运用几何画板开展高中数学实验教学的探索

杨仕良

摘    要：数学实验教学可以让学生在实践中自主探索，积极和其他同学交流，提高学生的团队合作意识。几何画板为学生提供了一个亲自动手的平台，学生可以详细地、全面地对问题进行分析，从而使得数学实验教学效果大大增强。

关键词： 几何画板    高中数学    实验教学

新课标下，对高中数学教学质量的要求不断提高。对于传统教学方法，需要不斷创新，大量运用新的技术辅助教学。高中数学实验教学过程中，可以积极利用几何画板辅助教学过程的学习过程，对传统教学方法进行补充。

一、发掘学生的思维能力

几何画板教学方法可以使得老师更全面详细地向学生讲述教学内容，学生也能够全面、深刻了解知识的原理，理解也更深刻。这样学生可以深入到学习过程中，形成了以学生为学习主体，提高了学生的学习热情。学生在老师的指导下对数学实验展开分析，通过问题情境的设定，从中发现问题的变化规律，从而找出问题解决方法，并通过合理推理总结出结论。

案例1：双曲线的概念教学

图1

提出以下问题：

（1）双曲线的定义？

（2）满足两圆相交的条件？

（3）两半径之差是多少？

（4）双曲线出现两支的要求？

（5）点P满足的几何条件是什么？

在案例1中，以一个椭圆为案例的情境，随着椭圆的变化观察椭圆和双曲线的变化情况，分析出它们之间的内在联系。这种直观的变化让学生从原来的感性认识转变成了理性认识，这是传统的方法无法做到的。

二、突破静态思维的束缚

数学这门学科具有高度的抽象性，其应用十分广泛。由于其他学科的学习都会用到数学知识，因此尽管数学学习起来比较困难，但是数学依然是学生学习的主要科目。数学的抽象性是学习数学的难点，只有解决了抽象性的问题，才能提高学生的学习兴趣。而几何画板的作用就是化抽象为形象，学生可以通过几何画板建立图形模型。传统的教学方式中，建立图像模型基本都是静态的或者是人工绘制的，极大地限制了数学的动态变化需要。同时，这种静态图像模型使得学生容易产生固定思维模式，束缚了学生的扩展性思考。而借助几何画板可以给学生动态的变化体验，扩大了思考的空间，思考的范围不再局限于表面看到的状态。几何画图为学生提供了一个形象的演示模型，使得学生从传统的静态思维模式向动态思维模式转变。这样数学的动态数据变化也能够得到生动展示，使得学生真正认识到数学的变化过程。

案例2：探究二次函数的图像与性质

随着a值的变化，函数y=ax+bx+c（a≠0）图像的变化情况。

实验步骤：

①用几何画板建立函数y=ax-1的图像，

②然后作出a取负值时函数y=ax-1的图像。

③通过不断改变a值分析a值的变换对函数图像的变化起到的作用，并总结出结论。分析发现，a值决定抛物线开口的大小和方向。a值大于0时，抛物线开口向上，而且a值越大抛物线的开口越大;a值小于0时，抛物线开口向下，而且a值越大抛物线的开口越小。

（2）学生可以根据实验方案或者自主方式对函数  对它的图像的变化情况进行分析。学生根据几何画板作出图像，分析出函数的顶点坐标及对称轴，将分析的结果数据记录到实验报告上;然后分析函数图像随着a、h、k的变化而作出的变化情况，并对图像的开口大小、方向、左右上下的平移的变化情况进行记录。最后作出总结，得出结论。

（3）学生在可以通过分组进行讨论，分析x■、x■对函数y=a（x-x■）（x-x■）（a≠0）的图像的作用。这种学习过程是学生在老师的指导下自己分析问题的过程，学生需要自己假设问题、猜想、证明和下结论，大大提高了自主学习能力。这种学习方式加深了学生的记忆，避免了过去因为死记硬背而导致学生学习兴趣低下的情况的发生。

三、丰富学生的想象力

数学学习过程中，要树立学生有目的学习观念，让学生学会使用数学方法思考问题、分析问题并解决问题。几何画板就是老师根据教材内容，渗透数学思想方法。

案例3：对数函数的图像和性质教学

使用几何画板制作教学课件，如图2所示，几何画板可以很方便地向学生展示函数的实际图像，并且随着参数的变化，图像也随之发生改变。可以拖动A点，而a值也会不断改变，函数的图像也会做出变化。这种直接的变化可以让学生直观感受到图像的变化规律，对于问题分析有了更明确的参考。这种学习方法使得学生的学习效率大大提高。同时也为学生提供了好的学习环境，老师可以更深入地研究新的学习方法。学生在分析问题的过程中学会分类思考，从多方面分析，同时把图形和数据进行结合，从数和图两方面进行讨论。

总之，在数学试验中合理运用“几何画板”，可以为学生提供直观的观察和实际操作的平台，极大地方便学生的作图，避免因为画图而占用大量的学习时间。这种新技术的应用大大提高了学生的学习兴趣，同时也培养了学生的自我学习和自主探究的意识，增强了学生的合作能力，提高了学生学习数学的积极性。

参考文献：

[1]周彬.新课改背景下几何画板在高中数学教学中的应用[J].中国科教创新导刊，2011（3）：153.

[2]周莉.《几何画板》在高中数学教学中的应用[J].新课程学习：学术教育，2011（3）：184.