点、线、面三位一体教学法打造高效课堂

吉书燕

随着新一轮课程改革的展开，教师的教学方法也在不断地改革，以适应现代教育教学的要求，从整体上提高教学质量。布卢姆在《教育过程》中说过：“获得的知识如果没有完整的结构把它们连在一起，那是一种多半会遗忘的知识，而一连串的知识在记忆中仅有短得可怜的寿命。”课堂教学中，知识的传授是逐步进行的，学生对所学新知识的认识往往是片面的、零碎的、孤立的。为此我尝试将平面几何学中的点、线、面结构应用到课堂教学中去，即“点、线、面”教学法。围绕“点、线、面”教学法展开教学，使一堂课有条有理、由浅入深，而且重点突出、精彩纷呈。

一、小学数学教学中存在的问题

艾宾浩斯遗忘曲线告诉我们：遗忘在学习之后立即开始，而且遗忘的进程并不是均匀的，最初遗忘速度很快，知识只有通过思维的“过滤”和“再组合”，才能成为人的一种长时的记忆，在大脑中保存很长的时间。然而，一般课堂中教师是主宰，学生只能被动服从；教师是演说家，学生只能充当听众。虽然课上老师将知识点讲解得很透彻，学生课堂上掌握的情况也不错，可是当学生独立作业时却错误百出，这是为什么呢？究其原因，学生并未能将这些知识点穿成线，将线交织成网。

基于以上问题教师要根据数学学科特点、学生的认知规律和学生已有的知识储备精心设计教学内容，教师传授知识时要由易到难，由简到繁，由浅入深，循序渐进，步步为“营”。

二、点、线、面教学法的内涵

“点、线、面”教学法是指将整个教学过程分成点、线、面三个教学环节。它是指教师给学生传授知识时要先传授知识点，然后将与之相关联的知识点串联起来，形成知识线，最后把学生已有的认知经验和知识结构加以拓展，优化重组，形成知识面。“点、线、面”教学法的意图是化整为零，由易到难、由浅入深、环环相扣。

三、点、线、面教学法的实践

1.点的渗透

这里的“点”是教学的基础环节，它是指概念、定理、法则、规律等内容的教学过程。教师在传授知识点时，要特别注意知识的形成过程，特别是新概念的教学，要基于学生已有的知识储备和学习经验合理地设置认知起点，引导学生去探索，对概念进行剖析。教师在这一环节中要注意讲透知识点，找准难点、着力点，注意知识点之间的联系与区别。例如：平移和旋转是图形运动的基本方式。平移是沿直线运动，而旋转是绕着一点运动。虽然图形的平移、旋转都是全等变换，运动前后图形的形状、大小都没有变化，但运动方式不同，学生的认知和理解难度也不同。图形的平移包括平移方向和平移距离两个要素，相比较而言，学生在确定平移距离时往往容易出错。因此，教师应把教学的着力点放在确定平移的距离上。图形的旋转中的难点是画出旋转后的图形。

为了突破这一难点，教学时，先引导学生通过实际操作画出旋转后的图形，再通过旋转前后图形的对比，引导学生发现它们对应边之间的关系，并通过交流概括出画旋转后图形的方法。这样的设计使教学内容层层深入，不但使学生掌握了画旋转后图形的方法，而且加深了学生对图形旋转特征的认识。

2.线的拉开

这里的“线”是教学的重要环节，它是指将新旧知识前后联系，进一步使所学知识系统化。由单一“知识点”过渡到“知识线”需要教师有条理地组织教学，让学生的思维有一个循序渐进的过程，这样学生学得轻松，老师教得轻松。这样的教学不仅可以把原来零散的知识点紧密地联系起来，还有利于学生对知识的迁移、拓展。比如，学习了平行四边形，自然要和长方形、正方形进行纵向联系，形成知识线，这样四边形的知识在学生脑子里就会有条理了。长方形和正方形都是特殊的平行四边形，我们要剖析它们各自的特征，进行比较和归纳。重要的是去寻找它们的相同点和不同点，比如图形的特征、周长和面积的计算方法、两条互相平行的对边之间的距离，以及它们在实际问题中的应用等。如果教师将这些知识点进行很好的比较、归类，不仅能“温故”而且还能“知新”。要想使所学知识清晰地形成一条线，还需要注意以下三点：第一是强化记忆，比如长方形、正方形、平行四边形的特征、性质、面积和周长的计算方法等，都要让学生牢牢记住。第二是深度理解，在教学中要注意“数”与“形”的结合，深化学生对知识的理解。如，探究平行四边形面积的计算方法时，以学生已了解的计算长方形面积的方法为基础，引导学生通过转化的思想将平行四边形割补成等底等高的长方形，得出长方形的面积就等于平行四边形的面积。又如，利用平行四边形的不稳定性，可以将平行四边形拉成长方形，此时长方形的周长就是平行四边形的周长。在拉的过程中因平行四边形的底不变，高变长了，所以面积也变大了。第三是从学生的视角出发，站在学生的角度进行教学，让数学课堂更高效。

3.面的铺开

这里的“面”是教学的广度，把内在有联系的知识点交织成一张有层次、有结构的知识网。教师要经常将学生学过的知识加以归纳、整理，使之条理化、系统化。在这一环节中要让学生学会综合地运用知识，并且学会用所学知识去分析问题和解决问题。课前教师要精选例题，选择的例题要具有典型性、灵活性、综合性和深度。这里的典型性是指例题里涉及的知识点是教材中的重点内容；灵活性是指可以从不同角度出发去分析，找出不同的解题思路和解题方法；综合性是指一道题里有多个知识点，既可以横向联系也可以纵向联系；深度是指例题要有一定的难度，尤其对于那些比较优秀的学生，要让他们“跳一跳摘到桃子”，激发学生挑战自我的欲望。为了适应不同层次的学生的“最近发展区”，根据教学内容和学生自身的发展的需要，教师可以在这一环节中设置一些变式训练，同时还要避免学生对单一的训练方式产生厌倦感。在进行变式训练时可以采用基本训练、对比训练、综合训练等穿插使用的方式。基本训练，是对新知识的“重复”和巩固；对比训练，是对新知识的进一步内化，打破学生的思维定势，锻炼学生的抗干扰能力；综合训练，进一步拓展延伸，优化重组，形成认知网络。例如在学习了解决问题的策略后的习题课上，我设计了以下三个层次的变式训练：

第一层次：基础训练。今年爸爸和小强的年龄之和是42岁，爸爸比小强大28岁，两人的年龄各是多少？

第二层次：对比训练。今年爸爸、妈妈和小强的年龄之和是77岁，爸爸、妈妈都比小强大28岁，他们三个人的年龄各是多少岁？

第三层次：综合训练。今年小强7岁，爸爸35岁，当两个人的年龄之和是58岁时，两人各是多少岁？

通过这样三个层次的变式训练，加深学生对知识的理解，拓宽学生的知识面，培养学生对知识的综合运用能力。这样的选题既具备了典型性，灵活性，也具备了综合性和深度性。可以增强学生思维的灵活性，很自然地将学生的思维水平提高了一层，但是学生并不会感觉很难。

总之，一堂好课应该是教师能够调动学生的思维，而不是让学生跟着教师的思路去“生搬硬套”。点、线、面教学法就是让知识有层次，教学有条理，让学生在学习的过程中，认知水平不断得到深化，逐步扩大学生思维的广度。

（作者单位：江苏扬州市邗江实验学校小学部）