关于引入租赁的报童模型加性需求的研究①

杨明霞（陇东学院数学与统计学院，甘肃 庆阳 745000）

关于引入租赁的报童模型加性需求的研究①

杨明霞
（陇东学院数学与统计学院，甘肃 庆阳 745000）

报童问题是供应链中最重要的研究课题之一，近年来关于这一问题的研究引起了学术界与工业界的普遍关注，已取得了一系列深刻的研究成果.租赁与报童问题的结合给报童问题的研究注入了新的活力.我们将运用普通随机序及随机变量年龄性质的理论和方法，在租赁需求为加性模型的假设下，分别讨论两个库存系统的随机比较.

报童模型；租赁；加性需求；随机变量；平均利润函数；普通随机序；最优订购量；最优租赁价格

文章编号：1008-1402（2015）06-0816-03

0　引言

报童问题是供应链中最重要的研究课题之一.近年来关于这一问题的研究引起了学术界与工业界的普遍关注，已取得了一系列深刻的研究成果，这些研究成果已被广泛应用到生产、服务、金融以及管理等诸多领域.在运筹管理研究领域，联合定价和订购问题已经受到非常多的关注［1］.文献［2］在加性和乘积模型下研究了报童问题.袁杰［3］（2009）将租赁引入报童模型，对报童模型做出了改进，租赁与报童问题的结合给报童问题的研究注入了新的活力，为我们提供了一系列全新的富有挑战性的研究课题.

本文的主要目的是对引入租赁的报童模型在加性需求下研究一个随机比较大的需求对最优租赁价格和最优订购量决策的影响.文章的第二部分回忆一些概念和普通随机序的定义，第三部分对引入租赁的报童模型加性需求在普通随机序下进行研究，为了得到租赁报童随机需求的一些结果，我们在两个库存系统i=1，2中作随机比较.这两个系统除了需求随机参数不同之外其他完全相同，两个系统有完全相同的结构和需求函数，面对同样的市场，但有不同的市场干扰.用εi（i=1，2）表示系统的需求风险，的分布函数和密度函数分别为Fi（x）和fi（x），生存函数为珔Fi（x）和珔Fi（x）=1-Fi（x）.

1　模　型

考虑一个加性租赁报童模型，当报童从生产商处购进产品，其向所有的消费者只提供租赁服务，

加性租赁报童模型的平均利润函数

对于任意给定的租赁价格p（＞c），π（z，p）关z是凹的，记因此，最优库存水平相应的最优订购量=，把带入（1），得到

因此

在进入本文的主要研究之前，首先回顾和本文有关的普通随机序的定义及相关的引理.

定义 1［4］若对任意的 x，都有成立，则称1在普通随机序下小于ε2，记作

2　主要结果及证明

将在需求为随机的情况下对最优决策和最大利润进行研究.结果将证明一个随机比较大的需求产生一个较高的租赁价格.然而，关于最优订购量是非常复杂的，即，一个随机比较大的需求不一定要产生一个较高的订购量.因而，一个随机比较大的需求或许产生一个较高或较低的利润.

根据定义1直接可以获得下面的命题，命题说明，对一个给定的租赁价格，一个比较大的需求将产生一个较高的订购量.

下面的定理说明一个较大的需求将产生较高的最优租赁价格.

因此

尽管一个较大的需求将产生一个较高的租赁价格，但并不一定会产生一个较大的订购量.对系统i来说，最优的订购量是并且，由定理1可知，当，暗含并且因此，对于两个库存系统，最优订购量的

因此，

有同样的上界和下界.而且

证明一方面，由（1），可以得到

另一方面，注意到

因此

从而

因此

且

由定理2，可以看到，当缺货成本为零时（b= 0），一个需求将产生一个较高的期望利润.

下面的命题证明，如果需求通过一个正常数增加，利润也随之增加.

证明很容易就可以获得

因此

由（2），有

［1］Yano C A，Gilbert S M.Coordinated Pricing and Production/procurement Decisions［M］.Boston：Kluwer Academic Publishers，2003.

［2］Yao L，Chen Y F，Yan H.The Newsvendor Problem with Pricing：Exten-Sions［J］.International Journal of Management Science and Engineering Management，2006，1（1）：3-16.

［3］袁杰，易华.引入租赁的报童模型研究［J］.技术与方法，2009，28（10）：77-79.

［4］Porteus E L.Foundations of Stochastic Inventory Theory［M］. Stanford Univer-sity Press，2002.

［5］Mills E S.Uncertainty and Price Theory［J］.Quarterly Journal of Economics，1959，73（1）：116-130.

Discussion on the Additive Demand of Rental Newsboy Model

YANG Ming-xia
（School of Mathematics and Statistics，Longdong University，Qingyang 745000，China）

As a particularly important subject of the supply chain，newsboy problem has attracted between researchers in academia and industry recent years.The combination of lease and newsboy problem injects new energy to newsboy problem.Under the additive demand model，stochastic comparisons of two stocking system were discussed by means of usual stochastic order and ageing properties.newsvendor model；rent；additive demand；random variable；expected profit function；usual stochastic order；

optimal order quantity；optimal selling price

0211.67

A

2015-09-29

杨明霞（1979-），女，甘肃庆阳人，硕士研究生，讲师，主要研究方向为应用概率统计、及金融数学.