数学在生活中的运用

林琳

数学是一门很有用的学科.早在远古时代，就有原始人“涉猎计数”与“结绳记事”.如今，数学知识和数学思想在工农业生产和人们日常生活中有极其广泛的应用.譬如，人们购物后要记账，以便年终统计查询，去银行办理储蓄业务，查收各住户水电费用等，这些便利用了算术及统计学知识.此外，社区和机关大院门口的“推拉式自动伸缩门”，运动场跑道直道与弯道的平滑连接，底部不能靠近的建筑物高度的计算，隧道双向作业起点的确定，折扇的设计以及黄金分割等，则是平面几何中直线图形的性质及解直角三角形有关知识的应用. 因此我们的研究性课题是数学在生活中的运用，希望通过这次小研究，提高我们的数学能力，能够在生活中自觉地运用数学知识.

例1 某旅游团从宾馆出发去风景点A参观游览，在A景点停留1小时后，又绕道去风景点B，再停留半小时后返回宾馆. 去时的速度是5千米/时，回来的速度是4千米/时，路程比去时多2千米，总共用的时间是6.5小时，求去时的路程.

【分析】这个题目看起来比较麻烦，但是仔细观察就会发现题目里要求的也只是一个未知数，即去时的路程，而题目的等量关系是：去的时间+回来的时间+停留的时间=共用的时间. 在这里“去的时间”是未知的，如果直接设去时的路程为x千米，那么回来时的路程就是（x+2）千米，去时路上所需时间是小时，回来时路上所需时间是小时. 根据题意，得++1+=6.5. 解方程，得x=10.

例2 有两个矩形，第一个矩形的长、宽和第二个矩形的长、宽之比顺次为5∶4∶3∶2，第一个矩形的周长比第二个矩形大72厘米，求这两个矩形的面积.

【分析】很明显，如果采用直接设立未知数的方法，把这两个矩形的面积设作未知数，那么方程是不容易列出来的. 注意到矩形的面积等于它的长乘宽，而长与宽的关系可以从题目中给出的条件找到，那么可以采用间接设立未知数的方法，先求出它们的长与宽，然后再求它们的面积.

解法3：设第一个矩形的长为x厘米，它的宽为y厘米，第二个矩形的长为z厘米，宽为w厘米. 根据题意，得x∶y∶z∶w=5∶4∶3∶2，2（x+y）-2（z+w）=72.

例3 某校举行数学竞赛选拔赛，淘汰总参赛人数的，已知选拔最低分数线比总人数的平均分少2分，比被选中学生平均分数少11分，并且等于淘汰人数的平均分数的2倍，求选拔最低分数线为多少？

【分析】从题目中分析，此题的等量关系是：所有学生的总分数=被选拔学生的分数+被淘汰学生的分数，而要求各类分数，必须知道各类学生数. 因此在设选拔最低分数为x分的同时，设被淘汰的人数为m人，那么总人数为4m人，选中的学生数为3m人. 这里的m是一个辅助未知数，不必求出它的结果，一般在解题过程中可消掉.

解：根据题意，得4m（x+2）=3m（x+11）+m

，解方程，得x=50.

答：选拔最低分数为50分.

除了以上三个例题之外一元一次方程在我们的日常生活中应用十分广泛.当人们在社会生活中从事买卖特别是消费活动时，有一部分可利用一元一次方程解决问题.例如，当我们购物、租用车辆、入住旅馆时，经营者为达到宣传、促销或其他目的，往往会为我们提供两种或多种付款方案或优惠办法.这时我们应三思而后行，深入发掘自己头脑中的数学知识，做出明智的选择.俗话说：“从南京到北京，买的没有卖的精.”我们切不可盲从，以免上了商家设下的小圈套，吃了眼前亏.

过年期间商家纷纷采取各种优惠措施，我就运用自己的数学知识精打细算了一次. 我去“好日子”超市购物，一块醒目的牌子吸引了我，上面说购买茶壶、茶杯可以优惠，这似乎很少见.更奇怪的是，居然有两种优惠方法：（1） 卖一送一（即买一只茶壶送一只茶杯）；（2） 打九折（即按购买总价的90% 付款）.其下还有前提条件是：购买茶壶3只以上（茶壶20元/个，茶杯5元/个）.由此，我不禁想到：这两种优惠办法有区别吗？到底哪种更便宜呢？我便很自然地联想到了一元一次方程，决心应用所学的知识，运用解析法将此问题解决.我在纸上写道：设某顾客买茶杯x只，付款y元，（x>3且x∈N），则 用第一种方法付款y1=4×20+（x-4）×5=5x+60，用第二种方法付款y2=（20×4+5x）×90%=4.5x+72. 接着比较y1、y2的大小.

设d=y1-y2=5x+60-（4.5x+72）=0.5x-12. 然后便要进行讨论：当d>0时，0.5x-12>0，即x>24；当d=0时，x=24；当d<0时，x<24.综上所述，当所购茶杯多于24只时，法（2）省钱；恰好购买24只时，两种方法价格相等；购买只数在4～23之间时，法（1）便宜.可见，利用一元一次方程来指导购物，即锻炼了数学头脑、发散了思维，又节省了钱财、杜绝了浪费，真是一举两得啊！

这次运用数学知识解决实际问题的过程给我们带来了许多发现和思考的愉快，这也正验证了苏霍姆林斯基所说的：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者.”这也正是研究性学习的意义所在.作为中学生，我们不仅要学会数学知识，而且要会应用数学知识去分析、解决生活中遇到的问题. 这样才能更好地适应社会的发展和需要.

我们在数学老师指导下，再深入研究一些数学应用知识，就可以更好地拓宽知识面.我们的生活和经济理财打交道较少，如果能结合学校的饭卡等使用过程中的经济问题，结合统计学知识，调查出同学们的消费水平，研究出一些节俭消费的措施和手段，那数学知识就真的帮上大忙了.

（作者单位：江苏省如皋市实验初级中学）