粘性信息、泰勒规则与政策权数网格——基于动态随机一般均衡的数值模拟

刘剑文 孙泽西 郭雪萌

一、引言

自Lucas批判（1976）[1]以来，宏观经济学经历了巨大的变化。Kydland和Prescott的工作（1982）[2]使得微观基础受到了前所未有的重视。随后，在微观层面上，动态随机一般均衡（DSGE）模型被不断改进。目前成熟的DSGE模型，一般都引入了微观定价机制、工资和不完全竞争（G.N.Mankiw；O.J.Blanchard；Fuhrer和 Moore，1995[3]）。 这些精心改进体现了经济学家们对于解释名义变量惯性和货币政策效果的努力。

完备的DSGE模型为货币政策的研究提供了基础。目前，货币研究主要是采用新凯恩斯主义范式下粘性价格假设（Calvo，1983[4]）作为 DSGE模型的基本定价假设。然而，新凯恩斯菲利浦斯曲线（New Keynesian Philips Curve）的不足是它涉及了前瞻性问题，这与现实情况不符。此外，由传统的菲利普斯曲线理论推导得到的宽松货币政策效应也并不能引致通胀，而现实数据显然不支持此推论（Mankiw和Reis，2002[5]）。

为了解决这些矛盾，经济学家们提出了许多微观机制（Evans和 Honkapohja，2001；Branch和 Mc-Gough，2004）。其中一种特殊的机制是由Mankiw和Reis提出的（2003，2006和 2007）粘性信息框架[6]。Mankiw和Reis强调经济中的经济主体（agent）并不会在每一期都更新自己所拥有的信息，并据此订立一个最优的价格。为了验证该理论框架，一些学者进行了关于信息更新的粘滞性的实证研究（Khan 和 Zhu，2006；Branch，2007[7]）。 经济主体被证明在设定价格时，的确使用了过时的信息，从而也进一步导致后顾性的菲利浦斯曲线（Klenow和Willis，2007[8]）。

在新的考虑信息的定价机制假设下，关于货币效应的研究大量涌现。Woodford（2001）[9]研究了非共同知识和有限信息能力假设下，货币效应的非中立性。Mankiw和Reis（2001）则认为，在考虑信息粘性的前提下，面对生产率冲击，货币政策应该钉住名义工资或名义收入，在他们的模型中，工人具有相当的工资水平。Ball等（2005）[10]提出，粘性信息环境下的最优货币政策应该是价格目标制：中央银行公布价格水平的目标路径，并致力于使价格目标能有效承受冲击。在他的研究中，通货膨胀目标是次优的。然而，Reis（2009a）认为Ball提出的目标价格政策并不会促进经济表现。相反，他认为，当信息粘性普遍存在时，如果中央银行运用泰勒规则，失业率的波动将减少。Reis（2009b）进一步证实，名义利率应该更积极地应对通货膨胀，而利率规则比价格规则更稳健。

在现实中，目标价格规则虽然已有实践，但也仅仅在瑞典被使用过一次。对绝大多数国家的中央银行而言，泰勒规则仍然是主流的应用规则。因此，在本文中，我们假设，货币当局将使用泰勒规则来实现在通货膨胀和产出之间的平衡。

当泰勒（1993）提出标志性的货币公式后，它就促使中央银行采用一个相当简单的规则。泰勒规则将名义利率和某些内生变量联系了起来。在此基础上，Woodford（1999）和 Orphanides（2001）提出，原始的泰勒规则将导致过度反应，而当引入利率平滑后经济将稳定得多。在利率平滑的基础上，泰勒规则目标的时期问题开始受到重视。Clarida等（2000）提出了前瞻性的规则，并认为中央银行必须对经济中的名义变量有一个预测。一个标准的说法是，为了避免不确定性，中央银行必须积极应对任何预期的通货膨胀（Bernanke和Woodford，1997；Clarida等，1997）或实现的通货膨胀（Kerr和 King，1996）。然而，Carlstrom和Fuerst（2000）提出后顾规则相比于前瞻规则，在粘性价格模型中，是一个更好的选择。泰勒规则的比较研究，似乎没有明确的结论，而关于粘性信息环境中的货币规则，则更无定论。

笔者的研究是出于以下原因：其一，将中国经济与粘性信息模型结合起来的研究还很少，而中国恰恰是一个具有信息传播粘滞特点的经济体；其二，在粘性信息环境中，对于遵循不同的泰勒规则的货币政策的比较研究并不多见；其三，对于分析粘性信息环境里泰勒规则和其扩展形式的福利损失的研究，特别是对政策权数网格的研究仍然欠缺。

本文的其余部分安排如下。在第二部分中，我们简要地从粘性信息模型提取五个核心方程。这五个核心方程构建了一个基准一般均衡模型。在此部分中，我们校准了粘性信息一般均衡模型的参数，其中大多数参数，来自于中国的一些微观研究。然后，我们使用贝叶斯方法估计出后验参数以拟合数据。第三部分描述了模型的动态特征及其政策含义，通过考察名义变量的冲击响应，比较了遵循不同泰勒规则的货币政策的表现。在第四部分中，我们首先比较了不同泰勒规则下的福利损失，然后测试了福利损失对于信息粘性的弹性。最后，考察了最优泰勒规则下的政策权数网格，得到最优参数组合。第五部分总结全文。

二、基准模型

Reis（2009a）[11]建立的粘性信息模型，是一个包括产品市场、劳动力市场和债券市场的一般均衡模型（参见附录1）。由于不同市场上的经济主体更新信息的频率不同，对于消费者、企业和工人，模型引入了三种不同的信息更新概率。假设货币当局采取利率规则，优化后（参见附录2）得到一组简化式，描述了一系列加总变量的对数线性形式的平衡关系（小写并包含t脚标）[12]。我们将其以一组包含参数和稳态值的等式表示（小写但无脚标），有：

公式（1）表明生产是关于生产率、劳动投资和劳动报酬递减参数β的函数，其中β＜1。公式（2）是供给曲线。价格水平取决于在过去几期的期望、真实边际成本以及期望的加成。粘性信息模型的一个特征是，价格水平受过去几期期望的影响（参见附录3）。参数λ表明更新信息的概率。真实边际成本随实际工资和收益率的上升而上升，并随生产率上升而下降。期望加成随着产品市场的替代弹性的增加而增加，v表示平衡时的替代弹性。公式（3）是总需求曲线。它包含三个部分：均衡时的期望产出长期真实利润率所带来的消费；政府购买的产出增量 gt。 公式（4）是劳动供给曲线。它随着过去对现在价格的期望增加而增加，同时也随真实工资wt-pt、劳动率lt和财富期望的增加而增加。其中，ψ表示劳动供给的弗里希弹性，γ表示稳态时劳动的替代弹性，ω表示劳动市场的信息更新概率。公式（5）是中央银行所实行的货币政策。名义利率是一个关于通货膨胀率Δpt和产出缺口yt-yct的公式，其中，yct表示在信息传播不粘滞环境下的自然产出，εt表示货币供给量的冲击。

这五个公式描绘了一个宏观经济的均衡状态。Reis（2009a）假设5种冲击满足 AR（1）随机过程。它们是全要素生产率Δat、政府购买tt、劳动市场加成γt、产品加成 υt以及货币政策 εt。相关系数为ρΔa、ρg、ργ、ρu和 ρs。 标 准 差 为 ρΔa、ρg、ργ、ρu和 ρε。

三、名义变量响应比较研究

由于引言中所提到的原因，我们希望知道，在粘性信息环境中，中央银行为了稳定宏观经济波动，应该采取怎样的货币政策?当宏观经济目标变动时，最优货币政策是否会发生变化?因此我们假定货币当局运用扩展的泰勒规则设置名义利率，如下式：

其中，j=0，1，-1；φi、φp和 φy表示政策参数。当j=0时，货币当局根据目前的通胀和产出缺口设定利率；当j=-1时，货币规则为前瞻性，也就是货币当局钉住下一期的期望；当j=1时，货币规则为后顾性，也就是货币当局根据上一期的实现值来设定利率[13]。假设在以上三种规则中，货币当局都采用平滑利率手段来减少经济波动[14]。为了比较，我们给出两种扩展泰勒公式的简化式[15]。

我们将前瞻的泰勒公式表示为：

我们将后顾的泰勒公式表示为：

新引入的参数φi，是利率平滑的平滑参数。这个参数描述了名义利率的时间序列关系。

（一）校准与数据

因为五个方程中的参数有15个之多，无法通过数据拟合得到所有参数，因此，我们使用校准得到现实中的一些参数，并且进一步比较模型和现实的拟合程度。

参照 Reis（2009a）和 Barthelemy（2011）的研究，结合现实的中国经济状况[16][17]，笔者首先给出所有参数的先验分布函数、均值以及标准差（表1）。θ=1，表示消费的效用等于对数效用函数。劳动的产出弹性为0.67（Hu，2012），产品的替代弹性参照Ma（2011），为 10，相关系数和标准差参照 Reis（2009）。生产率参照Liu（2010）。中国的信息粘性参照Liu和Li（2003），设为0.52。ω设为0.5，δ取0.125。

根据数据，利率指数取2007年后中国人民银行Shibor的加权算术平均值；通货膨胀是月度数据转化的CPI算术平均值；产出缺口是名义和实际产出差距的百分比，由HP滤波得到。所有数据来自中国人民银行数据库和中国国家统计局。

（二）参数估计

由于模型的校准参数由真实经济中的参数值选出，无法拒绝选择偏差，因此，我们使用贝叶斯方法来估计后验值。这使得参数在特定分布内具备一些统计特性。通过10 000次随机选择，得到结果如表1。

表1 参数估计

为了计算和表达的简单，赋予参数φ相同的值。这也有利于对称性分析。在赋予同样的均值0.5（Parrado）和概率分布函数后，我们分别估计得到经典、前瞻和后顾泰勒规则的参数值。后验参数如表1所示。

参数估计结果可能并不太令人吃惊，但我们仍然能够发现一些有趣的事情。在所有的16个参数中，有8个参数在三个模型中保持不变。这表明，在粘性信息一般均衡模型中，经典型、前瞻型和后顾型的泰勒规则，从参数估计的角度来看并没有产生太大的变化。这是由于主要假设和信息结构并没有改变。

（三）脉冲响应

不同货币规则的区别是什么?内生变量又如何直观地对不同泰勒规则下的冲击做出反应?为解决这些问题，笔者在相关研究中进行了一系列模拟响应分析[18]，比较不同泰勒规则下名义变量响应的差异。这种直观比较，能更好地观察经济面临冲击时的反应，并决定央行应该采取哪一种泰勒规则。反应函数如图1至图3所示。

由图1至图3可知，无论是哪一种泰勒公式，产出缺口、名义利率和通货膨胀都几乎拥有类似的反应曲线，开始时名义变量上升，若干期后达到峰值，结尾逐渐趋向于稳态的0值。这种对冲击滞后反应的曲线，称为“驼峰”。这与新凯恩斯理论所预测的一致。但不同的解释在于，在粘性信息理论中，经济主体无法迅速了解商品价格。一部分厂商在信息更新过程中停滞。产出缺口缓慢的收敛过程可以证明这一点。随着时间的推移，得到消息的经济主体将越来越多，从而使经济回到稳态。

图1 政府购买冲击响应图

图2 产品加成冲击响应图

图3 货币冲击响应图

另一个与新凯恩斯理论相一致的是，名义变量对产品加成冲击的反应要比劳动力市场中的替代弹性反应更敏感（我们可以从劳动加成冲击仿真中得到）。事实上，美国的数据同样支持这个结论。Christiano，Eichenbaum和Evans给出了类似结论的证据[19]。此外，Gali，Gertler和Lopez-Salido也在新凯恩斯模型中研究了这个问题，他们的结论是，劳动加成导致大多数的时间序列波动体现出“低效率差距（inefficiency gap）”[20]。模拟结果表明，劳动力市场将部分地但又确实地比工资调整更敏感。这个不同于其他相关研究的结论意味着，结合中国经济实际的粘性信息模型，往往会表现出一些曾被认为只存在于新凯恩斯模型的典型特征[21]。

更重要的是，我们发现在前瞻规则下，通胀收敛到稳态的速度最慢。这表明，前瞻规则在减少通货膨胀对冲击的波动时表现最差。名义利率的响应与通货膨胀相似，前瞻规则最差，经典规则第二，后顾规则最优。在考虑产出波动时，面对冲击，与经典的泰勒规则类似，前瞻规则拥有更强的稳定度，又成为更好的选择。相反地，后顾规则表现较差。因此，可以得出结论，在处理通货膨胀和利率的波动时，后顾规则更加有效，而经典和前瞻性规则，特别是后者，更适用于处理产出缺口波动。

综上所述，只考虑名义变量时，不存在明显占优的泰勒公式。这是因为，随着央行所关心的名义变量不同，最优的泰勒规则将改变。因此我们需要解决这样一个问题，对货币当局而言，是否存在一个确切的准则来评价泰勒公式。幸运的是，这个问题可以通过福利分析解决。

四、福利分析

在上述的论述中，我们已经比较了在不同的泰勒规则下内生变量的响应情况。然而，经济的稳定性只能保证变量不会趋于极端。这意味着冲击响应最终会趋于零，却并不保证政策可以消除绝对波动。巴罗和戈登（1983）曾证明了该问题，本文不再赘述。我们将重点放在泰勒规则及其扩展形式的福利损失标准上。

（一）福利损失响应

根据卢卡斯的定义（1987，2003）[22][23]，冲击的福利损失是冲击存在时的消费补贴。该等式使存在冲击和不存在冲击时保持效用平衡。他指出，存在一个参数λ（福利增益），使平衡方程为

假设效用仅为关于消费的函数，福利损失可以表示为：

然而，本文中效用既是消费的函数，也是闲暇时间的函数，容易推导出冲击损失可以被近似表示为：

我们使用原始的福利损失函数形式，这对货币规则分析来说也更加直观，简单并且对称。名义产出和闲暇（劳动）时间的波动如表2所示。

表2 产出与劳动时间的响应波动

将数据代入公式（11），可得到三种泰勒公式的福利损失如表3所示。

从表3我们可以得到如下结论：

1.对于大多数的外生冲击而言，前瞻性泰勒规则表现最差，后顾性泰勒规则表现最好。对于生产率、政府采购和货币供应的冲击，前瞻性泰勒规则都会带来最多的福利损失。即使在劳动加成和产品加成时，前瞻性泰勒规则福利损失不是最大，它与另外两种泰勒规则的福利差异（只有约0.000 1）也远小于其他冲击造成的损失绝对值（0.001）。相比之下，后顾性泰勒规则的福利损失最小。

表3 外生冲击的福利损失

2.无论是哪一种货币规则，政府采购的冲击都会造成最大的福利损失。如表3所示，政府采购的福利损失总是大于0.03，远远超过其他的冲击。可以推断，当面临政府采购冲击时，货币当局将面临严峻挑战。

3.产品加成的冲击和劳动加成的冲击之福利损失有显著差距。相对于劳动加成的冲击，产品加成冲击的福利损失较小。与传统的泰勒规则相比，它仅为0.000 019，甚至小于货币冲击造成的福利损失。这表明，商品市场的刚性只会造成微弱的福利损失[24]。

（二）粘性改变时的福利损失

在本文中，最重要的假设是在定价时的信息粘性。信息的分散产生了价格刚性。这些定价者们在每一个时期，都面临着相同的概率[25]，并由此分为两部分群体。其中一部分定价者选择更新自己的信息，而另一部分则不。

通过上文的核心方程，我们可以发现，信息更新概率改变了平衡经济的价格。关于福利损失对信息粘性的灵敏度的研究目前尚不多见，当信息粘性发生变化时，我们并不了解各种泰勒公式的优劣。本文的重点在识别粘性信息环境下三种不同泰勒规则的优劣，当信息传播速度变化时，到底货币当局应该采取哪种泰勒公式。

在上文的仿真中有如此多的冲击，为简单起见，我们只考虑生产力的冲击。通过模拟[26]，计算出三种泰勒规则的福利损失对粘滞度的敏感性。由于篇幅的限制和模型的对称性（Mankiw和Reis，2006），我们只探讨λ，即企业的信息粘滞参数，并使其他两个粘滞参数固定（δ=0.09，ω=0.749 7）①当考察其他市场的信息粘性时，我们也可以得到相似的结论。关于信息粘性的对称性，Mankiw和Reis（2006）曾做过证明。。基准参数由表1给出。我们控制λ变化幅度为80%、90%、100%、110%和120%，造成的福利损失矩阵如表4所示。

表4 粘性变化时的福利损失

为了更直观地表达，我们用图4表示。

图4 厂商更新概率改变时的福利损失

当厂商更新信息的频率在稳态附近改变时，我们可以观察到如下情景：其一，无论采取何种货币政策，随着企业更新信息的概率的减小，福利损失都增加。这是因为信息摩擦会延迟经济中的价格变化。否则，经济将因为没有信息摩擦而达到最优价格，完美经济中的社会福利损失将为0[27]。其二，在稳态附近，三种货币规则都对λ具有相似弹性。这表明，如果信息更新概率在80%～120%范围内波动时，三种泰勒规则的选择所造成的福利波动相似。这可能是因为信息传播的稳定化。其三，后顾规则仍然是最优的，而前瞻规则表现最差。如图4所示，后顾规则的福利损失始终低于前瞻或经典泰勒规则。因此，当信息粘性在稳态附近变化时，后顾泰勒规则仍为最优规则。

（三）政策权数网格

至此，我们可以确定，在粘性信息环境下，后顾泰勒规则是最优的泰勒规则。然而，仍然有一个重要的问题需要解答，即泰勒规则关于产出和通货膨胀的权数组合问题。

大量的研究证明，当央行更关心通货膨胀时，通货膨胀将尽快收敛到稳态，但不得不以产出波动为代价，反之亦然。当产出的被赋权数小于1时，它不改变系统的稳定性，但对通货膨胀和消费则有严重影响。因此，政策的组合问题实际上是一个在产出和通货膨胀之间的权衡。我们已经采用福利损失作为目标函数替代央行偏好，然而并没有确定哪种权数组合下的福利损失最小。Woodford（2001）已经证明了最优货币政策问题与最优福利政策问题的等价性。因此最优政策研究的关键是对通货膨胀和产出的权重选择，更确切地说，是对通胀和产出政策权数网格求解。

现在我们通过改变通货膨胀和产出的权重，测试后顾泰勒规则下不同政策权数组合的福利损失①本文在这里采用生产率冲击作为典型外生冲击。。泰勒（1993）曾将通货膨胀和产出的原始权数分别定位1.5和0.5。在此基础上，我们提供一些不同的政策权数参数，形成权数网格，同时，遵循泰勒的结论，保证通货膨胀的权数恒大于1。

我们使用灰度图来展示网格的福利作用，探讨应该在政策权数二维平面取什么样的参数区间。

如图5所示，灰度图表示网格中不同坐标的福利损失。尽管本文的网格分辨率并不高，但它仍然为网格的福利效应研究提供一个具有一定参考价值的图像。颜色越深，代表福利损失越少。从图中，我们可以发现网格可以被直观地分为三个区域。

图5 后顾泰勒规则政策权数灰度图

1.第1区是通胀权数为（1，1.5）和产出权数为（0.2，1.5）的区域。该区域为浅色，意味着福利损失高。也就是说，该区域内货币规则将造成较大福利损失。因此，货币当局应尽量避免在该区域内采取货币政策。

2.第2区是通胀权数为（1，2）和产出权数为（1.5，5）的区域。此区的网格效应较为复杂，区域内虽然福利损失变少，但福利损失并不稳定。因此，该区域内的货币政策可能会导致福利损失不稳定，使政策操作难度增大。

3.第3区是通胀权数为（2.5，4）和产出权数为（1，5）的区域。福利损失在此区最少。中央银行应该使货币政策的权数尽量维持在此区域。

五、结论

笔者根据现实经济生活中客观存在的信息搜集、处理存在成本，经济主体更新信息存在滞后的事实，基于Reis（2009）的研究，构建了粘性信息动态随机一般均衡模型，分析了货币政策在遵循经典、后顾和前瞻三种泰勒规则下，经济名义变量和福利损失对外生冲击的响应。通过数值模拟，本文得出以下结论：

1.粘性信息是名义变量刚性的重要原因。在粘性信息的定价假设下，面对外生冲击，通货膨胀和产出缺口等名义变量都会在一段时期的波动后回归稳态。这种“驼峰”响应曲线，与现实中的名义变量刚性相一致[28]。由于信息的粘滞，经济主体在更新信息和设定价格时表现出滞后性。价格调整的刚性解释了经济中其他变量的粘滞特征。

2.总体而言，后顾型泰勒规则更能稳定通货膨胀和利率的波动，而经典和前瞻型规则，则更适用于稳定产出缺口。然而，该结论在考察外生冲击变动时并不太稳健。也就是说，在只考虑名义变量时央行不具有明显优势的货币规则策略。

3.当央行以社会福利损失为标准时，后顾泰勒规则具有明显优势。相比名义变量，当采用更具统一性和规范性的福利损失作为标准时，后顾泰勒规则所造成的福利损失更小。即使当厂商的信息更新概率发生变化时，后顾规则仍然显著占优。因此，在粘性信息假设下，央行应该遵循后顾泰勒规则制定货币政策。

4.当采用后顾泰勒规则为最优规则时，泰勒规则的最优政策权数组合为通胀权数（2.5，4），产出权数（1，5）。后顾规则的福利损失随赋予通胀和产出缺口的权重参数而变化。在标准权数参数附近，后顾规则的福利损失可分为三个区域。当通胀权数为（2.5，4），产出权数为（1，5）时，后顾规则的福利损失最小。因此，央行应该保证后顾泰勒规则的权数在此区间内运行。

利率自由化的不断推进和市场经济的逐步完善，意味着货币规则的选取在我国的宏观经济治理体系中越来越重要[29][30]。 通过数据模拟，本文的研究结果表明，在粘性信息假设下，中央银行可以考虑针对社会福利函数选择后顾泰勒规则为最优货币政策。进一步地，以社会福利为标准，央行应该保证最优泰勒规则的具体政策权数在适当区间内。这为我国宏观经济的稳定和货币政策的实施提供了一定的理论参考。

附录1.基准模型

粘性信息一般均衡模型从类别上而言，属于为研究货币规则而开发的垄断竞争模型（Woodford，2003）。

1.家庭。家庭的最大化效用问题如下所示：

其中 Ci，j和 Lt，k表示家庭在 t期的消费水平和工作时间。ξ、ψ和χ是折现因子、劳动供给的弗里希工资弹性以及劳动对效用的贡献。消费者对不同产品的Dixit-Stigliz加总为：其中˜vt是价格加成比例，它衡量了产品对消费

者的替代弹性。家庭最大化效用函数时的约束是：

其中Mt，j是家庭在t期的真实财富。债券市场的存在保证了家庭消费的期内调整。∏t+1是债券市场均衡的真实利率。消费价格指数为：

因此我们得到：

τω表示劳动收入税。Wt，j表示名义工资率。从消费者效用最大化问题的一阶条件和非Ponzi博弈条件，我们得到消费的欧拉方程：

2.厂商。假设厂商为i∈[0，1]的连续统，劳动是厂商的唯一生产要素。我们假设劳动市场是垄断竞争市场，所有的家庭提供异质劳动。对厂商i而言，不同劳动以Dixit-Stiglitz形式加总。因此投入的劳动为：

满足

政府通过两种方式影响厂商行为：（1）征收营业税τp；（2）在产品市场上购买1-1/Gt的产品。由一阶条件，我们求出：

由最小化问题的一阶条件，我们得到Nt，i（k）=Nt，i（Wt，k/Wt）。 加总所有厂商的劳动需求，劳动总需求k为：

在劳动需求和预算约束下，工人最大化其终生效用。劳动供给的欧拉公式由最优化条件给出：

3.货币当局。货币当局通过在某种利率下提供储备，从而影响债券市场。中央银行为利率设定一个目标，确保有足够的储备来保证利率达到此目标。假设该目标符合以下的简单泰勒形式：

其中Yct表示经典均衡情况下的产出（自然产出水平）。

附录2.对数线性化

我们对模型在均衡附近做对数线性展开：

通过加总产出方程，我们得到产出的对数线性形式：

在产品市场均衡时，得到菲利普斯曲线：

通过消费和信用市场的欧拉公式，得到IS曲线：

通过劳动市场均衡，我们得到工资曲线：

最后，货币供给：

附录3.分散信息

在基准模型所描述的一般均衡中，每一个经济主体都得到完全信息。在理性预期假设下，商品市场、债券市场和劳动力市场的决策者，都利用所有信息设定最优价格。

粘性信息一般均衡模型中，我们设定了一个简单但重要的假设。它改变了定价方式，确切地说，在任一市场中，经济主体都无法利用所有信息。经济主体在三个市场中都理性地更新价格，但此过程存在固定成本。这些成本可能是吸收和处理信息的成本。因此考虑信息成本的前提下，他们选择以不同的频率更新信息（Reis，2006a）。

然而，并不是所有经济主体都选择“理性地疏忽”。例如，在劳动力市场上，粘性信息模型假定家庭分为两组：一组很少更新信息，而另一组了解劳动支出，并观察不同的劳动力的相对价格。粘性信息模型，通过引入信息粘性，使基准模型增加了一个附加条件：三个市场中的经济主体，都遵循指数分布概率随机地更新信息。

Reis（2006b）已经证明，得到信息的最优比例可以被认为是一个参数。因此，一个比例为δ的决策者每期更新其信息，则意味着有δ的经济主体了解目前信息，有δ（1-δ）的经济主体了解一期滞后信息，有δ（1-δ）2的经济主体了解二期滞后信息，以此类推。根据他们最后一次更新信息的日期，我们可以把他们分为不同的组，以j表示距上一次更新有多久。类似地，λ的厂商和ω的工人在每一期更新信息，所以他们可以分为大小为λ（1-λ）i的i组和大小为ω（1-ω）k的 k组，k表示他们多长时间没有更新信息。