培养兴趣 提高素质 提升能力

丁叶谦

【中图分类号】G 【文献标识码】B 【文章编号】1008-1216（2015）09B-0012-01

课改进行了这么多年，笔者发现现在部分学生学习数学的兴趣提高了，动手操作多了，与同伴合作交流多了，感受到数学在生活中的应用广了，数学应用意识增强了。但学生的学习竞争力少有提高。笔者看来，我们需从提高综合素质方面入手。初中数学对提高学生的计算能力、逻辑思维能力增强理性思维起着不可替代的作用。我们遵从新课改的要求，改进教学方法，将主动地位还给学生，让他们主动发现问题、分析问题和解决问题，从而提高探究意识，培养学习数学的兴趣。

【题目】

现有两块全等的且直角边的长分别为1和2的直角三角形纸板Ⅰ、Ⅱ，将这两个三角形分别放在平面直角坐标系中如图△AOB，△COD 处，OD，OB在x轴上。现有一把直尺在两三角形上方紧靠放置，让直角三角形纸板Ⅰ沿直尺边缘平移。当纸板Ⅰ移动至△PEF处时，设PF、PE与OC分别交于点M，N，并且与x轴交于点G，H。

1.求过点A、C的直线的函数关系式;

2.当点P在线段AC（端点除外）上运动时，请问：

（1）线段BH与点M到轴的距离的长是否总相等？若能，请说明理由;

（2）纸板Ⅰ，Ⅱ重叠部分的面积S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时点的坐标;若不存在，请说明理由。

【点评】

此题特点：①作为压轴题，从学生日常生活中常见的直角三角板入手，激发学生学习数学的兴趣和积极性。以实际问题为背景，不偏，不难，不繁，计算量不大，突出对数学思维和解决问题的考查，是对题海战的有力抨击。②体现了数形结合的思想，以及运动的思路。解答该题，要学会看图，从图中获取信息，这样，要求第一问，只要表示出A，C两点的坐标就能轻易解决。③对于第二问的第一小问，要求距离，显然要先做X轴的垂线，这样可以借助三角形相似解题，在这里既可以借助函数帮助求解，也可以借助相似三角形的对应边成比例求解，这里就体现出数形结合的思想。④最后一问，则是对二次函数的最值问题的考察，解决这类问题，我们通常都是设未知数，找到等量关系，将面积用二次函数的表达式表示，从而通过配方法解决。⑤该题不仅起点低而且落点高，回答的问题着重于双基知识，让学生去探索，考查了学生的综合分析能力、运用基础知识的灵活性和应变能力。

【启示】

虽然中考以考查学生的能力为主，但其重点还是以“四基”为主，尤其是基本思想方法，其中尤以“数形结合”的思想为关键，尤其是压轴题将此种思想淋漓尽致地展现出来。所以在平时的教学中，教师应着力训练学生的“四基”，加强知识间的联系，从而提升能力。解中考压轴题，一是要树立信心;二是要具备扎实的“四基”;三是要具备解题的策略。

1.紧扣坐标系，巧用“数形结合”的思想。

笔者观察了多年全国各地的中考压轴题，大部分与平面直角坐标系相关，这些题最大的特点就是通过坐标之间的某种关联，一是可以借助几何直观得到一些“数”的解答;二是可用代数法研究几何图形的相关性质。

2.抓住条件、结论的多变性，运用“分类讨论”的思想。“分类讨论”思想是初中数学学习过程中另一重要的思想，可以帮助教师检测学生的思维严密性、发散性以及准确性。在近几年全国各地的中考压轴题中，有关“分类讨论”思想的题目越来越多，学生稍有不慎，就有可能做错或漏解。

3.以直线、双曲线和抛物线知识为载体，运用函数与方程思想。

无论是直线、双曲线还是抛物线都是初中数学中的重要几何知识要点，对应的分别是一次函数、反比例函数和二次函数。所以，题目的解答肯定离不开函数与方程的思想。在教学时教师要注意这方面的融合。

4.因材施教，从学生的“最近发展区”入手：

要帮助学生在中考考试中取得更好更优异的成绩，教师要着眼于平时的教学，根据学生的特点，有针对性的设计好每堂常规课，用心设计好复习课、习题评讲课和试卷讲解课。从“四基”入手，训练学生的思维，帮助学生从他们的最近发展区提升，真正意义上的提高学生的能力，这样学生的整体素质才能够提高。

“路漫漫其修远兮，吾将上下而求索”。学生的兴趣的培养，素质的提高，能力的提升都离不开教师的辛勤劳动，家长的配合，但最主要的还是学生本身。所以在教学中要潜移默化的影响学生，改变学生，帮助学生，从量变才能达到质变，从根本上提高学生。

参考文献：

[1]初中数学综合开放题型突破例释[M].北京：龙门书局出版社，2002，（7）.

[2]肖云龙.创新教育论[M].长沙：湖南大学出版社，2000，（8）.

[3]吴佑华.高三复习中应加强指导学生运用数学思想方法探求解题思路[J].数学教学研究，2003，（5）.