高中数学中的“动”与“定”

倪瑞文

高中数学经常会应用“运动”的观点解决问题，这一思想对学生的思维敏捷性及应变能力提出了很高的要求.很多学生解决这类问题总会感觉困难.笔者对以下涉及“动”与“定”的三类问题做了思考，现将思考奉呈各位，敬请指正.

一、一维形态下的“动”与“定”

一维形态的“动”与“定”是高中数学中最常见的题型，也是高考中的重头戏.在平面几何与函数中经常遇到，也就是我们经常说的含参问题讨论.此类问题常常就是设置几个定量，再设置一个动量，并且加入一个看似动态，其实是定态的参数，求解一些最值问题，此类问题经久不衰.另外，学生由于思维敏捷性不足，形象思维到抽象思维的跳跃性，很难迅速抓住解题关键.

1.平面几何中的“动”与“定”

典型例题1.在平面直角坐标系中，过点P（1，1）的直线L与坐标轴围成的三角形，当面积最小时，求：（1）直线L的方程；（2）面积的最小值；（3）周长的最小值.

分析：此类问题中定态的量为点P；动态的量是过点P的动直线L，以及由此而产生的两个动点A、B，从而构成一个动态的三角形AOB，根据动态的三角形AOB变化趋势分析可知，一定会有一个最值存在.（详细的解答过程就不一一书写了，有兴趣的可以补充完成.）

上的点，则P、Q两点间的最大距离是？摇 ？摇.

分析：要准确解答本题，要求学生必须灵活运用转化与化归、数形结合及分类讨论数学思想；另外，还要熟练掌握两点间距离公式、三角换元及配方法等数学方法、数学知识.先将二维动态下的“动”与“定”转化为一维动态下的“动”与“定”，即先将点Q固定，转化为点Q到圆上的点之间距离.通过探究可知，此时最远距离为圆心到点Q距离加上半径即可；在此基础上，再将两圆锥曲线上的点距离转化为圆心到椭圆上的点的距离最大值加上半径（详细的解答过程就不一一书写了，有兴趣的可以补充完成）.至此，就实现二维形态下的“动”与“定”转化为一维形态的“动”与“定”，进而可以求解这类问题.