殊途同归，一道课本习题的解法探究

唐晓华

摘 要： 从课本中的一个简单习题开始变式设计，一题多解，一题多变，由浅入深，体现梯度，形成系统，有助于培养学生分析、解决问题的能力及创新能力.

关键词： 课本习题 解法探究 研究性学习

立足课本习题，善于研究、挖掘习题的潜在功能，对其进行适当的变形、变式、引申、拓展，通过编制一题多解、一题多变的习题，挖掘出蕴含其中的思想，发挥有效的资源潜能.

题目：如图1，正方形ABCD中，E为BC的中点，CG平分∠DCF，连接AE，在CG上取一点G，使GE⊥AE，求证：AE=EG.

这道题是人教版义务教育课题标准教科书八年级数学下册复习题69页第14题.经探究，我发现这道题有很好的训练价值，下面展示出来与同行分享.

证法一：如图1，在AB上取一点N，使AN=EC，连接EN

从证法三可以看出，E不一定是中点，上述结论依然成立.

对题目变式的探究，能让学生体悟到探究的魅力，享受钻研的乐趣，真正走出题海，走进研究性学习.