揭开高中物理伏安特性曲线的神秘面纱

陈静珠

物理图像是表示物理现象和规律的一种重要方法，图像可以用于表达抽象的物理问题，具有简单、直观、形象的特点。有许多科学问题用数学形式往往难以突破，问题的实质可能被掩盖，但往往非常简单的图像可以达到这样的效果。伏安特性曲线就是最好的例子，笔者结合几年的教学实际谈谈认识。

伏安特性曲线即I-U图像叫导体的伏安特性曲线，这个图像是通常用于研究导体电阻的变化规律，是一种常见的图像方法。根据伏安特性曲线的不同，把I-U图像是通过原点的直线的电学元件称为线性元件；I-U图像是曲线的电学元件称为非线性元件。

伏安特性曲线中通过坐标原点的直线（即线性元件）电阻的计算，可直接用R=U/I求得，因此直线的斜率K=I/U即是电阻的倒数，电阻恒定不变。而非线性元件的伏安特性曲线是弯的，各点的斜率时刻发生改变，那么非线性元件的伏安特性曲线上某点的电阻是该点切线斜率还是该点与原点连线的斜率呢？为什么会有两种矛盾的表达的方式，哪一种才是正确、合理的呢？

一、典型例题

例1：如图1中所示，如果你加在导体的电压为原来的3/5，导体中的电流是减少0.4A，如果所加电压变成原来的2倍，则导体中的电流为多大？

解法一：一个线性电阻的解决方案：导体的电阻，符合欧姆定律，由欧姆定律：R=U /I ，

又知R= ，解得I =1.0A.

又因为R= = ，所以I =2I =2.0A.

解法二：画出导体的I-U图像，如图所示，设原来导体两端的电压为U 时，此时导体中的电流为I .由图知 = = = .所以I =1.0A，I =2I =2.0A.

例2：小灯泡的伏安特性曲线如图中的AB段（曲线）所示，由图2可知，灯丝的电阻因温度的影响改变了？摇？摇 ？摇？摇Ω.

解：A点电阻R = = =30Ω，

B点电阻R = = =40Ω，

所以R -R =10Ω。

例3：为探求小灯泡L的伏安特性，连好图示电路后闭合开关，通过移动变阻器的滑片，使小灯泡中电流由零开始逐渐增大，直到小灯泡正常发光。由电流表和电压表得到的多组度数描绘出的U-I图像应是（？摇？摇？摇？摇）。

解析：灯丝的电阻会随着电压的增大而增大，在图像上某点到原点连线的斜率则越来越大。答案选C。

二、提出问题

做这类题目，学生通常有两种思想：一种是用欧姆定律可直接使用瞬时电压除以电流等于电阻。另一种是I-U图像上斜率的倒数（或U-I图像上斜率）是电阻，根据微分的思想，无限小的电流通过电阻影响电压，则切线的斜率（或倾斜）就应该是那时的电阻。例1中这两种想法并不矛盾，但例2、例3两题中可明显看出当时的电压除以电流得到的数值与该点切线的斜率的倒数（或斜率）显然是有出入的，这是为什么呢？

在教学中，例2我们通常会强行要求同学们采用第一种方法，即“用当时的电压除以电流得到电阻”，但遇到例3的情况，可以采用比较前后两点分别到原点连线的斜率的大小，也可以比较某两点切线斜率的大小，但是其中的道理由于课时问题一般不会对学生多加解释，学生因为并未理解，所以做到这类题目，虽然反复训练，但错误率仍然很高，甚至一些教师只是机械教学，并未真正理解。

三、解决问题

方案一：从实际得到I-U或U-I图像的方法入手。

想一想，是怎么做出图像的？是通过实验所得到的电压表及电流表的实验数据，通过描点描绘出来的图线，而这一定是有误差的，原因是曲线上的点是无数的，却不可能做无数次的实验，从而描绘出无数个点？所以我们做出的图像并不是准确的图像，但是能反映出导体的电压、电流变化的趋势。所以当题目像例2那样要求出某时刻的电阻时，就应该用该时刻的电压除以该时刻电流。例3的目的不是让我们准确地计算出每一刻的小灯泡的电阻，只是让我们观察图像的变化趋势，可以从图线斜率趋势确定阻力的变化。而例1由于图像是一条直线，相比曲线误差小，用该时刻的电压除以该时刻电流求出的电阻与用斜率求电阻结果是一致的，也就不存在这类问题。

方案二：应用静态电阻和动态电阻的概念加以分析。

对于非线性元件来说，有两个电阻概念：静态电阻和动态电阻。在工作状态的一个非线性元件静态电阻（也称为直流电阻）等于该点的值的电压和电流值的比值；非线性元件在某一工作状态下的动态电阻（也称交流电阻）等于该点的电压对电对电流的导数值，即r=tanβ= ，可见对非线性元件，静态电阻和动态电阻是两个不同的概念。

（一）对于线性电阻而言，只有静态电阻，其应用在中学阶段比较简单。

例1就是属于这种情况，所以两种方法求得的结果是一样的。

（二）对于非线性电阻而言，既有静态电阻，又有动态电阻。

例2从图中可以看出，一个小灯泡是一个非线性元件，在不同电压下有不同的电阻。题目要求的是小灯泡在3V、6V时的静态电阻，所以用当时的电压除以电流得到电阻。而例3要研究的是灯泡变化过程的动态电阻的变化，因而可以用斜率求解电阻。

四、总结归纳

两种方法是各有千秋，第一种方法科学性不强，但较直观，花的时间少，学生机械地掌握后，也能基本解决问题。第二种方法相比较第一种方法更科学，尽管高中物理教学时间紧、任务重，但教学效果显著。