“统计与概率”中常见的错误分析

周金华

很多同学在学习“统计与概率”时，由于对有些概念理解不清，有关思想方法灵活运用不够或与其他知识联系不到位，解题时常出现错误. 现分析几种常见错误供大家参考.

一、 不注重统计与概率的实际意义

1. （2014·内蒙古呼和浩特）以下问题，不适合用全面调查的是（ ）.

A. 旅客上飞机前的安检

B. 学校招聘教师，对应聘人员的面试

C. 了解全校学生的课外读书时间

D. 了解一批灯泡的使用寿命

【错解】A、C.

【分析】旅客上飞机前的安检，意义重大，宜用全面调查，故此选项错误；学校招聘教师，对应聘人员面试必须全面调查，故此选项错误；了解全校同学课外读书时间，数量不大，宜用全面调查，故此选项错误；了解一批灯泡的使用寿命，具有破坏性，工作量大，不适合全面调查，故D选项正确.

【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考察的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查，无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.

二、 基本概念理解不深刻导致概念性错误

2. （2013·云南昆明）为了了解2013年昆明市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1 000名学生的数学成绩. 下列说法正确的是（ ）.

A. 2013年昆明市九年级学生是总体

B. 每一名九年级学生是个体

C. 1 000名九年级学生是总体的一个样本

D. 样本容量是1 000

【错解】B、C.

【分析】2013年昆明市九年级学生的数学成绩是总体，原说法错误，故本选项错误；每一名九年级学生的数学成绩是个体，原说法错误，故本选项错误；1 000名九年级学生的数学成绩是总体的一个样本，原说法错误，故本选项错误；样本容量是1 000，该说法正确，故本选项正确.

【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的知识，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考察的对象. 总体、个体与样本的考察对象是相同的，所不同的是范围的大小. 样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位.

三、 基本方法理解不深刻导致过程性错误

3. （2014·山东临沂）某中学随机抽查了50名学生，了解他们一周的课外阅读时间，结果如下表所示：

【点评】此题主要考查了几何概率、三角形内切圆的性质以及等边三角形的性质等知识，求出等边三角形的高与内切圆的半径是解题关键.

（作者单位：江苏省常州市新闸中学）