“数格点 算面积”的活动设计方案

张伟

《义务教育课程标准（2011版）》指出“综合与实践”内容设置的目的在于培养学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题，培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，积累学生的活动经验，提高学生解决现实问题的能力.

[活动课题]数格点 算面积.

[活动准备]网格纸若干张，学生3人一组并预习格点、格点多边形等概念.

[活动目的]探索计算格点多边形面积的新途径.

数学理性之美尤其体现在它的简洁美，数学公式越简洁，越能散发理性的氤氲.今天这节数学活动课我们一起来探索一个简洁的公式.

活动一：自主创作

每个小组在事先准备好的网格纸上画格点多边形，边数不超过6条，至少画6幅.画好后，每组派一名代表，到展台前展示，其余学生给出评判.

[设计意图]了解学生预习概念的情况，让学生通过实际操作，积累直接经验，突显学生在数学学习活动中的主体地位，发挥学生的积极性、主动性及创造性.并主要利用学生的创作素材为接下来的探究活动作铺垫.

活动二：步步为营

[设计意图]通过用字母表示数，培养学生的符号意识.更加亲密的接触自己所创作的多边形，加深对多边形内部的格点数和边上的格点数的区别和联系.

活动三：数据互通

全班共享实验数据，分别获取N=0，1，2，3时相应的数据S， L，并在事先已做好的表格中按N=0， N=1， N=2完成表格.

[设计意图]培养学生大团队协作的能力，呼唤学生数据分析、加工的意识并渗透分类讨论的数学思想方法.让学生在做中学，在学中做.

活动四：探究高潮

问题1.对于某个特定的N值，思考： S与L有何关系？

问题2.如果将N也放入S与L关联的浪潮中，是否可以得到一个将S、N、L统一的式子？

[设计意图]针对问题一，当N=1时，最容易发现

，此时可再问它适用于N=0 和N=2时吗？显然不适用，但已经非常接近对应的两种特殊情形了.在这里学生经历从特殊到一般的过程，体验“在解决多变量问题中采用变量控制法” 的科学思维方法.

活动五：坚定信心

下面以小组为单位，继续验证当N=4，5，6……

的情况.

[设计意图]特殊的情形再次登场不是为了寻觅公式，而成了检验公式正统性的试金石.这能增强学生们的信心，体会这来之不易的丰硕成果.

在本次活动中，我们经历了画图、列表、分析数据、需找规律，发现并验证了S与N，L三者之间的关系，公式 最先由奥地利数学家皮克（Georg Pick，1859～1943）给出，这个公式被称为“皮克定理”，这是一个实用而有趣的定理，希望同学们跟他交上好朋友.课后请将你本节课所获得的体会或疑惑写成小文章，以供大家交流.