两种类型的恒成立问题探讨

金烨

恒成立问题在高中数学教学和考试中是一个热点，也是难点.这类问题由于往往既含有自变量又含有参变量等多个字母，涉及函数的性质、图像，渗透着换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法，具有形式灵活、思维性强的特点.恒成立问题，有利于考查学生的综合解题能力，在培养学生思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用.因此也成为历年高考的一个热点.它是函数、数列、不等式等内容交汇处的一个较活跃的知识点，在中学数学中引进导数，为我们更厂泛、更深入地研究函数、不等式提供了强有力的工具.笔者将恒成立问题主要分为两大类：等式的恒成立问题和不等式的恒成立问题.下面将结合具体实例加以探讨.

一、等式的恒成立问题

1.赋值型

若x=0，a∈R.综上所述：a=4.

注：此题也可把x=1，x=-1代入，可得2≤a≤4，接下来用导数来研究，可以缩小a的取值范围，使讨论更简单化.