巧借图形，学习数学

朱湘莲

数学是集抽象性、逻辑性和应用性于一体的学科。由于小学生认识水平有限，他们对一些抽象的文字、符号的理解可能会产生一些困难。如果适时地让他们自己在纸上涂一涂、画一画，不仅可以拓展他们解决问题的思路，帮助他们找到解决问题的关键，而且可以提高他们的思维能力。在实际教学中借助图形，可以将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，恰当地借助直观图形，让数量基于图形“显山露水”，从而达到解决问题、锻炼能力的目的。

一、借图形之力，建构抽象的概念

数学概念是对众多具有相同本质特征的具体事物进行多次抽象概括的结果。小学数学教材中有很多高度抽象的概念，如百分数的概念、比和比例的概念、数的整除概念等，由于数学概念的高度抽象性与小学生思维的具体形象性之间的矛盾，致使小学生学习数学概念有了一定的难度。如果教师能够借助图形，通过建立一个感知现象—形成表象—概括抽象—理解深化的过程，引导学生学习数学概念，定会取得较好的教学效果。

如教学《百分数的意义》：在以往教学“百分数的意义”时，教师往往让学生明确例题中几个百分数的意义。然后通过模仿迁移，让学生说说自己搜集到的生活中百分数的意义。如此教学，学生对概念的理解往往比较生硬与被动，模仿的成分多，认识表面肤浅，为此，我通过形数结合，帮助学生深刻建构百分数的意义。

首先，教师指名学生说说64%表示的含义，学生发现64%表示李星明投中的个数是投篮总个数的64%。接着提问：如果他投篮的总个数是100个，那么他投中的个数是多少个？学生立即回答：64个。于是进一步提问：命中率64%就是每投100个球，中64个，那投200个球呢？中几个？1000个球呢？中几个？如果投50个球呢？学生通过简单计算，都能很快回答。这时出示百格图，说明我们用100个方格表示李星明的投篮总个数，你觉得他投中的数量可以怎样表示？学生表示只要涂上64格即可。接着将这张百格图进一步分割，变成200个方格，那么他投中的次数又该如何表示？然后出示50个方格的图形，最后一起出示百格图中的64格，200格图中的128格，50格图中的32格，让学生仔细观察，发现总格数和涂色方格都不同，但是64%所占的大小是一样的。于是继续演示：如果用这样的10个方格表示投篮的总数，投中的个数大约是多少？学生发现大约是6个多，7个不到一点，准确地说是6、4个。然后继续图示：如果用一条直线表示投篮的总个数，李星明投中的个数大约是多少，请你比划比划。通过图形这根“拐杖”帮助学生深刻理解抽象的百分数的意义，学生形象地认识到命中率64%是投中个数和投篮总数比较的一种结果，表示投中个数占投篮总数的64%。

整个过程中，我们尝试把文字转成图画，把图画转成思维，是一个从“外化”到“内化”发展学生逻辑思维的过程。而且，小学生的思维形式正处在以形象思维向抽象逻辑思维形式转化的阶段，他们抽象思维能力较弱，但好奇心较强，对具体形象的内容比较敏感。将教学内容化静为动，培养学生的抽象思维能力，引导学生在真实鲜明的感性认识中发展智力，抽象思维能力得到有效培养。

二、借图形之力，解决复杂的问题

纯文字的问题语言表述上比较严简，看上去枯燥乏味，缺乏魅力，这时就需要借助图形，让图形架起学生形象思维和抽象思维之间的桥梁。教育大师苏霍姆林斯基说：“孩子的智慧在手指上。”学生在解决数学问题的过程中利用画图这个中介辅助理解题目，在画图过程中展示其数学思维过程和思维火花。学生能把一些纷繁复杂的数学难题“翻译”成图表的符号，化繁为简，使解决问题变得井然有序。

例如：六年级上册有这样一道习题：一个长方体货仓，长50米，宽30米，高5米，这个长方体货仓最多可容纳8立方米的正方体货箱（ ）个。看到题目，很多学生都是先求出这个货仓的容积，再用货仓的容积除以小正方体的体积。大部分学生都同意这种方法，只有一位学生持不同意见：“我认为这个方法不对。小正方体体积是8立方米，说明小正方体棱长应该是2米，应该用50÷2、30÷2、5÷2，再把所得商的整数部分乘起来。”显然，这才是正确的计算方法，但是很多同学都没有听明白，如何帮助学生正确理解呢？画图是最直观有效的方法。于是，我尝试让学生自己画图。巡视时发现很多学生画出一个长方体后，就不知道该怎么画了。“你把小正方体放入大长方体容器时会怎样放？小正方体放入容器一行能摆几个？能摆几行？”经过提示，很快就有学生画出来了。我因势利导：“原来你们是怎么做的？”“拿大容积除以小体积的。”“那现在你觉得这种方法对吗？为什么错？”“这1厘米高部分的容积被加在了一起，总的容积就变大了，这样好像能摆一些小正方体，而实际小正方体摆了两层后，剩下的1厘米就没法再摆了。”结合画图，学生的思维得到了拓展，难题也就迎刃而解了。

借助图形帮助学生把抽象、复杂的问题具体化、直观化，从而使学生能从图中理解题意和分析数量关系，搜寻到解决问题的突破口。

三、借图形之力，促进思维的发展

根据学生的认知规律，学习都会经历一个从“外化”到“内化”的过程。而学生在画图过程中，读题、明确问题、寻找条件，把文字转化成图画，发现数量关系，再把图画转成思维，这一系列脑力活动完整地搭建了这个从“外化”到“内化”的过程，这个过程伴随着一些数学思想的渗透，有利于提高学生的思维能力。

如教学《异分母分数加减法》，例题如下：明桥小学有一块长方形实验田，其中 黄瓜， 种番茄。种黄瓜和番茄一共占这块地的几分之几？根据例题让学生先列式，然后让学生探究异分母分数加减法计算方法的探究，在探究时，我让学生根据题意画出示意图。首先，在黑板上画好一个长方形，表示一块长方形的试验田，接着让学生在长方形内表示长方形试验田的1/2种的是黄瓜，然后在长方形内继续表示长方形试验田的1/4种的是番茄。画图的时候我选择了让一名学生画图，其他学生观察的形式。表示“长方形试验田的1/4种的是番茄”时，我让该学生指一指番茄地的位置，让全班学生感受到番茄的位置在黄瓜地以外的地方，为理解“种黄瓜和番茄的面积一共占这块地的几分之几”提供充分的感性认识，为异分母分数加法计算方法的形成做好铺垫。在观察图后，很多学生直接说出了算式：1/2+1/4=3/4。

画图的方法符合五年级的年龄特点，展开思维时需要形象的物体作支撑，推理出异分母分数减法的计算方法，逐渐提高抽象的逻辑思维能力。画图，有利于面向全体学生掌握异分母分数加减法的计算方法，使每个学生在数学上都得到发展。

数与形是数学教学研究对象的两个侧面，把数量关系和空间形式结合起来分析问题和解决问题，可以促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。因此，在数学教学中，要重视引导学生运用画图的方法分析数量关系，解决问题，引导学生领会画图策略中的数学思想，提升数学素养。