹，如图4所示，是回旋镖抛出17s内的运动轨迹。图中坐标轴单位是m。从图中可以看出，回旋镖在被抛出后经过一段时间之后又回到了初始位置，说明对回旋镖二维运动轨迹进行的计算机模拟是合理的。

3.2 回旋镖三维运动轨迹模拟

回旋镖三维轨迹的模拟较二维轨迹的模拟稍显复杂。在三维轨迹的模拟中需要考虑重力和空气阻力的作用。

图5 回旋镖三维运动轨迹

在对回旋镖三维轨迹进行模拟时，该文假定回旋镖抛出时的方向与竖直方向的夹角为60°，回旋镖的初速度有两个分量，一个是向前方运动的速度（即速度方向沿着x轴正方向），大小为5m/s；另一个速度是沿着竖直方向（即速度方向沿着z轴正方向），大小为3m/s。回旋镖质量为0.2kg。其余参数设定与二维轨迹模拟情况下相同。通过计算机编程得出了回旋镖中心质点在三维空间的运动轨迹，如图5所示，是回旋镖抛出后15.6s内中心质点运动轨迹，图中坐标轴单位是m。

4 结语

回旋镖被抛出后在没有碰到其他物体的情况下能够沿着弧线返回到初始位置。这是因为回旋镖不同叶片在飞行过程中受到的升力不同，产生了垂直于回旋镖自转角速度矢量的力矩，根据陀螺仪进动性原理可知，在这种情况下回旋镖将会在飞行过程中沿弧线返回到初始位置。

通过对回旋镖运动原理的分析，采用计算机编程的方法对回旋镖二维运动轨迹和三维运动轨迹进行模拟，从模拟的运动轨迹图像可以看出，在二维轨迹模拟过程中，回旋镖最终回到了回旋镖抛出的初始位置；在三维轨迹模拟过程中，引入了重力和空气阻力对回旋镖的影响，最终回旋镖也回到了接近起始点的位置。

参考文献

[1] 何志扬，邱才颙，杨沛琦，等.回旋镖原理及其飞行系数的研究[J].科技创新导报，2013（15）：75-78.

[2] 刘延柱.竹蜻蜓与回旋镖[J].力学与实践.2008，30（3）：104-105.

[3] 冯兴如，陈经刚，姜绍材.回旋镖的飞行原理[EB/OL].http：//www.wenku.baidu.com.

[4] 孔珑.流体力学（二）[M].北京：高等教育出版社，2003.

[5] 郝桐生.理论力学[M].第三版.北京：高等教育出版社，2003.

[6] 常振軍，张志利，周召发，等.陀螺仪进动与章动运动分析[J].传感器与微系统.2012，31（9）：54-56.

[7] 廖耀发，佘守宪.陀螺与陀螺仪进动及章动的一种初等分析[J].湖北工学院学报.2004，19（5）：43-46.

[8] 许江宁，边少锋，殷立吴.陀螺原理[M].北京：国防工业出版社，2005.

[9] http：//www.baidu.com.