“二元一次方程组”测试卷

王军

一、 选择题（每小题3分，共18分）

1. 方程ax-4y=x-1是二元一次方程，则a的取值为（ ）.

A. a≠0

B. a≠-1

C. a≠1

D. a≠2

2. 下列方程组是二元一次方程组的是（ ）.

A. x+y=3，

z+x=5.

B. x+y=5，

1x+y=4.

C. x+y=3，

xy=2.

D. x=y+11，

-2x=y.

3. 用代入法解方程3x+4y=2，①

2x-y=5，②，使用代入法化简，比较容易的变形是（ ）.

A. 由①得x=2-4y3

B. 由①得y=2-3x4

C. 由②得x=5+y2

D. 由②得y=2x-5

4. 设方程组ax-by=1，

（a-3）x-3by=4.的解是x=1，

y=-1.那么a，b的值分别为（ ）.

A.-2，3

B. 3，-2

C. 2，-3

D.-3，2

5. 方程5x+3y=27与下列的方程______所组成的方程组的解是x=3，

y=4.（ ）.

A. 4x+6y=-6

B. 4x+7y=40

C. 2x-3y=13m

D. 以上答案都不对

6. 甲、乙二人练习跑步，如果甲让乙先跑10米，甲跑5秒就可追上乙；如果甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙，若设甲、乙每秒种分别跑x，y米，可列方程组为（ ）.

A. 5x=5y+10，

4x-2=4y.

B. 5x+10=5y，

4x-4y=2.

C. 5（x-y）=10，

4（x-y）=2x.

D. 5x-5y=10，

4（x-y）=2y.

二、 填空题（每小题4分，共24分）

7. 写出一个解为x=-1，

y=2.的二元一次方程______.

8. 若2x↑2a-5b+y↑a-3b=0是二元一次方程，则a=______，b=______.

9. 由x3-y2=1，可以得到用x表示y的式子是____________.

10. 若a=1，

b=-2.是关于a，b的二元一次方程ax+ay-b=7的一个解，则（x+y）↑2-1的值是______.

11. 已知x=3，

y=1.和x=-2，

y=11.都是ax+by=7的解，则a=______，b=______.

12. 关于x，y的方程组y-x=m，

x+2y=5m.的解满足x+y=6，则m的值为______.

三、 解方程组（每小题5分，共20分）

13. 2x-y=5，

3x+4y=2.（用代入法）

14. x+2y=9，

3x-2y=-1.

15. 2x+y=1，

3x-2y=5.

16. x2-y+13=1，

3x+2y=10.

四、 解答题（5题，共38分）

17. （5分）若方程组2x-3y=k，

2x+3y=5.中的x和y互为相反数，求k的值.

18. （7分）甲、乙两人同解方程组ax+5y=15，

4x=by-2.时，甲看错了方程①中的a，解得x=-3，

y=-1.乙看错了②中的b，解得x=5，

y=4.试求a↑2006+-b10↑2007的值.

19. （6分）列方程组解应用题：用8块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示，求每块地砖的长与宽.

20. （10分）某校七年级准备购买一批笔记本和钢笔奖励给优秀学生，学校采购人员到一文具店了解到过去购买这两种文具情况如下表：

＼&第一次购买＼&第二次购买＼&钢笔数量（单位：支）＼&3＼&6＼&笔记本数量（单位：个）＼&1＼&3＼&累计总费用（单位：元）＼&11＼&27

（1） 求钢笔和笔记本的价格各是多少元？

（2） 现在七年级需要购买25支钢笔和30个笔记本，需要的总费用是多少元？

（3） 由于考虑到学生的需要不同，七年级决定购买笔记本和钢笔共60件，购买的总费用不超过216元，试问最多能购买多少个笔记本？

21. （10分）一辆汽车从A地驶往B地，前13路段为普通公路，其余路段为高速公路. 已知汽车在普通公路上行驶的速度为60 km/h，在高速公路上行驶的速度为100 km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2 h.

请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程.

“二元一次方程组”测试卷参考答案

1. C 2. D 3. D 4. A 5. B 6. D 7. 不唯一（如：x+2y=3） 8. a=-2，b=-1

9. y=2x-63 10. 24 11. a=2，b=1 12. m=2

13. x=2，

y=-1. 14. x=2，

y=72. 15. x=1，

y=-1. 16. x=3，

y=12. 17. k=25

18. 先解得b=10， a=-1，所以a↑2006+-b10↑2007=（-1）↑2006+-1010↑2007=1+（-1）=0.

19. 每块地砖的长为45 cm，宽为15 cm.

20. （1） 设钢笔每支x元，笔记本每个y元. 则3x+y=11，

6x+3y=27.解得x=2，

y=5.

（2） 需要的总费用为25×2+30×5=200元.

（3） 设能购买笔记本m个，由题意知：5m+2（60-m）≤216，解得 m≤32.

∴最多能购买笔记本32个.

21. 解：本题答案不惟一，可添加的条件有

（一） 问题：普通公路和高速公路各为多少千米？

设普通公路长为x km，高度公路长为y km. 根据题意，得2x=y，

x60+y100=2.2.解得x=60，

y=120.

答：普通公路长为60 km，高速公路长为120 km.

（二） 问题：汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多少小时？

设汽车在普通公路上行驶了x h，高速公路上行驶了y h. 根据题意，得x+y=2.2，

60x×2=100y.解得x=1，

y=1.2.

答：汽车在普通公路上行驶了1 h，高速公路上行驶了1.2 h.