浅议小学数学中“数形结合”的思想方法

孔晓芳

摘 要： 数学知识点、案例，其本质是“数”与“形”的有效结合体。数形结合作为一种高效数学解析思想方法，在提升学习效能，推进教学进程，提高思维能力等方面作用显著。本文通过概念教学、案例讲解、图形计算等活动，对数形结合思想方法的运用作了论述。

关键词： 小学数学 数形结合 思想方法

教育构建学认为，数学学科其内涵要义，实际就是“数形结合”作为一种解决数学问题的思想方法，在数学学科各个不同阶段都有着广泛的应用。新课程标准（小学数学）指出：“充分利用现有教材内容，深入挖掘数学丰富内涵，让小学生掌握学习数学的知识素养和方法经验，以及一定的数学思想方法。”教育学认为，数形结合是指教师在解析问题的进程中，根据其内在“衔接点”，采取“数”与“形”科学转换的形式，将抽象数学进行直观、形象、简单的呈现，所开展的一种辨析方法。实践证明，数形结合思想方法的运用，能够有效帮助学习对象形成正确的概念，掌握正确的算法，提高思维能力。我现通过概念教学、案例讲解、图形计算等活动，对数形结合思想方法运用作论述。

一、以数化形，直观化地展示抽象数学概念

教育学认为，学习概念内容、掌握概念内涵，是数学学科学习的首要任务和基本工作。由于数学学科具有较强的抽象性、逻辑性，数学概念总是以高度概括性的精炼语言进行呈现，给人以抽象性的“认识”。而通过对小学数学概念内容的分析，笔者发现，数学概念表面看似抽象，实际有内在规律可循，可以通过数形结合思想进行生动、清晰的展示，促进学生全面掌握和深刻理解。在抽象性数学概念教学中，小学数学教师应根据所讲解的数学概念内涵，找出其中的内在联系，将抽象的数字转化为直观的图形，展示给小学生，让小学生在以数化形的直观化的图形中，深刻掌握和理解数学概念。如在“垂线的初步认识”教学中，教材中对垂线的概念定义相对比较抽象，小学生在理解时有一定的困难。在讲解“垂线”概念时，教者向学生出示如图一的两条线相交的情形，组织学生运用量角器进行动手测量活动。学生通过测量活动，发现两条线相交并且度数为90度。此时，教者向学生指出互相垂直、垂线及垂足的概念定义。教师因势利导，提出：“互相垂直这一词你是怎么理解的呢？你又是怎么理解垂线的呢？”引导学生判断图二中的哪组两条直线互相垂直。小学数学教师在此讲解中将垂线的概念直观进行呈现，让小学生在动手测量、动脑思考的判断中，深入领悟了数学概念内涵。又如在“认识乘法”的教学中，为帮助小学生准确感知乘法的内涵，教师借助投影仪，利用幻灯片，向学生一条船上有三人，三条船上有几个人的画面，并询问学生如何表示。小学生自然想到可以用加法方法表示。此时，教师向学生提出：如果现在有100条船，应该怎么办呢？小学生此时无从下手，教师水到渠成地展示乘法知识内容。

二、以形补数，形象化地揭示数学问题内涵

问题是数学学科的“心脏”，同时也是数学学科知识体系的“代言”。部分小学生面对数学问题案例手足无措，无从下手，究其原因就是未能找寻出问题条件之间的关系，未能找准要求与条件之间的联系。在解析数学问题过程中，教师经常引导学生根据题意，动手画图，将数学问题条件内容转化为图形符号，组织学生进行认知和理解，从而揭示出数学问题的深刻内容。如“植树问题”是小学数学应用题中的经典类型，很多小学生解析此类问题活动时，经常出现“少加1”的情况。教师在讲解此类问题时，先通过开展手指游戏，引导小学生观察“手指数与手指间隔”之间存在的联系，在观察过程中，学生认识到之间的关系式：手指数=间隔数+1。然后，教师出示问题：“工人师傅准备在长为20米的河边，每隔4米栽一棵树，需要栽多少棵树？”引导学生结合刚才的活动体会，在草稿纸上画示意图，进行思考分析。学生在观察分析示意图的过程中，得到其需要栽的树的棵数=间隔数+1。又如在“路程类应用题”解答中，教师根据路程之间的关系等式，引导学生根据问题条件之间的关系，画出线段图，找出其中的等量关系，从而有效解答问题。画线段图解析问题的方法，其本质就是运用数形结合的思想方法。此种方法能够使复杂问题简单化，抽象问题具体化，调动学生参与积极性，提高其思维能力。

三、数形融合，条理化地解决简单图形问题

计算图形的周长、面积，是小学阶段数学学科的重要部分，同时也是很多小学生学习的“软肋”。研析图形计算方面的问题，可以发现，图形中往往蕴含着深刻的数量关系。在解析计算的过程中，要指导小学生采用割补法，将复杂图形变化为简单图形，将不规则图形化割为规则图形，从而获得更广的知识面，借助所学的图形知识内容，“以数解形”。如在“如图三，求这一图形的阴影部分面积（单位：厘米）”解析时，教师应该抓住所揭示的图形形状及阴影部分特征，引导学生采用通过数形结合思想，将不规则图形转化为规则图形，利用梯形和圆的面积公式解答，可见，所呈现的图形阴影面积是梯形面积减去等腰直角三角形面积。

总之，在小学数学教学中，小学生数形结合思想方法的运用，能够让解析思维更加科学化、直观化和高效化。小学数学教师要注重思想方法的渗透，加强引导，提高数形结合运用效能，培树良好数学素养。

参考文献：

[1]王陈华.巧用数形结合 炫出数学魅力[J].小学教学参考，2011，26.

[2]贺家兰.浅析新课程标准下的初中数学“数形结合”思想[J].重庆文理学院学报（自然科学版），2007，01.