滑块与滑板、滑块与传送带的相对位移分析

高彦光

摘 要： 对滑块与滑板及滑块与传送带的相对位移计算问题，首先分别选物体为研究对象，将各个物体的初态及物体在运动方向的受力分析清楚，其次根据物体的初态和受力确定物体的运动规律，通过分析确定每一个物体参与几个运动过程，再根据各过程物体的受力依据牛顿定律、速度公式和位移公式求解。

关键词： 滑块与滑板 滑块与传送带 相对位移 计算问题

自实施新课标以来，有关滑块与滑板及滑块与传送带的相对位移计算问题，高考重现率几乎百分之百。由于两物体速度和加速度不同，导致两物体间出现相对位移；由于两物体运动过程复杂，摩擦力可变，如果解题思路不清晰或者参照系选择不正确，计算过程中就很容易出现错误。本文从相对运动入手，就相对位移形成的过程进行分类，展示各物体运动的全部过程，并运用动力学规律、公式和各自的对地位移和相对位移之间的数量关系列等式计算出最终结果。下面就相对位移形成过程分类研究。

一、同向运动的两个物体相对位移的计算

当滑块在传送带上运动时，传送带的运动有匀速运动和变速（如加速）运动两种情况。当传送带匀速运动时，对于放在传送带上的滑块（为方便起见，滑块的初速度设为零）与传送带有相对运动，滑块由于受到传送带的摩擦力作用将加速，其加速度大小为a=ug（u为传送带与滑块的动摩擦因数），当传送带速度较小时，滑块先加速，加速到与传送带速度相等时再一块匀速运动，匀速阶段二者不再有相对滑动；当传送带速度较大时，滑块从传送带一端到另一端一直加速下去。若传送带是加速运动的，如果滑块与传送带均由静止开始，传送带突然加速，则传送带与物体间有无相对滑动要看传送带加速度大小，当传送带加速度aug时，滑块加速度为ug，二者有相对滑动。滑块速度将始终小于传送带速度；如果传送带加速运动着，在传送带上轻放一滑块，二者有相对滑动。当传送带的加速度a>ug时，结论同上，即滑块与传送带始终有相对运动，滑块速度始终小于传送带速度；当传送带加速度a

速度，二者再一起加速。

二、先相向运动，又同向运动的两物体的相对位移计算

先相向运动再同向运动的滑块与滑板，这一问题的设计思路一般是：滑块或滑板至少有一个做减速，速度逐渐减小为零时，另一物体速度不为零，此时速度为零的物体在摩擦力作用下沿另一物体的运动方向加速，经过一段时间两者达到共同速度不再滑动，这样滑块与滑板在相向和同向运动均有相对位移，其相对位移为两部分之和。

滑块在传送带上相向运动时，滑块受到传送带的摩擦力作用做减速运动，当速度减到零时，若滑块没有从另一端滑出，则滑块在传送带的摩擦力作用下与传送带同向加速，如果传送带一直是匀速运动的，则滑块在摩擦力作用下由零反向加速，只要传送带的速度小于滑块滑上传送带的初速度滑块将达到与传送带相同的速度，在一同匀速运动；如果传送带是加速运动，当滑块反向加速时，滑块能否达到传送带速度取决于二者加速度大小及传送带速度和滑块的初速度大小，若传送带加速度大于滑块加速度，则滑块不可能达到与传送带同速，当传送带的加速度小于滑块的加速度时，在传送带足够长的情况下，滑块有可能达到与传送带相同的速度再一同加速。

综上所述，有关滑块与滑板及滑块与传送带相对位移的求解过程，是动力学知识的综合应用过程。选择好研究对象，对其进行受力分析和运动分析，明确每个物体进行的分过程及在该过程中遵循的运动规律是关键。只要通过分析将物体的运动过程还原出来，这类问题就解决了。

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