圆中的考点透视

李慧祥

圆是中考的重点内容，考点涵盖圆的基本性质，点、直线与圆的位置关系，正多边形与圆，弧长和扇形的面积等多个方面内容. 现把圆中常考的知识点归纳如下，供总复习时参考.

考点1 圆的有关概念

主要考查圆的确定方法，弦、直径、弧、等圆与等弧等概念.

例1 （2014·江苏扬州）如图1，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E，连接OD、OE，若∠A=65°，则∠DOE=______°.

【分析】先求∠B+∠C的度数，再利用半径相等得到两个等腰△BOD和△COE，可得∠DOB+∠EOC的度数，从而得出∠DOE的度数.

解：由OB=OD=OC=OE，有∠BDO+∠CEO=∠B+∠C，在等腰△BOD和△COE中，∠DOB+∠EOC=360°-2（∠B+∠C）=360°-2（180°-∠A）=2∠A，所以∠DOE=180°-（∠DOB+∠EOC）=180°-2∠A=50°.

【点评】在圆中，由半径相等可得等腰三角形，进而可进行角的转化. 由本题的解题过程可发现一个很重要的结论：∠DOE=180°-2∠A，我们能根据此结论设计出许多数学问题，同学们可以自己试试.

考点2 圆的对称性

主要考查与圆有关的两个定理：圆心角、弧、弦关系定理和垂径定理.

例2 （2014·广东珠海）如图2，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（ ）.

A. 160° B. 150°

C. 140° D. 120°

【分析】先求∠BOC，再利用垂径定理求∠BOD，然后由邻补角得答案.

【点评】这类问题常在半径、边心距和边长之间构成的直角三角形中求解.

（作者单位：江苏省兴化市戴泽初级中学）