基于二重极限求解方法的教学探讨

刘利平

摘 要： 二重极限是多元函数微分学的一个重要内容，对于判断二元函数的连续性起着至关重要的作用.对于初学者来说，求二元函数的极限存在一定的困难.本文给出了相关例题，总结了几种常见的技巧和方法.

关键词： 多元函数 二元函数 二重极限 连续性

1.引言

在多元函数微分学的学习中，大部分的教材都主要针对的是二元函数.虽然二元函数的极限与一元函数的极限具有相同的性质和运算法则，但是二元函数极限的存在性判别和计算困难得多.因为不能够事先预测函数极限存在与否，即使函数的极限存在，有的时候也很难得出函数的极限值，而且大部分教材中没有直接给出二元函数极限的求解方法.根据定义求解二重极限比较繁琐，所以有必要引入其他相关的技巧方法.对于二元函数极限，若通过换元，把求二元函数的极限变成一元函数极限的求解问题，则所有一元函数求极限的方法都可以用，如两个重要极限、等价无穷小量代换法、洛必达法则及无穷小的相关性质等.当然，上述解题方法在实际运用中并不是孤立的，有时需要几种方法相互结合运用.接下来通过相关例题探讨并总结二重极限计算几种常见的技巧和方法，对初学者快速地掌握二重极限的求解起到一定的帮助作用.