碰撞中碰到的问题

陈坚

人教版物理选修3-5《教师教学用书》（2010年4月第4版）第19页图16-10下面有一段文字.“教学中还可以向学生介绍：进一步的理论分析可以证明，一个运动着的球与另一个质量相同的球发生非对心碰撞，最后二者的速度方向是互相垂直的，这种情形在台球运动中经常遇到.”

问题 有关“一个运动着的球与另一个质量相同的球发生非对心碰撞，最后二者的速度方向是互相垂直的.”结论的证明过程.

例1 如图1所示，A球以速度v与静止的质量相同的B球发生非对心弹性碰撞，碰后A球和B球的速度分别为v1和v2.试证明：v1和v2互相垂直.

证明 设A球与B球发生非对心弹性碰撞后，v1和v2与碰撞前A球速度v的夹角分别为α和β.

根据弹性碰撞过程中动能守恒

12mv2=12mv21+12mv22，

沿v的方向mv=mv1cosα+mv2cosβ，

沿與v垂直的方向mv1sinα=mv2sinβ，

化简上述三式得cosα·cosβ=sinα·sinβ，

cos（α+β）=0，

则有α+β=π2.

由此可得证.

有上述证明可知，v1和v2互相垂直.

若A球和B球发生的是非弹性碰撞，上述结论不成立.在台球运动中，两球发生的是非弹性碰撞，则v1和v2不互相垂直.

例2 （2013年江苏高考试题）水平面上，一白球与一静止的灰球碰撞，两球质量相等，碰撞过程的频闪照片如图所示，据此可推断，碰撞过程中系统损失的动能约占碰撞前动能的

A.30% B.50%

C.70% D.90%

解析 频闪照片中两球间的时间间隔相同，用刻度尺测量出碰撞前后两球间的间距，就能得知碰撞前后的速度比

碰撞前v1=Δs1Δt1，则Ek=12mv21，

碰撞后v2=Δs2Δt2，则Ek′=2×12mv22，

碰撞过程中损失的动能

ΔEk=12mv21-2×12mv22，

则ΔEk∶Ek1=30%.

该题的正确选项是A.