加强思维训练，提高数学素养

庄志超

摘    要： 当前，摆在我们教育工作者面前的重要课题是如何实施素质教育。实施素质教育必须深入课堂、教材，教学过程改革才能取得成效。

关键词： 求同思维    求异思维    创造性思维

如何把握教材，在课堂上提高学生的数学素质，这就要教师认真研究提高课堂教学质量与效率的办法。在诸多办法中，我认为加强课堂思维训练是提高学生素质的关键。下面我就谈谈在应用题教学中进行的思维训练。

一、训练求同思维

心理学表明：在教学过程中，一方面利用学生思维发展的特点，强化教学效果，另一方面要采取有效教学措施，促进学生思维能力的发展。这就要求学生把所学知识转化为解决问题的能力。然而转化要有一个积累的过程，即信息的贮存，大脑中留下的痕迹，形成概念。在解决问题时，能迅速提取信息，把事物的表象重新呈现出来，运用已有的概念进行判断、推理，找出解决的办法，进而转化为能力。课堂教学中，我们要充分运用小学生的思维发展特点，重视求同思维训练。当然这不是简单的机械重复，而是巩固知识、加强积累必不可少的过程。

如：甲、乙两个人面对面地坐着，两个人中间放着一个三位数。这个三位数的每个数字都相同，并且两人中一个人看到的这个数比另一个人看到的这个数大一半，这个数是多少？首先要确定这个三位数一定是用阿拉伯数字表示的，不然就没法考虑了。甲看到的数与乙看到的数不同，这就是说，这个三位数正看、倒看都表示数。在阿拉伯数字中，只有0、1、6、8、9这五个数字正看、倒看都表示数。这个三位数在正看、倒看时，表示的数值不同，显然这个三位数不能是000，也不能是111和888，只可能是666或999。如果这个数是666，当其中一个人看到的是666时，另一个人看到的一定是999，999-666=333，333正好是666的一半。所以这个数是666，也可以是999。

二、培养求異思维

学生的求异思维最宝贵。老师在教学中要善于设疑质疑，解疑，创造条件使学生消化所学知识。对与旧知识联系紧密的新知识，启发学生进行比较、分析、推理，培养学生能敏锐地发现问题，积极地提出问题，敢于提出自己的见解，寻找最好的解决方法，提高解题能力。在教学中，我主要采取两种方法，培养学生的求异思维。

1.分类对比。通过分类对比，作图比较，有助于培养学生的观察和分析能力。通过对比，辨别异同，理清脉络，抓住事物本质特征，区分特点差异，根据数量关系，寻找正确的解决方法。例如王明和李平一起剪羊毛，王明剪的天数比李平少。王明每天剪20只羊的羊毛，李平每天剪12只羊的羊毛。他俩共剪了112只羊的羊毛，两人平均每天剪14只羊的羊毛。李平剪了几天羊毛？分析：王明、李平合在一起，按平均每天剪14只羊的羊毛计算，一共剪的天数是：112÷14=8（天）。因为王明每天剪20只，李平每天剪12只，一共剪了112只，两人合起来共剪了8天，并且李平剪的天数多，所以假定李平剪了5天。则：12×5+20×（8-5）=120（只）120>112，李平不是剪了5天，而是剪的天数多于5天。假定李平剪了6天，则：12×6+20×（8-6）=112（只）。所以按李平剪6天计算，正好满足题中条件。答：李平剪了6天。

2.变异识别。变异识别是指同类问题，在条件或所求问题上稍加变化，使学生能从较复杂的变化中，辨别事物的差异，抓住区别，做出正确判断。同时，更好地揭示数量问题的内在联系，找出共性，培养学生能够有条理、有根据地思考问题和解答问题。如（a）二年级植树150棵，四年级比二年级我植树50棵，四年级植树多少棵？（b）二年级植树150棵，四年级比二年级多植树50棵，两个年级共植树多少棵？

三、发展学生的创造性思维

《大纲》指出：教学时要遵循学生认识规律，重视学生获取知识的思维过程，启发学生动脑想问题，要鼓励学生质疑问难，提出自己的见解，这就要求我们要重视发展学生思维的创造性。创造力是人的知识活动的综合能力。它运用已有或异于原有思维实势的思维方法解答实际问题。教学中，我们可通过以下途径实现。

1.创设问题情境，给学生展示的机会。课堂上要尽量避免以教师讲解代替学生的思维，以教师的理解代替学生的认识;应尽可能创造机会让学生发表意见、想法。如：独立概括法则，总结定律，归纳公式推导，自觉寻找解题规律和方法等。激发兴趣，使学生既获得了知识，又发展了思维。例如一名学生读一本书，用一天读80页的速度，需要5天读完，用一天读90页的速度，需要4天读完。现在要使每天读的页数跟能读完这本书的天数相等，每天应该读多少页？分析：解这道题的关键是要求出一本书的总页数。因为每天读的页数乘以读的天数等于一本书的总页数，又因为每天读的页数与读完此书的天数相等，所以知道了总页数就可以解题了。根据“用一天读80页的速度，需要5天读完”，是否就能够认为总页数就是80×5=400（页）呢？不能。因为5天不一定每天都读80页，所以只能理解为：每天读80页，读了4天还有余下的，留到第五天才读完。这也就是说，这本书超过了80×4=320（页），最多不会超过：90×4=360（页）。根据以上分析，可知这本书的页数在321～360页之间。知道总页数在这个范围之内，往下就不难想到什么数与自身相乘，积在321～360之间。因为17×17=289，18×18=324，19×19=361，324在321～360之间，所以只有每天读18页才符合题意，18天看完，全书324页。答：每天应该读18页。

2.提供学生能完成的条件，让学生享受创造和发明的欢乐。课堂上有意识地创设问题，如：一个数是5个2，3个3，2个5，1个7的连乘积。这个数有许多约数是两位数。这些两位数的约数中，最大的是几？分析：两位数按从大到小的顺序排列为：99、98、97、96…11、10以上两位数分解后，它的质因数只能是2、3、5、7，并且在它的质因数分解中2的个数不超过5，3的个数不超过3，5的个数不超过2，7的个数不超过1。经尝试，99不符合要求，因为它有质因数11;98的分解式中有两个7，也不符合要求;质数97当然更不符合要求。而96=2×2×2×2×2×3，所以在这些两位数的约数中，最大的是96。

总之，在学生学过某种类型题后，可组织算式编题，看线段图编题，改编应用题，接指定类型自编应用题等项训练激发学生思维，达到发展学生创造性思维和提高数学素质的目的。