变式教学过程中的几点反思

王冠华

在“题目越做越多，减负越减越‘富’”的新形势下，近几年江苏高考试题中涌现了诸如“差集、融洽集、集合运算即时定义”问题、“差比积数列”问题、“三角形‘四心’性质的向量表示”问题，无论热点问题还是冷门问题都体现出“源于课本，高于课本”的特点。而这些问题如果没有较强的自学能力、探索能力、创新能力和综合素质，是难以应对的。提升学生的综合素质，培养学生的创新精神和实践能力，开展研究性、探究性学习，既是新课标推出的人才培养新模式，又是新课程教育对教学提出的新要求。怎样开展研究性、探究性学习，培养学生提出问题、独立分析问题和解决问题的能力，增强高三数学复习的针对性和实效性，是广大高中数学教师共同研究的课题。本文结合近几年高三一线教学体会提出“变式教学过程中的几点反思”，和各位同仁一起探究、研讨，敬请各位大家名师给出指导。

所谓变式，指数学概念、定义、定理、公式、法则等的变化及题目之不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变化，使其面目不一，而本质特征不变。

变式教学遵循目标引导、发散思维、探究过程、呈现创新的教学原则；以现代教育理念为指导；以精心预设母题、诱思引发改编、转换探究角度，注重知识网络建构、摒弃题海战术、提高应变能力、优化思维品质、培养创新精神为基本要求；以知识变式（概念定义、定理公式法则变式）、母题变式（“多题一解”）、方法变式（“一题多解”）、思维变式等为基本途径；以培养具有创新意识和创新能力的人才为目标。

变式教学强调学生是学习主体，教师是学习引导，实现教师引导学习与学生主动学习互动结合；强调创设教学情境，激发学生内在学习动力；强调理论与实践相联系，实现间接经验与直接经验的有机整合。变式教学必须有意识地将教学过程转变为数学思维活动过程，充分调动和展示学生的思维过程，挖掘学生潜能，培养学生的创新意识和创新能力，从而提高教育教学质量。具体变式可分为知识变式（概念定义、定理公式法则变式）、母题变式（“多题一解”）、方法变式（“一题多解”）、思维变式等类别。本节主要就数列一章复习涉及的几种变式加以介绍。

1.知识变式——概念定义变式

从学生能力发展要求出发，形成数学概念（或定义），揭示其内涵与外延，比数学概念（或定义）本身更重要。在复习概念（或定义）的教学过程中，利用此变式引导学生积极参与概念（或定义）的形成过程，可加速加深学生对概念的理解，巩固所学知识，提高学习兴趣和积极性，从而培养学生阅读理解、观察与分析、抽象与概括等能力。

典例1：在复习等差数列、等比数列定义的教学中，可做“等和数列”、“等积数列”、“绝对差数列”的变式问题：

变式问题1（2004北京卷）、定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知

2.定理公式法则变式

数学能力的培养源于对知识体系的建构，更依赖于应用定理、公式和法则进行推理论证和演算。在复习定理、公式和法则的教学过程中，应对定理、公式和法则进行变式辨析；此时变式可采用“等价转换”或“非等价转换”；等价转换就是将定理、公式和法则变式成一种等价命题，将不熟悉的定理、公式和法则变式成学生熟悉的或者已学过的知识；不等价转换的变式教学则是将定理、公式和法则变式成一种似是而非的命题，在这样的变式教学中让学生深刻感悟公式和法则中的关键字、关键词，进而培养学生严谨的逻辑推理能力，提高准确演算论证能力。

典例2：在复习等比数列前n项和公式的教学中，须注意对公比q的讨论及正确应用错位相减法，可做如下变式问题：

4.方法变式

同样一道习题或一类题型，由于选择切入点不同或者切入点的本质相同，但是切入点方式不同常常会让学生眼前一亮，激发学生思维，促使学生热爱课堂、融入课堂，更有利于学生课后反思教学，延续课堂。

5.思维变式

思维变式往往指以上几种变式的综合，尤其是题目变式（“多题一解”）与方法变式（“一题多解”）。“数学是训练思维的体操”，在高三数学复习过程中，利用此类变式问题可培养学生思维的严谨性、灵活性、深刻性、敏捷性、发散性和独创性，使学生举一反三、融会贯通，从而更好地挖掘学生潜能，提高学生综合素质。

受诸多因素之影响，所谈变式教学过程中的几点反思仅是笔者的些许拙劣浅见，所举素材未经仔细推敲，倘能起到一点点抛砖引玉之作用，就甚感欣慰了，不妥之处还望各位方家斧正。