掌握基本模型，速解热学大题

赵景春

摘 要： 相当一部分高三学生对新课标高考物理选修3-1热学部分这道大题感到有一定的难度。只要学生掌握了此类问题的基本模型（直玻璃管模型、形管玻璃管模型、液体槽模型、气缸模型和抽气打气模型等）和求解的大体思路，就能快速解决。

关键词： 热学大题 基本模型 玻璃管 气缸

新课标高考物理选修3-1热学部分有一道大题，虽然《考纲》中对该部分的要求都是较低要求，但仍有相当一部分学生对这道大题感到有一定的难度。笔者认为，只要学生掌握了此类问题的基本模型和求解的大体思路，就能快速解决。

此类问题的基本模型有直玻璃管模型、U形管玻璃管模型、液体槽模型、气缸模型和抽气打气模型等。实际高考热学部分大题基本上都是这些模型或这些模型的变形或组合。

1.直玻璃管模型（已知管内水银液柱长为h，大气压强为p，求被封闭气体压强）

（提示：分析液柱的受力情况）

例1：如图1所示，一根玻璃管的一端封闭，另一端开口，内有10cm长的水银封闭住一段空气，当玻璃管开口向上竖直放置时，空气柱长5cm，则当玻璃管水平放置时，空气柱长变为多少？（已知大气压强为76cmHg）

图1

2.U形玻璃管模型（已知液体密度为ρ，两管中两液面高度差为h，大气压强为p，求被封闭气体压强）

（提示：分析左右两液面高出部分液柱的受力情况）

例2：如图2所示，粗细均匀的U形管竖直放置，左端封闭，右端开口，左端用水银封闭着长L=18cm的理想气体，当温度为27℃时，两管水银面的高度差△h=4cm，设外界大气压为75cmHg，为了使左、右两管中的水银面相平，

图2

（1）若对封闭气体缓慢加热，温度需升高到多少℃？

（2）若温度保持27℃不变，向右管中缓慢注入水银最后左、右两管的水银面相平且稳定时，气柱的长度是多少？

3.液体槽模型（已知液体密度为ρ，两液面高度差为h，大气压强为p，求被封闭气体压强）

①？摇？摇？摇 ？摇？摇 ？摇？摇？摇 ？摇②？摇？摇 ？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇 ③？摇？摇？摇？摇？摇 ？摇？摇

例3：一个气泡从水底升到水面上时，体积增大2倍，设水的密度为ρ=1×10kg/m，大气压强p=1×10pa，水底与水面温差不计，求水的深度。（g取10m/s）

4.气缸模型（已知气缸的质量为M，活塞的质量为m，内部横截面积为s，大气压强为p，求被封闭气体压强）

⑤？摇 ？摇？摇 ？摇？摇？摇？摇？摇 ？摇⑥？摇？摇 ？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇 ⑦？摇？摇？摇？摇？摇 ？摇？摇

（提示：分析活塞或气缸受力情况）

例4：一圆柱形汽缸，内部截面积为s，其活塞可在汽缸内无摩擦地滑动，汽缸内密封有理想气体，外部大气压强为p，当汽缸卧放在水平面上时，活塞距缸底为L，如图3所示。当汽缸竖直放置开口向上时，活塞距缸底为L；当用细绳系住活塞上的钩子，把汽缸提离地面时，活塞距缸底为2L（忽略气体质量，保持温度不变）。求提离地面时，绳中张力多大？

图3

5.抽气打气模型

解法：化变为恒的思想。对于打气问题，把状态参量都相同的各次要打进轮胎内的空气和轮胎内原有空气混合在一起，作为初态，压强变化后体积仍为轮胎容积时为末态，由状态方程列式求解；抽气问题处理方法与此类似。

例5：汽车轮胎的容积是2.5×10m，轮胎原有1atm的空气。向轮胎内打气，直至压强增加到8atm为止，应向轮胎里打进1atm的多大体积的空气？（温度不变）

例6：容积V=201升的钢瓶充满氧气后，压强为p=30个大气压，打开钢瓶阀门，让氧气分装到容积为V′=51升的小瓶子中。若小瓶子已抽成真空，则分装到小瓶中的氧气压强均为p′=2个大气压。在分装过程中无漏气现象，且温度保持不变，那么最多可能装多少瓶？

6.图像模型

例7：使一定质量的理想气体按图4甲中箭头所示的顺序变化，图线BC是一段以纵、横轴为渐近线的双曲线。

（1）已知气体在状态A的温度T=300K，求气体在状态B、C、D的温度各是多少？

（2）将上述状态变化过程在图4乙中画出，图中要标明A、B、C、D四点，并且要画箭头表示变化的方向，说明每段图线各表示什么过程？

图4

7.模型变形及模型组合例

例8：（2013年海南卷）如图5所示，一带有活塞的气缸通过底部的水平细管与一个上端开口的竖直管相连，气缸与竖直管的横截面面积之比为3∶1，初始时，该装置的底部盛有水银；活塞与水银面之间有一定量的气体，气柱高度为l（以为单位）；竖直管内的水银面比气缸内的水银面高出l。现使活塞缓慢向上移动l，这时气缸和竖直管内的水银面位于同一水平面上，求初始时气缸内气体的压强。（以cmHG为单位）

例9：（2013年上海浦东三模）如图6所示，均匀薄壁U形管，左管上端封闭，右管开口且足够长。管的横截面积为s，内装密度为ρ的液体，右管内有一质量为m的活塞搁在固定卡口上，卡口与左管上端等高，活塞与管壁间无摩擦且不漏气.温度为T时，左右管内液面高度相等，两管内空气柱长变均为L，压强均为大气压强p。现使两边温度同时逐渐升高，问：

（1）温度升高到多少时，右管活塞开始离开卡口上升？

（2）温度升高到多少时，左管内液面下降h？

图6

例9：如图7所示，竖直放置的气缸，活塞横截面积为s=0.01m，可在气缸内无摩擦滑动。气缸侧壁有一个小孔与装有水银的U形玻璃管相通，气缸内封闭了一段高为80cm的气柱（U形管内的气体体积不计）。此时缸内气体温度为7℃，U形管内水银面高度差h=5cm。已知大气压强p=1×10Pa，水银的密度13.6×10kg/m，重力加速度g取10m/s。

（1）求活塞的质量m；

（2）若对气缸缓慢加热的同时，在活塞上缓慢添加沙粒，可保持活塞的高度不变。当缸内气体温度升高到37℃时，求U形管内水银面的高度差为多少？

图7

以上是此类问题可能涉及的基本模型，只要掌握这些基本模型和此类问题求解的大体思路（明确研究对象各状态的态状态参量，由气体实验定律或理想气体状态方程列式求解），做适量的相关习题，高考时见此大题就一定会很有信心，得心应手，快速解决，为解其他问题赢得宝贵的时间。